Đề thi thử đại học lần 4 môn: Toán; Khối: A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM 2012
Môn: Toán ; Khối : A
Thời gian làm bài: 180 phút; không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị thoả mãn khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng .
Câu II ( 2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .
Câu III ( 1,0 điểm) 
Tính tích phân : 
Câu IV ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600. Tam giác ABC vuông tại B, . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a.
Câu V ( 1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Chứng minh rằng : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là: , điểm B(0;-3). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết diện tích hình thoi bằng 20. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, trong đó A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox và có hoành độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương. Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (OBC), . Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu VIIa (1,0 điểm) 
Tìm số phức z biết 
B. Theo chương trình Nâng cao
CâuVIb (2,0 điểm) 
1. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 
3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450.
Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu VIIb (1,0 điểm) 
Tìm số phức thõa mãn : 
ĐÁP ÁN
Câu I 1
Với m = 1 ta có : 
 + TXĐ : D=R
 + Sự biến thiên: 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng và nghịch biến trên khoảng 
- Hàm số đạt cực đại tại x = -3; , đạt cực tiểu tại 
- Giới hạn: 
 - Bảng biến thiên:
 x -3 -1 
 y’ + 0 - 0 +
 2 
 y 
 - -2
 Đồ thị: Đi qua các điểm A(-4; -2); B(-2; 0) và C(0; 2)y
0
x
-2
2
 -4 -3 -2 -1 
Câu I 2
Ta có: y’ = , 
 + Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt 
hoặc (*)
Khi đó ta có: y = 
 đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có phương trình là:
 y = 
Đối chiếu với đk(*) ta có m = 1 là kết quả cần tìm.
Câu II 1
Đk: 
Vậy phương trình có nghiệm là : x =
Câu II 2
 Đk: 
Hệ ban đầu tương đương 
 Đặt thay vào hệ trên được 
Nhận thấy a=0 không là nghiệm của hệ trên. Đặt b=ka thay vào hệ trên được . Ta suy ra phương trình 72k3-84k2+54k-7=0 thay vào (1) được a=3, từ đó b=1/2
Câu III
+ Tính : 
Đặt , ta có: , 
x = 0 ; x = 4 . Khi đó:
+ Tính . Đặt , ta có: 
x = 0 ; x = 4 . Khi đó:
Vậy 
Câu IV
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Ta có 
(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy ra ,SG là chiều cao của chóp S.ABC.
.
(1)
 vuông tại B có C=300. Đặt AB=x(x>0) suy ra 
; (2)
Từ (1) và (2)suy ra 
(đvtt)
Câu V
Ta có 
Đặt
 Mà 
Suy ra .
Ta có . Dấu bằng xảy ra 
Câu VI.a 1
 Phương trình BD . Tọa độ 
 Do I là trung điểm BD nên . Gọi ta có 
 dt(ABCD)=2.dt(ABD) 
 do vậy 
Câu VI.a 2 
Câu VII.a 	 
CâuVIb1
Tọa độ điểm D là: => D(0;0)O
Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là 
=> cosADB= => ADB=450 =>AD=AB (1)
Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 450 => BCD=450 => BCD vuông cân tại B=>DC=2AB. Theo bài ra ta có: 
=>AB=4=>BD=
Gọi tọa độ điểm , điều kiện xB>0 
=> Tọa độ điểm 
Vectơ pháp tuyến của BC là 
=> phương trình đường thẳng BC là: 
CâuVIb2
Gọi G là trọng tâm của DABC Þ G
	Ta có 
	F nhỏ nhất Û MG2 nhỏ nhất Û M là hình chiếu của G lên (P) 
	Û 
	Vậy F nhỏ nhất bằng khi M là hình chiếu của G lên (P)
Câu VIIb : z = 3 + i