Đề thi thử đại học lần I năm học 2009 - 2010 Môn:Toán Khối D

Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề thi thử đại học lần I năm học 2009-2010 
 Tr−ờng THPT Tĩnh gia 2 Môn:Toán Khối D 
 Thời gian lμm bμi : 180 phút 
phần chung cho tất cả thí sinh:(7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hμm số (1) 22 223 −+−= xmmxxy
1. Khảo sát sự biến thiên vμ vẽ đồ thị hμm số(1) khi 1=m 
2. Tìm m để hμm số (1) đạt cực tiểu tại 1=x 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải ph−ơng trình : )2cottan1(sin21costan xxxxx −=−+ 
2. Giải hệ ph−ơng trình: ⎪⎩
⎪⎨⎧ −=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
Câu III (1,0 điểm) 
 Tính tích phân : dxxx∫ ++3
0
2 )1ln( 
Câu IV(1,0 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABC, đáy lμ tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy 
3,,600 aSAaBCACB ===∧ .Gọi M lμ trung điểm cạnh SB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) 
vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC 
Câu V(1,0 điểm) Cho 3 số thực d−ơng a,b,c thoả mãn abc=1. 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
)()()( 222 bac
ab
acb
ca
cba
bcC +++++= 
Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đ−ợc chọn một trong hai phần 
A. Theo ch−ơng trình cơ bản: 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hμnh ABCD có ,giao điểm I 
của hai đ−ờng chéo nằm trên đ−ờng thẳng
)0;2();0;1( BA
xy = , của hình bình hμnh bằng 4. Tìm toạ độ hai 
đỉnh còn lại . 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) 0532: =−−− zyxα vμ 
( ) 0132: =+−+ zyxβ . Lập ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng d lμ giao tuyến của hai 
mặt phẳng ( ) ( )βα ; . 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
 Cho Tìm k sao cho đạt giá trị lớn nhất .2009, ≤∈ kNk kC2009
B. Theo ch−ơng trình nâng cao: 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm )0;
2
1(I ; ph−ơng trình 
đ−ờng thẳng 022: =+− yxAB , AB=2AD. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD 
biết đỉnh A có hoμnh độ âm . 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm )3;5;4( −−M vμ hai đ−ờng thẳng 
3
1
3
1
2
2:;
1
2
2
3
3
1: 21 −
−=+=+−
−=−
+=+ zyxdzyxd . Lập ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng 
đi qua M vμ cắt hai đ−ờng thẳng , )(Δ 1d 2d
Câu VII.b (1,0 điểm) 
 Giải hệ ph−ơng trình : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+−=−
=+
)(log
2
11)(log
324
33 yxyx
y
x
x
y
ửi:  ------------------------- Hết ------------------------G
 đáp án đề thi thử đại học năm học 2009-2010. 
 Môn: toán; Khối :d (Lần 1) 
Câu Nội dung điểm
1.(1,0 điểm) 
Khi m =1,ta có hμm số 22 23 −+−= xxxy
*TXĐ :R 
*Chiều biến thiên : ⎢⎢⎣
⎡
=
=
⇔=+−=
3
1
1
0';143' 2
x
x
yxxy 
0,25 
Hμm số nghịch biến trên khoảng )1;
3
1( ;đồng biến trên khoảng ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ∞−
3
1; vμ 
