Đề thi thử đại học lần 2 Năm học 2008 - 2009 Môn :Toán Khối A

 1 
Së GD&§T B¾c ninh 
Tr−êng THPT l−¬ng tµi 2 §Ò thi thö ®¹i häc lÇn 2 
 N¨m häc 2008-2009 
 M«n :To¸n Khèi A 
 Thêi gian lµm bµi 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) 
 Ngµy thi: 26/04/2009 
A-PhÇn chung ( Dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh) 
C©u1 ( 2 ®iÓm) Cho hµm sè : ( )3 3 1 my x x m C= − + + 
 1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m =1 
 2) TÝnh c«sin gãc gi÷a ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ( )mC vµ ®−êngth¼ng 
 d: x+y-1= 0 
C©u 2( 2 ®iÓm) 
 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : ( )3 3 23 9log 1 log 8 8x x x x+ ≤ + + + 
 2) Cho tam gi¸c ABC cã ba c¹nh a;b;c lµ mét cÊp sè céng CMR:cot cot 3
2 2
A C
= 
C©u 3 (2 ®iÓm) 
 1) X¸c ®Þnh hÖ sè cña 4x trong khai triÓn ®a thøc: ( )1021 2 3x x+ + 
 2) TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay giíi h¹n bëi c¸c ®−êng : 
 1 : 0x y∆ − = ; 2 : 2 6 0x y∆ + − = ; 3 : 0y∆ = khi quay quanh trôc Ox. 
C©u 4 (3 ®iÓm) 
 1) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a vµ gãc gi÷a mÆt ®¸y vµ 
 mÆt bªn lµ 060 . TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp theo a . 
 2) Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm A=(1 ;1 ;-1) vµ ®−êng th¼ng 
2
:
1 2 3
x y z−∆ = = 
 a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng ∆ 
 b) T×m to¹ ®é ®iÓm A’ ®èi xøng víi A qua ®−êng th¼ng ∆ . 
 B-PhÇn riªng ( THÝ sinh ph¶I lµm theo ®óng ban ®, chän) 
C©u 5A ( 1 ®iÓm) ( Dµnh cho c¸c thÝ sinh ban c¬ b¶n) 
 T×m nguyªn hµm: 
( )21 ln lnx x
I x dx
x
 +
 = +
 
