Đề thi thử đại học lần I môn thi: Toán - Khối A (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
TRƯỜNG THCS & THPT TRẦN NHÂN TÔNG
-------o0o-------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN I
Môn thi: TOÁN - Khối A
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Họ tên thí sinh: ................................ Số báo danh:.. 
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số(C)
1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2, Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt sao cho ba điểm A,B và I(0;-1) thẳng hàng đồng thời IA.IB=4 
Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình : 
Câu III (1 điểm) Tìm 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCB có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a, AD=2a,tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,gọi M là trung điểm của SD,N là điểm trên cạnh SC sao SC=3SN. Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ACM) .
 Câu V (1 điểm) Cho các số thoả mãn:.Tìm giá trị nhỏ nhất của
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
 Phần dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x -2y -4=0.Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình:3x+2y-5=0 .Tìm toa độ đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng và điểm B có hoành độ dương.
. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), hãy lập phương trình mặt cầu tâm I(2;-3,1) biết mặt cầu cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
 Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình:
 Phần dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao 
Câu VIb (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC cân tại A ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng .Đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong của góc B lần lượt là:x –y+1=0 ;2x+y-4=0 .Tìm các đỉnh của tam giác biết đỉnh B có hoành độ dương.
 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), hãy lập phương trình mặt cầu tâm I(2;-3,1) biết mặt cầu cắt trục Oz tại 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB đều.
Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình: 
...HẾT........... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - ĐỀ THI CHÍNH THỨC – 08/1/2012
Câu I
Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt sao cho ba điểm A,B và I(0;-1) thẳng hàng đồng thời IA.IB=4 
 a)
Học sinh tự làm
 1 đ
 b) 
+Do A,B,I thẳng hàm nên A,B nằm trên đường thẳng qua I(0;-1),Do A,B thuộc đồ thị (C) nên A,B là giao của và (C).Gọi k là hệ số góc của ,Xét phương trình hoàng độ giao điểm của và (C). 
 0,25
+ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 
 0,25
+Gọi do A,B thuộc nên 
 Ta có 
 Theo định lí Viét thay vao ta được 
 0,25
+Với k=1 ta được 
+Với k=-1 ta được
 0,25
Câu II 
1) Giải phương trình: 
 1.
+Điều kiện :
 Phương trình 
. 0,25
+Chia hai vế cho ta được:
 0,25
+Kết hợp điều kiện ta được nghiệm là: ,
 0,25 
 2 
 1 đ
 +Điều kiện .Hệ 
 0,25
+Do ,nên hệ 
0,25
 0,25
+Với thay vào hê ta được :x=y=1
+Với y=11x thay vào ta được hệ vô nghiệm
Vây hệ có nghiệm (1;1)
 0,25
Câu III
 1 đ
Ta có 
 0,25
 Ta có ;
 0,25
Nhận xét: (xlnx-1)’=lnx+1 từ đó 
 0,25
Tóm lại ta có: 
 0,25
Câu IV
Cho hình chóp SABCB có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a, AD=2a,tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,gọi M là trung điểm của SD,N là điểm trên cạnh SC sao SC=3SN. Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ACM) .
 1 đ
Gọi O là trung điểm AC khi đó 
do.
Từ đó ta có SO chính là chiều cao của chop. 
Ta có :.
 0,25 
Ta có : .Do tam giác SAC đều nên 
.
 0,25
Ta có:
+Mặt khác:
 0,25
+ Áp dụng công thức đường trung tuyến:,Tương tự .Trong ACM có 
Do đó.
 0,25
Câu V
Cho các số thoả mãn:.Tìm giá trị nhỏ nhất của
 1 đ
Nhận xét do .Từ giả thiết
Ta có: Đặt Ta có: 
Khi đó 
 0,25
Ta có :BĐT:
Thật vậy: luôn đúng do .Lại có:
 0,25
 Từ đó đặt 
 Ta có 
 0,25
Xét hàm số lên tục trên 
 Có 
Do đó hàm sô f(t) đồng biến trên 
dấu bằng xảy ra .Vậy minP=
 0.25
Câu VIa
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường trung bình cạnh AB,AC có phương trình x -2y -4=0.Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình:3x+2y-5=0 .Tìm toa độ đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng và điểm B có hoành độ dương.
