Đề thi thử đại học lần thứ hai môn thi: Toán

0TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Năm học 2008-2009
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
I ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x   (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Cho điểm  1;0I  . Xác định giá trị của tham số thực m để đường thẳng :d y mx m  cắt 
đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt , ,I A B sao cho 2 2AB  .
Câu II (2.0 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác 52 2 os sin 1
12
c x x
    
.
2) Giải bất phương trình mũ 2 2 23 9.3 3 9 0x x x x x    
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân  2 2
0
cos s inI x x xdx

  .
Câu IV (1.0 điểm)Trong không gian cho hình chóp .S ABC có ABC và SBC là các tam giác 
đều cạnh a  0a  , 3
2
a
SA  .Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( )SAC .
Câu V (1.0 điểm) 
Biện luận theo tham số thực m số nghiệm thực của phương trình 2 1 2m x x m    .
II ) PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) có 
tâm thuộc đường thẳng : 2 6 0d x y   và tiếp xúc với đường thẳng : 1 0x y    tại điểm 
(2;1)A .
Câu VII.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 
  2 2 2: 2 2 4 3 0S x y z x y z       và hai đường thẳng 
   1
2
: 1
x t
y t t
z t

   
 
 ,  2 1: 1 1 1
x y z  

. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu  S , biết 
tiếp diện đó song song với cả hai đường thẳng  1 và  2 .
Câu VIII.a (1.0 điểm) 
Tìm các số thực ,x y thoả mãn đẳng thức    33 5 1 2 35 23x i y i i      .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm  3;0F  và đường thẳng 
( ) :3 4 16 0d x y   . Lập phương trình đường tròn tâm F và cắt ( )d theo một dây cung có độ 
dài bằng 2 .
Câu VII.b (1.0 điểm) 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm    0;3;0 , 4;0; 3B M  . Viết phương trình 
mặt phẳng ( )P chứa ,B M và cắt các trục ,Ox Oz lần lượt tại các điểm A và C sao cho thể tích 
khối tứ diện OABC bằng 3 (O là gốc toạ độ ).
Câu VIII.b (1.0 điểm) Tính giá trị của biểu thức    8 83 3P i i    .
 ------------------------Hết------------------------
1TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Năm học 2008-2009
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ ĐH LẦN THỨ HAI
(Đáp án- thang điểm có 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
I 1) Tập xác định 
Sự biến thiên: ' 2 '3 6 , 0 0 2y x x y x x       0.25
yCĐ=y(0)=4, yCT=y(2)=0 0.25
Bảng biến thiên
x  0 2 
'y  0  0  
y 4 
  0
0.25
Đồ thị
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10 -5 5 10
f x  = x3-3x2 +4
0.25
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): 
     
23 2
2
1
3 4 1 2 0
2
x
x x mx m x x m
x m
                0.25
(C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt 0
9
m
m
  
(d) cắt (C) tại      1;0 , 2 ;3 , 2 ;3I A m m m m B m m m m     0.25
Yêu cầu bài toán    2 222 2 8 2 2 8 0 1AB AB m m m m          0.5
II
1) 52 2 os sin 1
12
c x x
    
5 5
2 sin 2 sin 1
12 12
x
           0.25
25 5 1 5 5
sin 2 sin sin sin 2 sin sin
12 12 4 12 4 122
2cos sin sin
3 12 12
x x
     
  
                  
             0.25
 
5
2 2
5 612 12sin 2 sin
5 13 312 12
2 2
12 12 4
x kx k
x k
x k x k
   
   
                            

0.5
2) 
2 2 23 9.3 3 9 0x x x x x           2 2 22 23 3 1 9 3 1 0 3 9 3 1 0x x x x x x x x           0.5
2
2
2
2
3 9 0 3 1 0
0 1 1
3 9 0 3 1 0
x x x
x x x
x x


          
     
. Tập nghiệm    0;1 1;T   
0.5
III .Đặt  
2 1 2sin coscos
sin cos
du x x dxu x x
dv xdx v x
        