 
∫ 
C©u 5b ( 1 ®iÓm) ( Dµnh cho c¸c thÝ sinh ban n©ng cao) 
 Cho ElÝp (E) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh: 
 ( )
2 2
: 1
8 4
x y
E + = vµ d: 2 2 0x y− + = .Gäi giao ®iÓm cña (E) vµ d lµ A ; B 
 T×m to¹ ®é ®iÓm C trªn (E) sao cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch lín nhÊt . 
HÕt...... 
 Hä vµ tªn thÝ sinh . . . . . .... ... ... ... ... .. .. Sè b¸o danh ........................... 
Đề chính thức 
 2 
Së GD&§T B¾c ninh 
Tr−êng THPT l−¬ng tµi 2 §Ò kiÓm tra ®Þnh kú lÇn 2 
 N¨m häc 2008-2009 
 M«n :To¸n 
 Thêi gian lµm bµi 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) 
A-PhÇn chung ( Dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh) 
C©u1 (3.5 ®iÓm) 
 Cho hµm sè : 
2 3
1
x
y
x
+
=
−
 (C ) 
 1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ( C) 
 2) Gäi ®−êng th¼ng d lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C ) t¹i M=(2;7).ViÕt ph−¬ng tr×nh d. 
 3) Gäi giao ®iÓm cña d víi c¸c trôc to¹ ®é lµ A vµ B .TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB 
C©u 2 ( 2.5 ®iÓm) 
 1) TÝnh tÝch ph©n: ( )2
0
x
I x x e dx= +∫ 
 2) Rót gän biÓu thøc: ( ) ( )2 21 2009 1 2009F i i= + + − 
C©u 3 ( 3 ®iÓm) 
 1)Trong kh«ng gian Oxyz cho ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P) lµ : 3x+4y+z-8=0 
 vµ ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d: 
1 2
1 1 2
x y z− −
= = vµ ®iÓm A=(1;2;3) 
 a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mp(P) vµ ®−êng th¼ng d 
 b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa ®iÓm A vµ ®−êng th¼ng d 
 2) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a vµ c¹nh bªn b»ng b 
 TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp theo a vµ b . 
B-PhÇn riªng ( THÝ sinh ph¶I lµm theo ®óng ban ®, chän) 
C©u 4a( 1 ®iÓm) ( Dµnh cho c¸c thÝ sinh ban c¬ b¶n vµ ban KHXH) 
 Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 9 15.6 56.4 0x x x− + = 
C©u 4b ( 1 ®iÓm) ( Dµnh cho c¸c thÝ sinh ban n©ng cao) 
 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè : 
22cos2 cos2 2x xy = − 
HÕt 
Hä vµ tªn thÝ sinh . . . . . .... ... ... ... ... .. .. Sè b¸o danh ........................... 
Đề chính thức 
 3 
§¸p ¸n 
C©u1(2®iÓm) 
1)(1®iÓm) 1) Kh¶o s¸t vÏ : 3 3 2y x x= − + 
+) TX§ 
+)Sù biÕn thiªn 
 -Giíi h¹n lim
x
y
→±∞
= ±∞ 
 - BBT: 2' 3 3 0 1y x x x= − = ⇔ = ± 
 x −∞ -1 1 +∞ 
 y’ + 0 - 0 + 
 4 +∞ 
 y 
 −∞ 0 
 - H/S: ( ) ( ); 1 & 1;−∞ − +∞ ( )1;1− 
 - Cùc trÞ : 1 4CD CDx y= − ⇒ = 
 1 0CT CTx y= ⇒ = 
+) §å thÞ : Giao Ox t¹i ®iÓm M(1;0) N(-2;0) 
 Giao Oy t¹i ®iÓm P(0;2) 
 y 
 4 
 -2 
 -1 O 1 x 
NhËn xÐt: 
0.25 
0.25 
0 .25 
0.25 
2)(1®iÓm) +) 1 3CD CDx y m= − ⇒ = + 
+) 1 1CT CTx y m= ⇒ = − 
+) Ph−¬ng tr×nh qua 2 ®iÓm cùc trÞ cã vtpt : ( )1 2;1n =r 
+)VTPT cña d : ( )2 1;1n =
uur
+)Gäi ϕ lµ gãc gi÷a 2 ®t : 1 2
1 2
. 3 3
cos
2. 5 10
n n
n n
ϕ = = =
ur uur
ur uur 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 4 
 C©u 2(2 ®iÓm) 
1)(1®iÓm) +) §/K :x>-1 
+) 
3 3 2
2
1 8 8
8 7 0
1 7
x x x x
x x
x or x
⇔ + ≤ + + +
⇔ + + ≥
⇔ ≥ − ≤ −
+) KL : x>-1 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2)(1®iÓm) 
+) gt : 
sin sin 2sin
cos 2sin 2cos
2 2 2
cos cos 3sin sin
2 2 2 2
A C B
A C B A C
A C A C
+ =
− +
⇔ = =
⇔ =
+) Suy ra ®pcm . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
C©u3 (2 ®iÓm) 
1)(1®iÓm) 
 +) ( ) ( ) 10102 21 2 3 1 2 3x x x x + + = + +  
+) = ( ) ( )100 1 2 10 210 10 102 3 ... 2 3C C x x C x x+ + + + + 
+) HÖ sè : ( ) ( ) ( )2 2 42 2 3 2 4 010 2 10 3 10 4. 3 . . 2 .3 . 2C C C C C C+ + 
+)= 2 3 410 10 109 36 16 8085C C C+ + = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2)(1®iÓm) H×nh vÏ : y 
6
2
x
y
−
= 
 O 6 
 2 x 
+) T×m hoµnh ®é giao ®iÓm : x=2 
+) TÝnh ( )
2
2 3 2
1 0
0
1 8
.
3 3
V x dx x dvtt
pi
pi pi= = =∫ 
+) TÝnh 
( )
26 6
2
2
2 2
2 3 6
2 2
6
36 12
2 4
1
36 6
4 3
x
V dx x x dx
V x x x
pi
pi
pi
− 
= = − + 
 
