Đề thi thử đại học lần I môn: Toán, khối A, A1, B

 SỞ GD – ĐT HÀ NAM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013
TRƯỜNG THPT A THANH LIÊM Môn: TOÁN, Khối A, A1, B 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 
Tìm tất cả các giá trị của để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 
 2. Giải hệ phương trình : 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : 
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I là trung điểm SB.
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.
 Chứng minh: 
 PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có cạnh đi qua . Biết , đường phân giác trong ,đường cao . Tìm toạ độ các đỉnh.
2. Cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng ; . 
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d1) và cắt (d2)
Câu VII.a ( 1 điểm) Giải phương trình : 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b( 2 điểm)
 1.Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M(1;4), N(-1;3) lần lượt là trung điểm của BC, AC và điểm là trực tâm của tam giác ABC. 
 2. Cho hai đường thẳng (d1):; (d2): và mặt phẳng (P): x –2y+2z-1= 0. Tìm điểm M trên (d1) và điểm N trên (d2) sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b ( 1 điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển sau: biết rằng n là số nguyên thỏa mãn hệ thức:
-----------Hết---------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 – TLA-Khối D
Câu
Nội dung
Điểm
Câu I
(2 điểm
1) Tập xác định D = R\{- 1}
Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên: .
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥; - 1) và (- 1 ; + ¥).
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
0,25
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.
. Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng.
0,25
-Bảng biến thiên: 
x
-¥	- 1	+¥
y’
	+	+
y
	+¥	2
y
x
2
y=2
x= -1
-1
O
1
-2
2	 - ¥
0,25
 Đồ thị:
-Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0)
-Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm
hai tiệm cận I(- 1; 2).
0,25
2) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) (1)
0,25
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Û PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 Û m2 - 8m - 16 > 0 (2)
0,25
Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1).
Theo ĐL Viét ta có .
0,25
AB2 = 5 Û Û Û m2 - 8m - 20 = 0
Û m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2))
KL: m = 10, m = - 2.
0,25
Câu II
(2 điểm)
0,25
0,25
Giải (1) : Đặt 
Pt (1) trở thành : 
0,25
Với ta có 
0,25
2) Hệ Û 
0,25
0,25
Û hoặc 
0,25
Vậy hệ có 2 nghiệm ( 1;2) và (-2;5)
0,25
Câu III
(1 điểm)
Đặt 
0,25
0,25
0,25
=
0,25
Câu IV
(1 điểm)
Gọi H, J lần lượt là trung điểm của BC, AC, 
Ta có , 
0,25
suy ra góc và
0,25
0,25
Gọi E là hình chiếu của H lên SJ, khi đó ta có .
Mặt khác, do , suy ra 
0,25
Câu V
(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = 1 . Khi đó 
0,25
Xét 
0,25
cộng từng vế tương ứng của 3 bất đẳng thức trên ta được
dấu "=" xảy ra 
Vậy , dấu "=" xảy ra 
0,25
0,25
Câu VI.a
(2 điểm)
1) AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là AC có phương trình 3x + y - 7 = 0
0,25
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ C(4;- 5)
0,25
+  ; M thuộc CM ta được 
0,25
+ Giải hệ ta được B(-2 ;-3)
0,25
2) ta có tâm I có dạng I(-1-2t;t;t+1) theo gt ta có: d(I, (d))=2
0,25
0,25
0,25
Vậy có 2 mặt cầu cần tìm 
Hoặc 
0,25
Câu VII.a
(1 điểm)
Điều kiện: (*). Pt 
0,25
 (vì (*) nên )
0,25
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 ; 
0,25
Câu VI.b
1)
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Ta có: M (1+2t; 3-3t;2t); N( 1+2s; -1+s; 2-s) 
(P) có VTPT 
0,25
0,25
0,25
*/ t = 0; s = 6 M(1; 3; 0); N(13;5;-4)
*/ t = 1; s = 0 M(3; 0;2); N(1; -1; 2)
0,25
Câu VII.b
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú: 
-Các cách giải khác đáp án mà đúng cho điểm tương đương.
-Điểm toàn bài không làm tròn.