1 đ
 1
+Ta có phưong trình AH qua A x-2y-4=0 nên vtpt của AH 
.Goi I là giao của AH và 
đường trung bình cạnh AB,AC nên I là trung điểm AH
Ta có:I(2;-1)
 0,25
+Từ đó 
Gọi M là trung điểm BCM là giao của BC và AM
 0,25
Gọi B(x,y) do B nằm trên BC do đó x=2y+9.Ta có BM=.Ta có 
 0.25
Do điểm B có hoành độ dương nên B() từ đó suy ra C()
 0.25
 2 
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), hãy lập phương trình mặt cầu tâm I(2;-3,1) biết mặt cầu cắt ma phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2.
1 đ
Gọi là mặt cầu cần lập,& H là hình chiếu của I lên (Oxz)
 0,25
Giả thiểt .
 0,25
Goi R là bán kính mặt cầu ta có:R=
 0,25
Tù đó có phương trình:
 0,25
CâuVIIa
Giải phương trình:
 1 đ
Điều kiện:x>-1:Phương trình 
Đặt ,Phương trình trở thành:(*)
 0,25
+Nếu ;Pt ::Vô lý
+Nếu:Pt (*) có a-b+c=0 nên(*)
 0,25
Ta có ;Đặt 
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và .
 0,25
+Hàm số đồng biến trên nên phương trình có nhiều nhất một nghiệm trên 
Thử với :Đúng.
+Hàm số đồng biến trên nên phương trình có nhiều nhất một nghiệm trên 
Thử với x=1 ta được:Đúng.
Tóm lại phương trình có 3 nghiệm:;; x=1
 0,25
Câu VIb
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC cân tại A ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng .Đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong của góc B lần lượt là:x –y+1=0 ;2x+y-4=0 .Tìm các đỉnh của tam giác biết đỉnh B có hoành độ dương.
1 đ
 1
+Giả thiết Đường tròn nôi tiếp tam giác ABC có bán kính là .
Goi I là tâm đường tròn đó I là giao của 3 đường phân giác.
Do tam giác ABC cân tai A nên toạ độ cảu I là nghiệm của hệ:
 I(1;2)
Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC 
 (C):
 0,25
Goi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (C) ta có toạ độ cảu H là nghiệm của hệ
họăc 
 0,25
+Với H(-1;0)BC:x+y+1=0B(5;-6);C(-7;6)
+Với H(3;4) BC:x+y-7=0B(-3;10) không thoả mãn.
 0,25
+Gọi phương trình AB:a(x-5)+b(y+6)=0 ax+by-5a+6b=0() 
Ta có AB tiếp xúc (C)
Với a=b AB:x+y+1=0 (Loại) BC 
Với a=7bAB:7x+y-29=0,Toa độ của A là nghiệm của hệ: 
Vậy toạ độ của tam giác ABC là:A(;); B(5;-6);C(-7;6)
 0,25
 2
 Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), hãy lập phương trình mặt cầu tâm I(2;-3,1) biết mặt cầu cắt trục Oz tại 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB đều
 1đ
Gọi là mặt cầu cần lập:& H là hình chiếu của I lên trục Oz thế thì H là trung điểm AB.
 0,25
Giả thiết ta có H(0;0;1)
 0,25
Ta có tam giác IAB đều nên AB=IA=IB=R;IH=
 0,25
Từ đó ta có phuơng trình mặt cầu là:
 0,25
CâuVIIb
Giải phương trình: 
 1 đ
Phương trình 
 0,25
Xét hàm số: có .Do đó f(t) đồng biến trên R
 0,25
Phương trình:
 0,25
Vậy phương trình có nghiệm x=1.
 0,25
Chú ý:Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa.
Mọi thắc mắc về đề thi, đáp án môn TOÁN 
thí sinh có thể liên hệ trực tiếp 
GV: Trương Đức Thịnh (0979.812.382)