.
Vậy    22 20
0
cos cos 1 2sin cos cosI x x x x x xdx


    
0.5
   
32 2
2 2 2
0 0
0 0
cos 2 4
1 cos 2 cos cos 1 sin (2. ) 1 1
3 3 3
x
xdx xd x x
 
 
           .
0.5
IV Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Từ giả thiết suy ra SAM là tam giác đều
cạnh 3
2
a ; 
2
21 3 3 3
3
4 2 16SMA
a a
S
     
.
Ta có
2 3
. .
1 2 3 3 3
2 2. . . . .
3 3 2 16 16S ABC S ABM SAM
a a a
V V BM S   
0.5
N
M
A C
B
S
3Gọi N là trung điểm của cạnh SA . Suy ra
2
2 2 2 3 13;
4 4
a a
CN SA CN SC SN a
         
.
21 1 3 13 39
. . .
2 2 2 4 16SCA
a a a
S AS CN    . Ta có
     
3 2
.
3 1 1 39
. . , . . ,
16 3 3 16S ABC SCA
a a
V S d B SAC d B SAC       3,
13
a
d B SAC 
0.5
V 2 1 2m x x m   
2
2
1 1
x
m
x
 
 
. Đặt  
2
2
1 1
x
f x
x

 
.
Số nghiệm thực của pt đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số  f x và đt y m .
Ta có : Tập xác định  ;    
2
'
2
2 2
1 2 1 4
0
31 1 1
x x
f x x
x x
     
   0.25
   lim 1, lim 1
x x
f x f x
 
   .
Bảng biến thiên của hàm số  f x
x  4
3
 
 'f x  0 
 f x 5
4
 1 1
0.25
Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
 5 1
4
m m     phương trình không có nghiệm thực;
 5 1 1
4
m m      phương trình có nghiệm thực duy nhất;
 51
4
m   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
0.5
VI.a Gọi I là tâm của đường tròn (C). Do (C) tiếp xúc với  tại A nên IA   .
Suy ra   : 3 0IA x y   . Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ 
3 0 4
2 6 0 1
x y x
x y y
          
. Vậy  4; 1I  , 2 2R IA 
0.5
Vậy (C):    2 24 1 8x y    0.5
VII.a  S có tâm  1; 1; 2 , 3I R  
   1 2,  lần lượt có các véctơ chỉ phương    2; 1;1 , 1; 1;1u v   
 
0.5
4 mp P có véctơ pháp tuyến  , 0; 1; 1u v     
    : 0P y z m     m
   3 2 33, 3
2 3 3 2
mm
d I P R
m
      
 
Vậy  1 2( ) : 3 3 2 0; : 3 3 2 0P y z P y z        0.5
VIII.a Ta có         3 21 2 1 2 1 2 3 4 1 2 2 11i i i i i i          .
Suy ra    33 5 1 2 35 23x i y i i         3 5 2 11 35 23x i y i i       0.5
    3 11 35 33 11 5 2 35 23
5 2 23 4
x y x
x y x y i i
x y y
                 0.5
VI.b    2 2 29 16, 5; 5 1 26
25
d F d R
     
0.5
Pt đường tròn cần tìm:  2 23 26x y   0.5
VII.b  Gọi ,a c lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm ,A C .
Vì  0;3;0B Oy nên   : 1
3
x y z
P
a c
   .
0.25
     4 34;0; 3 1 4 3M P c a ac
a c
        (1)
 1 1 1. .3. 3 6
3 3 2 2OABC OAC
ac
V OB S ac ac      (2) 0.25
Từ (1) và (2) ta có hệ
4
6 6 2
3
4 3 6 4 3 6 3
2
a
ac ac a
c a c a cc
                   0.25
Vậy    1 22: 1; : 14 3 3 2 3 3
x y z x y z
P P     
 0.25
VIII.b Ta có 3 2 cos sin
6 6
i i
      
Vậy    8 8 8 88 8 8 83 3 2 cos sin 2 cos sin
6 6 6 6
P i i i i
                    0.5
8 8 82 cos sin 2 cos sin 2 .2cos 256
3 3 3 3 3
i i
                       0.5
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ 
điểm từng phần như đáp án quy định.
Thạch Thành ngày 29 tháng 04 năm 2009
Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN