Đề thi thử đại học lần I môn: Toán - Khối A Trường THPT Minh Châu

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : Toán - Khối A 
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề 
 Sở GD- ĐT H­ng Yªn
Trường THPT Minh Ch©u 
c
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củacắt đường tròn tâm bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
Câu II ( 2 điểm ) 1 . Giải phương trình: .
 2 . Giải hệ phương trình .
Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân 
Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và AB = 4a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của đoạn thẳng OA. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Câu V (1 điểm). Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 .
II/PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A .Theo chương trình chuẩn 
Câu VIa ( 2 điểm )1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường tròn (C) : (x + 6)2 + (y – 6)2 = 50 . Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B khác gốc O .Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) tại M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB .
2. Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) .Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng .
Câu VIIa (1 điểm) Cho , là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
Phần B.Theo chương trình nâng cao 
Câu VIb ( 2 điểm)1 . Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) tam giác ABC có trọng tâm G , đường thẳng trung trực của cạnh BC có phương trình x 3y +8 = 0 và đường thẳng AB có phương trình 4x + y – 9 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
2. Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho mặt cầu (S) : , mặt phẳng (Q) : 2x + y – 6z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;2) ,vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VIIb ( 1 điểm) TÝnh tæng sau: 
Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu .Giám thị không giải thích gì thêm .
Họ và tên ..Số báo danh 
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : Toán – Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề 
 Sở GD- ĐT H­ng Yªn
Trường THPT Minh Ch©u 
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu
Nội dung
Điểm
I
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Hàm số (C1) có dạng 
 Tập xác định: 
 Sự biến thiên
- 
0,25
- Chiều biến thiên: 
Bảng biến thiên
X
-1
1
y’
+
0
-
0
+
Y
4
0
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng
 (-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại 
0,25
Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn
0,25
2.(1,0 điểm)
Ta có 
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 
0,25
Vì nên đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là 
0,25
Ta có (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt
Với , đường thẳng không đi qua I, ta có:
0,25
Nên đạt giá trị lớn nhất bằng ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại I (H là trung điểm của AB)
0,25
II
2,00
2
 Giải hệ phương trình .
1,00
Điều kiện: x+2y
Đặt t = 
0,25
Phương trình (1) trở thành : 2t2 – t – 6 = 0 
0,25
 + Hệ 
0,25
0,25
III
Tính tích phân 
1,00
=I1+3I2
+) Tính . 
Đặt 
Khi 
0,25
0,25
+) TÝnh . §Æt 
0,25
0,25 
IV
1,00
O
A
C
S
H
I
K
B
D
Trong mp(ABCD) từ điểm I kẻ IH song song BC với H thuộc AB . Do BC AB 
=> IH AB Mà SI => SI AB .
Hay AB (SHI) . Từ I trong mặt phẳng (SHI) kẻ IK SH tại K 
 = (1)
0,25
Ta có => IH = 
0,25
Mà (2) (Do tam giác SIH vuông tại I đường cao IK)
Từ (1) và (2) => 
0,25
 Lại có thể tích khối chóp S.ABCD là V = (đvtt)
0,25
V
1,00
Ta có 
 do x >0 ; y > 0 nên x + y > 0 
(1) 
0,25
Mà P = (x + y)2 + 2 - Lại có (1) 
Nên P = (x + y)2 +1 + 
0,25
Đặt x + y = t ( t 
Ta có = 2t - mà liên tục trên nửa khoảng 
Nên đồng biến trên nửa khoảng => 
0,25
 Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng khi x= y = 2 
0,25
VIa
2,00
1
1,00
 Giả sử A(a;0) ; B(0;b) ( a , b khác 0) => đường thẳng d đi A , B có phương trình :
0,25
d là tiếp tuyến của (C) tại M M thuộc (C) và d vuông góc với IM
0,25
Đường tròn (C) có tâm I(-6 ; 6) , d có VTCP là 
M là trung điểm của AB nêm M , 
Do đó ta có hệ phương trình 
0,25
Vậy d có phương trình : ; x - y +22 = 0 ; x + 7y +14 = 0 ; 7x + y – 14= 0
0,25
2
1,00
C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên C( a ; b ;0) 
0,25
.Tam giác ABC cân tại C (1)
0,25
Ta có AB = , trung điểm BC là 
 => 
0,25
 Từ (1) ; (2) ta có hoặc 
Vậy có hai điểm C(3 ; 7 ;0) , B(3;-1;0)
0,25
VIb
2,00
1
1,00
 Ta có A , B thuộc đường thẳng AB nên A(a ; 9 – 4a) , B( b ; 9 – 4b )
Do G(1 ; là trọng tâm tam giác ABC nên C( - a - b + 3; 4a + 4b – 7)
0,25
 d : x - 3y +8 = 0 có một VTCP là ; 
 Gọi I là trung điểm BC ta có I
0;25
d là trung trực của cạnh BC 
0,25
Vậy A(1;5) , B(3;-3) và C (-1 ;9)
0,25
2
1,00
Mặt phẳng (P) qua A(1;1;2) có phương trình : a(x-1)+ b(y -1)+c(z -2) = 0 ( a2 + b2 + c2 
0,25
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2) bán kính R = 2 
Mặt phẳng (Q) có VTPT 
Ta có (P) vuông góc với (Q) và tiếp xúc (S) nên 
0,25
0,25
Chọn c = 0 thì a = b = 0 (loại)
 Nên Từ (I) Pt (P) : 2c(x-1)+ 2c(y -1)+c(z -2) = 0 
 Hoặc (x-1) -5c(y -1)+c(z -2) = 0 
0,25
VIIb
1,00
TXĐ : D = , 
0,25
Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt
 có hai nghiệm phân biệt khác 2 
0,25
Gọi A(x1;y1) ; B(x2 ; y2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Ta có 
0,25
AB = 10
0,25
Câu II(2.0đ)
1. (1.0đ)
PT Û 2sin 2x cos 2x + 2cos2 2x = 4(sin x + cos x)
Û (cos x + sin x) (cos x – sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x) 
 Û 
0.25
Û 
0.25
Chứng minh được phương trình cos 3x + sin x = 2 vô nghiệm
KL: x = 
0.25
VIIa
Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 
0.5
Suy ra 
0.25
Đo đó 
0.25
C©u VII.b (1®): 
Ta cã:
 	(1)
LÊy tÝch ph©n 2 vÕ cña (1) víi cËn tõ 1 ®Õn 2 ta ®­îc:
VËy: .
Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tương đương.
 , ngày 3 tháng 3 năm 2011