Đề thi thử đại học lần 2 môn: Toán - Khối D - Trường THPT Minh Châu

 Trường THPT minh châu
đề chính thức
Đề thi thử đại học năm 2011 lần 2
Mụn : Toỏn, khối D
(Thời gian 180 khụng kể phỏt đề)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số (C)
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.
Biện luận theo số nghiệm của phương trỡnh: (với )
Cõu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trỡnh: 
 2)Giải phương trỡnh: 
Cõu III: (1 điểm) Tớnh tớch phõn: .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh , SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp .
Cõu V: (1 điểm)Cho cỏc số thực khụng õm a, b, c thỏa món: a + b + c = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M=3(a2b2+b2c2+c2a2) + 3(ab + bc + ca) + .
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong hai sau:
Theo chương trình chuẩn
Cõu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:, và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng ’. 
 2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ;d2: và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng D, biết D nằm trờn mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1, d2 .
Cõu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0
 B. Theo chương trình nâng cao
 Cõu VI.b : (2 điểm)
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trỡnh cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tõm của tam giỏc G(3; 2). Viết phương trỡnh cạnh BC.
2.Trong khụng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 và d2 cú phương trỡnh: 
CMR : d1 và d2 chộo nhau, tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng trờn?
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0
-----------------Hết---------------
 Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu.Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
 Họ và tờn thớ sinh:.Số bỏo danh:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN KHỐI D
NĂM HỌC : 2010-2011
Dưới đõy là sơ lược từng bước giải và cỏch cho điểm từng phần của mỗi bài. Nếu học sinh giải cỏch khỏc đỳng thỡ chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I-1
(1 điểm)
Tập xỏc định D = R
Sự biến thiờn:
- Chiều biến thiờn:; 
Hàm số đồng biến biến trờn cỏc khoảng (- 1; 0) và (1 ; + Ơ).
Hàm số nghịch biến biến trờn cỏc khoảng (-Ơ; -1) và (0 ; 1).
0,25
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 
 Hàm số đạt cực tiểu tại 
- Hàm số khụng cú tiệm cận.
0,25
- Bảng biến thiờn: 
x
-Ơ - 1 0 1	+Ơ
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
+Ơ	+Ơ
 1
 0 0
0,25
 Đồ thị:
y
- Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (-1; 0) và (1; 0)
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 1)
- Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
- Hỡnh vẽ: 
1
x
-1
1
O
0,25
I-2
(1 điểm)
Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng 
0,25
Từ đồ thị ta cú: 
Với : PT cú hai nghiệm phõn biệt
Với : PT cú ba nghiệm phõn biờt.
0,25
Với : PT cú bốn nghiệm phõn biệt.
Với : PT cú hai nghiệm phõn biệt.
Với : Phương trỡnh vụ nghiệm.
0,25
Kết luận.
 0,25
Cõu II
1) Giải bất phương trỡnh: (1)
Điều kiện: 
Khi => x+1>0 bỡnh phương 2 vế phương trỡnh (2)
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trỡnh là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Giải phương trỡnh: 
Điều kiện: 
Đặt sin2x=t, Đk: 
Khi t=1/2=>sin2x=-1/2
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu III
1) Tớnh: 
Đặt 
dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu IV
Tính thể tích khối chóp .
Gọi M, H lần lượt là trung điểm BC, AC. Dễ có 
Ta có 
0,25
0,25
Vậy 
0,25
0,25
Phần tự chọn
VI.b- 1
(1 điểm)
1) Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: Û A(3; 1)	0.25
Gọi B(b; b- 2) ẻ AB, C(5- 2c; c) ẻ AC 0.25
Do G là trọng tõm của tam giỏc ABC nờn Û . Hay B(5; 3), C(1; 2) 0.25
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là . 
Phương trỡnh cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0
VIb2
2) gọi M(xm;ym;zm) và N(xn;yn;zn) là hai điểm lần lượt thuộc d1 và d2, NM là đường vuụng gúc chung của d1 và d2.
Vậy M(2tm-1;3tm+1;tm+2) và N(tn-2;5tn-2;-2tn)
Gọi vộctơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là 
Do: 
=> độ dài của MN=
0,5
0,5
VIIb
Xột phương trỡnh : Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0
Dễ thấy phương trỡnh cú 1 nghiệm Z1 = –1, phõn tớch vế trỏi thành nhõn tử cho ta: 
(Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = 0 Suy ra: Z3 = và Z4 = –
ĐS : 
VIa
 0.25
Tõm I của đường trũn thuộc nờn I(-3t – 8; t)
Theo yc thỡ k/c từ I đến ’ bằng k/c IA nờn ta cú 
Giải tiếp được t = -3 Khi đú I(1; -3), R = 5 và pt cần tỡm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.
2
Gọi A = d1ầ(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 ầ (P) suy ra B(2; 3; 1)
Đường thẳng D thỏa món bài toỏn đi qua A và B.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là 
Phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng D là: 
VII.a
D=24+70i=(7+5i)2, 
Một căn bâc 2 cuả Là 7+5i
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Đặt t = ab + bc + ca, ta cú: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
	ị 1 = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca)
	ị a2 + b2 + c2 = 1 – 2t và 
	Theo B.C.S ta cú : t2 = (ab + bc + ca)2 ≤ 3(a2b2 + b2c2 + c2a2)
	ị M ≥ 
	f’(t) = 
	f ’’(t) = < 0, "t ẻ ị f’(t) là hàm giảm
	 > 0 ị f tăng ị f(t) ≥ f(0) = 2, "t ẻ 
	ị M ≥ 2, " a, b, c khụng õm thỏa a + b + c = 1
	Khi a = b = 0 và c = 1 thỡ M = 2. Vậy min M = 2.
VIIa
Xột phương trỡnh : Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0
Dễ thấy phương trỡnh cú 1 nghiệm Z1 = –1, phõn tớch vế trỏi thành nhõn tử cho ta: 
(Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = 0 Suy ra: Z3 = và Z4 = –
ĐS :