Đề thi thử đại học môn Toán – Đề 01

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010
Môn Toán – ĐỀ 01
(180 phút không kể phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị 
 tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình tan4x +1 = .
 2. Giải hệ phương trình sau: 
 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = 
Câu IV (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên ( SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lạ cùng tạo với đáy một góc.
Câu V (1 điểm) 
 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n 2), ta có: ln2n > ln(n-1).ln(n+1)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , tìm điểm thuộc trục hoành và điểm thuộc trục tung sao cho và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của .
Câu VIII.a (1 điểm) Giải bất phương trình log5(3+) >.
 2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác vuông ở . Biết và đường thẳng đi qua điểm . Hãy tìm toạ độ đỉnh .
Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết .
( là số chỉnh hợp chập của phần tử, là số tổ hợp chập của phần tử).
Câu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
----------------------------------Hết----------------------------------
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
 (Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
I (2điểm)
1.(1 điểm). Khi hàm số trở thành: 
TXĐ: D=
Sự biến thiên: 
0.25
0.25
Bảng biến thiên
 x - -1 0 1 +
 y’ 0 + 0 0 +
 y + 0 +
 -1 -1
0.25
Đồ thị
0.25
2. (1 điểm) 
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó 
0.25
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
0.25
; 
0.25
0.25
II
(2điểm)
1 ( 1 điểm) ĐK: cosx 0 sinx 1.
Ta có phương trình sin4x + cos4x = ( 2 – sin22x)sin3x
 ( 2 – sin22x)(1 – 2 sin3x) = 0 sin3x = ( do ( 2 – sin22x1)
0.50
 3sinx – 4sin3x = . Thay sinx = 1 vào đều không thỏa mãn. 
0.25
Vậy các nghiệm của PT là 
0.25
2. (1 điểm) ĐK: x + y 0
Ta có hệ 
0.25
Đặt u = x + y + ( ) ; v = x – y ta được hệ : 
0.25
Giải hệ ta được u = 2, v = 1 do ( )
Từ đó giải hệ 
0.5
III
(1 điểm)
Đặt x = Þ dx = - du
 Đổi cận: ; x = Þ u = 0
 Vậy: I = 
0.50
Vậy : 2I = = 
0.50
IV
(1 điểm)
S
H
P
C
A
B
N
j
 Döïng 
°	Ta coù: 
	 vaø SH laø ñöôøng cao cuûa hình choùp.
°	Döïng 
°	ΔSHN = ΔSHP Þ HN = HP.
°	ΔAHP vuoâng coù: 
0.50
°	ΔSHP vuoâng coù: 
° Theå tích hình choùp 
0.50
V
(1 điểm)
Với n = 2 thì BĐT cần chứng minh đúng
0.25
Xét n > 2 khi đó ln(n – 1) > 0 BĐT tương đương với: 
 (1) 
0.25
Hàm số f(x) = , với x > 2 là hàm nghịch biến, nên với n > 2 thì f(n) > f(n+1) . BĐT (1) được chứng minh.
0.50
VI.a
(1 điểm)
0.25
Vectơ chỉ phương của là 
Toạ độ trung điểm của là 
0.25
 và đối xứng với nhau qua khi và chỉ khi
. Vậy 
0.50
VII.a
(1 điểm)
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của là
0.50
Số hạng không chứa ứng với thoả mãn .
Vậy số hạng cần tìm là 
0.50
VIII.a
(1 điểm)
Lời giải: ĐK x > 0.
Đặt t = log4x x = 4t, BPT trở thành log5(3 + 2t) > t 3 + 2t >5t
 . Xét hàm số f(t) = nghịch biến trên R và f(t) = 1 
Nên bất phương trình trở thành: f(t) > f(1) t < 1, ta được log4x < 1 
 0 < x < 4
0.50
Pt tiếp tuyến của đồ thị tại là 
0.50
VI.b
(1 điểm)
Đt đi qua và nên có pt: 
0.50
. Vì tam giác vuông tại nên 
Suy ra Vậy 
0.50
VII.b
(1 điểm)
Điều kiện .
Ta có: . Hệ số của là 
0.50
Vậy hệ số của là 
0.50
VIII.b
(1 điểm)
. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
(C) .
Tiệm cận xiên: ; Tiệm cận đứng: 
0.50
Khoảng cách từ đến tiệm cận xiên là: .
Khoảng cách từ đến tiệm cận đứng là: .
Ta có: . Suy ra điều phải chứng minh
0.50
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án
 quy định.
------------------Hết------------------