 
= − + 
 
∫ ∫
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
y=x 
 5 
C©u 4 
1)(1®iÓm) 
 H 
+) X¸c ®Þnh gãc 2mp = 060SMA∠ = 
+)
3 3
2 6
a a
AM HM= ⇒ = 
+) 0 0
3
tan 60 tan 60
6 2
SH a a
SH
HM
= ⇒ = = 
+) 
3 3
24
SABC
a
V = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2a)(1®iÓm) +) pt mp(P) qua A vµ vu«ng gãc ∆ :1( x-1)+2(y-1)+3(z+1)=0 
 Hay : x+2y+3z =0 
+) To¹ ®é giao ®iÓm lµ : 
2 10 6
; ;
7 7 7
I
− − 
=  
 
+) 2
13
7
AI = 
+) Ph−¬ng tr×nh: ( ) ( ) ( )2 2 2 131 1 1
7
x y z− + − + + = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Chó ý: Lµm c©u 4a b»ng c«ng thøc ®óng cho ®iÓm tèi ®a. 
2b)(1®iÓm) +) Ta cã I lµ trung ®iÓm cña AA’ 
11
2'
7
13
2'
7
'
5
2
7
X X XA I A
Y Y YA I A
A I AZ Z Z
= − =−
= − =
−
= − =





 VËy 
11 13 5
' ; ;
7 7 7
A
− − 
=  
 
0.5 
0.5 
( )2 16
3
V dvtt
pi
= 
+) ( )1 2 8V V V dvttpi= + = 
S 
B 
C A 
M 
 6 
C©u 5A(1®iÓm) 
C©u 5A 
2
1
1
2
I xdx x C= = +∫ 
( )2
2
1 ln lnx x
I dx
x
+
= ∫ 
§Æt lnx=t 
dx
dt
x
⇒ = . VËy 
( )2 22
1 5 3 7
2 2 2 2
1
2 2
'
3 7
I t tdt tdt t tdt
t dt t dt t t C
= + = +
= + = + +
∫ ∫ ∫
∫ ∫
( ) ( )3 72 22 2 2ln ln '
3 7
I x x C= + + 
KL: 1 2I I I= + 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
C©u 5B(1®iÓm) 
C©u 
5B 
+)C¸ch 1 
+) T×m to¹ ®é giao ®iÓm : 
2 6 2 6
3 1; & 3 1;
2 2
A B
   + −
= − = − −   
   
3 2AB = 
+) §Æt [ ]2 2 sin & 2cos 0;2x t y t t pi= = ∀ ∈ 
+)
1 3 2
.
2 2
ABCS AB CH CH= = 
 ( CH lµ ®−êng cao tõ C tíi ®−êng th¼ng AB) 
+) ( )
4sin 2
2 2 sin 2 2 cos 2 4
; 2 3
3 3
t
t t
CH d C d
pi 
− + 
− +  
= = = ≤ 
+) dÊu “=” 
3
4
t
pi
= hay ( )2; 2C = − +) KL: ( )2; 2C = − 
+) C¸ch 2 
-T×m ®é dµi AB=? 
-TÝnh :
1 3 2
.
2 2
ABCS AB CH CH= = 
-Gäi ( ) ( )0 0;C x y E= ∈ 
- ( )
( )0 0
0 0
8 2 2 22 2 28
; 2 3
3 3
x y
x y
CH d C d
+ − +
− +
= = = ≤ 
-Sö dông B§T: 2 2 2 2 " "ac bd a b c d ad bc+ ≤ + + = = 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
C¸c c¸ch lµm kh¸c ®óng cho ®iÓm t−¬ng øng. 
 7 
§¸p ¸n thi häc kú 2 
C©u 1( 3.5 ®iÓm) 
1)(1®iÓm) +) { }: \ 1TXD R 
+) Sù biÕn thiªn: ( )2
5
' 0
1
y
x
−
= <
−
+) TiÖm cËn ngang y=2 .TiÖm cËn ®øng x=1 y 
+) Hµm sè /( )1;+∞ / ( );1−∞ 7 
+) Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 2 
+) BBT(ghi ®Çy ®ñ) 
+) §å thÞ : -Giao Ox O 1 2 
x 
 -Giao Oy 
0.25 
0.5 
0.5 
0.25 
2)(1®iÓm) 
( ) ( )2
5
' ' 2 5
1
y y
x
−
= ⇒ = −
−
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn : y=-5(x-2)+7 hay y=-5x+17 
0.5 
0.5 
3)(1®iÓm) 
Giao víi Ox: y=0 
17 17
;0
5 5
x A
 
⇒ = ⇒ =  
 
Giao víi Oy:x=0 ( )17 0;17y B⇒ = ⇒ = 
VËy ( )289
10
OABS dvdt= 
0.5 
0.5 
C©u 2(2.5®iÓm) 
1)(1®iÓm) 
2
2 2
1 0
0
1
2
2
I xdx x= = =∫ 
2
2
0
. xI x e dx= ∫ §Æt { xx ue dx dv= = { xdx duv e==⇒ 
2
2 22 2
2 0 0
0
. 2 3 1x x xI x e e dx e e e= + = + = −∫ 
KL: 23 1I e= + 
0.5 
0.5 
0.5 
2)(1®iÓm) Khai triÓn: 
2
2 2.2009. 4016F i= + = − 
0.5 
0.5 
 8 
C©u4( 3®iÓm) 
1) 
(1®iÓm) +) TÝnh kho¶ng c¸ch : ( ) 1.3 2.4 3 8 6;( )
26 26
d A p
+ + −
= = 
+) TÝnh kho¶ng c¸ch: 
 - mp(R) qua A vµ vu«ng gãc d : 1(x-1)+1(y-2)+2(z-3)=0 
 Hay : x+y+2z-9=0 
- To¹ ®é giao ®iÓm cña d vµ (R): H=(2;3;2) 
- 3AH = 
(Sö dông c«ng thøc cho ®iÓm tèi ®a) 
0.5 
0.5 
2) 
(1®iÓm 
+) Gäi M=(1;2;0) d∈ : ( )0;0; 3AM = −uuuur 
+) ( ), 3;3;0Q dn u AM = = − 
uur uur uuuur
+) Pt(Q):x+y-1=0 
0.5 
0.5 
3) 
(1®iÓm 
+)TÝnh 
2
2
a
OA = vµ 2ABCDS a= 
+) CM: SO lµ ®−êng cao. 
+)TÝnh 
2 2 2
2 2
2 2
a b a
SO b
−
= − = 
+) ( )
2 2
21 2
3 2
SABCD
b a
V a dvtt
−
= 
0.5 
0.5 
C©u 4A(1®iÓm) 
(1®iÓm) 
 2
9 15.6 56.4 0
3 3
15 56 0
2 2
x x x
x x
− + =
   
⇔ − + =   
   
§Æt ( )3 0
2
x
t t
 
= > 
 
 Ta cã : 
2 1 5 5 6 0t t− + = 
( )7
8
t
t
tm
=
=
⇒
 3 3
2 2
log 7; log 8x x⇒ = = lµ nghiÖm 
KL: 
0.5 
0.5 
S 
O 
D 
C 
A 
B 
 9 
 C©u 4B(1®iÓm) 
 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè : 
22cos2 cos2 2x xy = − 
(1®iÓm) 
 XÐt ( ) ( )2 2 24cos2 cos cos cos14 2 2 24x x x xf x = − = − 
§Æt 
[ ] ( ) [ ]
( )
2cos 4
3
1
2 1;2 1;2
4
' 1 0
x
t t g t t t t
g x t
= ∈ ⇒ = − ∀ ∈
⇒ = − ≥
[ ] ( ) ( )1;2max 2 2g t g⇒ = = 
[ ] ( ) ( )1;2
3
min 1
4
g t g⇒ = = − 
3
max max 2 ; 2
4x R
y
∈
− 
⇒ = = 
 
 khi t=2 hay 2 0cos 1x = suy ra .. 
 Ta cã 0y ≥ ( )0min 0
x R
y y x
∈
⇒ = = khi 2 0
2
cos
3
x = 
0.5 
0.5