khoảng ( ) +∞;1
*Cực trị : Hμm số đạt cực đại tại 
27
50;
3
1 −== yx 
 Hμm số đạt cực tiểu tại 2;1 −== yx 
*Giới hạn : +∞=−∞=
+∞→−∞→
yy
xx
lim;lim 
0,25 
*Bảngbiến thiên : 
0,25 
I 
(2điểm) 
*Đồ thị : Cắt trục Ox tại điểm (2;0), cắt trục Oy tại điểm (0 ;-2) 
 Đi qua các điểm (-1 ;-6) ; (3;1) 
 Nhận điểm ( )
27
52;
3
2( −I lμm tâm đối xứng 
x 
y’
y 
∞− 1 ∞+
0- +
∞− -2
∞+
3
1 
+ 0
27
50− 
2.(1,0 điểm) 
mxymmxxy 46'';43' 22 −=+−= 
0,5 
 Để hμm số đạt cực tiểu tại 1=x thì : 
 ⎩⎨
⎧
>
=
0)1(''
0)1('
y
y
0,25 
 1
2
3
3
1
046
0342 =⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<
⎢⎣
⎡
=
=
⇔
⎩⎨
⎧
>−
=+−⇔ m
m
m
m
m
mm
0,25 
1. (1,0 điểm) 
Điều kiện: Zkkx
x
x ∈≠⇔⎩⎨
⎧
≠
≠
;
202sin
0cos π
0,25 
Ta có: )
2sincos
sin2coscos2sin(sin21cos
cos
sin
xx
xxxxxx
x
x −=−+ 
x
xx
x
x
2cos
sin1cos
cos
sin =−+⇔ 
0,25 
( )
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−=
+=
=
⇔
=++−−⇔
=+−⇔
2
51sin
2
51sin
)(1cos
0)1sinsin)(1(cos
0)cos)(sin1(cos
2
2
x
lx
lx
xxx
xxx
0,25 
 Zk
kacrx
kacrx
∈
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
+−−=
+−=
⇔ ,
2
2
51sin
2
2
51sin
ππ
π
0,25 
2.(1,0 điểm) 
II 
(2điểm) 
Ta thấy x=0,y=0 không phải lμ nghiệm của hệ ph−ơng trình 0,25 
y
-2
2 
3
1 0 1 x 
27
50− 
Chia cả hai vế ph−ơng trình cho nhau ta đ−ợc : 
 2
322 19)1)(1( xyxxyxy −=+−+ 
6)1( xxyy +
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
−=
−=
⇔
=++⇔
3
2
2
3
06136 22
xy
xy
xyyx
0,25 
2
3−=xyThay vμo pt(1) ta đ−ợc 3;
2
1
8
1919 3 =−=⇒−= yxx 
0,25 
Thay 
3
2−=xy vμo pt(1) ta đ−ợc 2;
3
1
27
1919 3 −==⇒= yxx 0,25 
Vậy hệ pt có 2 nghiệm ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛− 2;
3
1;3;
2
1
(1,0 điểm) 
Đặt
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
+
=⇒⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=++
xv
dx
x
du
dvdx
uxx 2
2
1
1
)1ln( 
0,25 
III 
(1điểm) 
∫ +−++=
3
0
2
3
0
2
1
)1ln(
x
xdxxxxI 
0,25 
∫ +
+−+−=
3
0
2
2
12
)1()23ln(.30
x
xd
0,25 
0,25 
1)23ln(.3)1()23ln(..3
3
0
2 −+−=+−+−= x 
(1,0 điểm) 
Ta có:
 Mμ 
0,25 BCSAABCSA ⊥⇒⊥ )( 
 BCAB ⊥
0,25 
)()(
)(
SABSBC
SABBC
⊥⇒
⊥⇒
IV 
(1điểm) 
Ta có: ABC vuông tại B vμ 3;600 aABaBCACB =⇒==∧ 0,25 
S 
M
A C
B
 SABCV2
1
 MABCVMBMS =⇒=
42
..
6
1 33 aVaSAABBCV = MABCSABC =⇒= 
0,25 
(1,0 điểm) 
ab
ba
ca
ac
bc
cbC
4
+++
44
+++ 0,25 
V 
(1điểm) 
0,25 
cba
ab
ba
bac
ab
ca
ac
acb
ca
bc
cb
cba
bc
111
4)(4)(4)( 222
++≥
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++= 
0,25 
2
31
2
3)111(
2
1
3 =≥++≥⇒
abccba
C 
1
1
2
3 ===⇔⎩⎨
⎧
==
=⇔= cba
cba
abc
Cgtnn 
0,25 
1.(1,0 điểm) VIa 
(2điểm) μ I(a;a) 
1;2a) ;D(2a-2;2a) 
0,25 Gọi toạ độ tâm I l
Suy ra : C(2a-
( ) 10)12(,
0:;
2
; =+−==
=⇒∈∈
ABad
yABOyBOxA
ABI
0,25 
( ) 241.2.2 ; ±=⇔=⇔= aaABdS ABIABCD 0,25 
Với )4;2();4;3(2 DCa ⇒= 
Với )4;6();4;5(2 −−−−⇒−= DCa 
0,25 
2.(1,0 điểm) 
Ta có: )3;2;1();1;3;2(=αn −=−− βn 0,25 
Lấy A(1;-1;0) lμ một điểm chung của hai mặt phẳng ( ) ( )βα ; . 
0,25 
Giao tuyến d của hai mặt phẳng ( ) ( )βα ; nhận βα nnu = ∧ lμm véc tơ chỉ 
ph−ơng. 
 ( )7;5;11=∧= βα nnu 
0,25 
D
C
I
A B
Ph−ơng trình tham số của d lμ
0,25 
: Rt
tz
ty
tx
∈
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
+−=
+=
,
70
51
111
(1,0 điểm) 
Giả sử 200
kC 120099
+≤ kC 
)!1()!2008(
!2009
!)!2009(
!2009
+−≤−⇔ kkkk 
0,25 
1004
20091
≤⇔
−≤+⇔
k
kk
0,25 
2009
2009
1006
2009
1005
2009
1004
2009
1
2009
0
2009 ...... CCCCCC ≥≥≥=≤≤≤ 0,25 
VIIa 
(1điểm) 
Vậy đạt gtln khi k=1004 hoặc k=1005 
0,25 kC2009
1.(1,0 điểm) VIb 
(2điểm) 
Ph−ơng trình AD,BC có dạng: )(02 Δ=++ cyx 
AB=2AD );();( 2
1=⇒ dd ΔIABI
0,25 
⎢⎣
⎡
−=
=⇔=+⇔+=
+
⇔
6
4
51
5
1
5
2
2
1
c
c
c
c
0,25 
Ph−ơng trình AD,BC lμ x+y+4=0 vμ 2x+y-6=0 
Toạ độ A,B lμ nghiệm của hệ =+−
=−
⎩⎨ =+− 022
06
;
022 yx
y
yx
0,25 : 2
⎩⎨
⎧ +⎧ =++ 2042 xyx
⎩⎨
⎧
=
=
⎩⎨
⎧
=
−=⇔
2
2
;
0
2
y
x
y
x
Do A có hoμnh độ âm nên A(-2;0); B(2;2) ; C(3;0);D(-1;-2) 0,25 
2.(1,0 điểm) 
Đ−ờng thẳng 1d đi qua A(-1;-3;2) vμ có vtcp )1;2;3(1 −−u 
Đ−ờng thẳng đi qua B(-2;-1;1) vμ có vtcp 2d )3;3;2(2 −u 
Ta có: )2;4;2();1;3( −=−= MBMA 2;
0,25 
ẳng (P) đi qua M vμ có véc tơ pháp tuyến lμ : Mặt ph 1d
 )12;0(1 −−=∧= uMAnP ;4
h tổng quát của (P) lμ: Ph−ơng trìn 053 =−+ zx 
0,25 
A B 
I
C 
D 
Mặt phẳng (Q) đi qua M vμ 2d có véc tơ pháp tuyến lμ : 
)2;( −−=∧= uMBn 2;62P
h tổng quát của (Q) lμ: 
043 =++− zyx Ph−ơng trìn
Đ−ờng thẳng )(Δ lμ giao điểm của h ) ai mặt phẳng (P vμ (Q) 
 ph )1;8;3( −=∧= nnu )(Δ véc tơ chỉ −ơng lμ: QP
họ (P) vμ (Q) lμ I(-1;3;2) 
0,25 
C n một điểm chung của
Ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng )(Δ lμ ∈
⎪⎩
⎪⎨
−=
+=
+−
;
2
83
31
0,25 
: Rt
tz
ty
tx⎧ =
(1,0 điểm) 
Điều kiện
0,25 
: ⎩⎨
⎧
±≥
≠
yx
xy 0
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++−
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
3
52
1)log()log(
22
22
5
2
yx
x
y
y
x
yxyx
x
y
y
x
0,25 
2;
2
102525)1(2)1(; 2 ==⇔=+−⇔=+⇔= tttt
t
ttyx Đặt 
0,25 
VIIb 
(1điểm) 
Với )(332
2
1 2 VNxxyt =−⇒=⇒= 
Với 
Vậy hệ có một nghiệm (2;1) 
0,25 
⎢⎣
⎡
−=−=
==⇔=⇒=⇒=
)(2;1
2;1
3322 2
lxy
xy
yyxt 
Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác đúng , gv chấm tự chia thang điểm hợp lý