Đề thi thử đại học lần 2 môn Toán- khối A, B, D

SỞ GD &ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012 
TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN MÔN TOÁN- KHỐI A, B, D 
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I. (2 điểm) ) Cho hàm số ( )4 21 2 1
4
y x mx m= - + 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )1 khi 1m = . 
 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( )1 có ba điểm cực trị ; đồng thời ba 
 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 2 . 
Câu II. (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: 2cos 3(2sin 1) t anx
s inx 1 cos
xx
x
- = +
-
 2. Giải hệ phương trình: ( )
2
2 1 1 2 2 1 8
2 1 2 13
x y x
y y x x
ì - - + - = -ï
í
ï + - + =î
Câu III. (1 điểm) Tính nguyên hàm 
28 os sin 2 3
s inx cos
c x xI dx
x
- -
=
-ò 
Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các 
cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a . 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD. Chứng minh đường thẳng 
SN vuông góc với mặt phẳng (MEF). 
Câu V. (1 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thoả mãn: 2 1xy xz+ = 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 4 5yz zx xyP
x y z
= + + 
B.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a, hoặc phần b). 
a. Theo chương trình chuẩn. 
Câu VIa. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với A(1;0) đường chéo 
 BD có phương trình : x – y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D Biết 4 2BD = . 
2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) 
 tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 18. Tính thể tích khối lăng trụ 
 ABC.A’B’C’. 
Câu VII. (1 điểm) . Giải phương trình: ( ) ( ) ( )84 22
1 1log 3 log 1 log 4 .
2 4
x x x+ + - = 
b. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VIb. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ( )1; 2B - đường cao 
 : 3 0AH x y- + = . Tìm tọa độ các đỉnh A, C của tam giác ABC biết C thuộc đường 
 thẳng :2 1 0d x y+ - = và diện tích tam giác ABC bằng 1. 
2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a; AC=2a; 0AA ' 2 5; 120a BAC= = ; I là trung 
điểm của CC’. Chứng minh rằng 'IB IA^ và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 
(IA’B). 
Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
( )2
2 3 1
log 3 7 6
2.8 2 17.2x y y x
y x
+ + -
ì + + =ï
í
+ =ïî
---------------------- Hết ------------------------ 
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:.. 
*Chú ý: Cán bộ coi thi khônh giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liêu. 
trongxuanht@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012 
MÔN TOÁN - KHỐI A, B, D 
C©u Néi dung ®iÓm 
1) 1 
C©u I 
(2,0 
®iÓm) 
Víi 1m = ta cã hµm sè : 4 21 2 1
4
y x x= - + 
+)TX§ : D=R 
+) Sù biÕn thiªn 
 -) CBT: ta cã ' 3 ' 34 ; 0 4 0 0, 2, 2y x x y x x x x x= - = Û - = Û = = - = 
 ( ) ( )' 0 2;0 2;y x> Û Î - È + ¥ nªn hµm sè ®/ b trªn c¸c kho¶ng ( )2;0- vµ ( )2;+ ¥ 
 ( ) ( )' 0 ; 2 0;2y x< Û Î -¥ - È nªn hµm sè n/ b trªn c¸c kho¶ng ( ); 2-¥ - vµ ( )0;2 
+) Cùc trÞ : Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i 2; 3CTx y= ± = - , hµm sè ®¹t cùc 
 ®¹i t¹i 0;x = . yC§ = 1 
+) Nh¸nh v« cùc: lim
-¥®x
 +¥=y , lim
+¥®x
 +¥=y 
+) B¶ng biÕn thiªn 
x ¥- 2- 0 2 ¥+ 
'y - 0 + 0 - 0 + 
y ¥+ 1 ¥+ 
 - 3 - 3 
+) §å thÞ c¾t Ox t¹i 4 
®iÓm. C¾t Oy t¹i ( )1;0 
 §å thÞ nhËn Oy lµm 
trôc ®èi xøng 
0,25 
0.25 
0,25 
0,25 
2) 1 
Ta cã: ' 3 ' 3
2
0
4 ; 0 4 0
4
x
y x mx y x mx
x m
=é
= - = Û - = Û ê =ë
Tõ ®ã suy ra hµm sè cã ba cùc trÞ khi 0m > 
Khi ®ã ba cùc trÞ cña hµm sè lµ : ( ) ( ) ( )2 20; , 2 ; 4 , 2 ; 4A m B m m m C m m m- - - 
Ba ®iÓm A, B, C t¹o thµnh mét tam gi¸c c©n t¹i ®Ønh A . Gäi H lµ trung ®iÓm BC 
( )20; 4H m m- , 2 21 1. 4 .4 82 2ABCS AH BC m m m mD = = = 
Theo gi¶ thiÕt ta cã 232 2 8 32 2 2ABCS m m mD = Û = Û = . 
 VËy 2m = lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
C©u II 
(2,0 
1) Điều kiện: cos 0; sinx 1x ¹ ¹ 
y 
x 
O 
1 
®iÓm) 
2
2 2
2 c o s 3( 2 s in 1) t a n x
s in x 1 c o s
s in x 3 2 c o s( 2 s in 1)
c o s c o s s in x 1
2 s in s in x 3 2 c o s
c o s s in x 1
( 2 s in 3 )(s in x + 1 ) 2 c o s
c o s s in x 1
( 2 s in 3 )(s in x -1 )= 2 c o s x
2 s in 3 2
2
1 6s in
52 2
6
xx
x
xx
x x
x x
x
x x
x
x
x
x k
x
x k
p
p
p
p
- = +
-
Û - - =
-
- -
Û =
-
-
Û =
-
Û -
Û - = -
é = +ê
Û = Û ê
ê = +êë
( ) (T M )k ZÎ
0,5 
0,5 
 2) §k: 
1
2
x ³ . §Æt 2 1, 0t x t= - ³ . HÖ pt trë thµnh 
( ) ( )
( ) ( )22 2
2 8 11 2 8
12 3 12 2
t y tyt y t
y yt t t y ty
ì - - = -ì - + = -ï ïÛí í
+ + = - + =ï ïî î
Tõ (1) vµ (2) suy ra ( ) ( )2 32 3 0 0
2
t y t y t y t y- + - = Û - = Ú - = - 
+) t y= thay vµo (1) ta ®-îc 2t y= = 
 Víi 
52 2 1 2
2
t x x= Þ - = Û = , nghiÖm hÖ lµ 5 ;2
2
æ ö
ç ÷
è ø
+) 
3
2
y t= + thay vµo (1) ta ®-îc: ( )2 3 614 6 13 0 0
4
t t t do t- ++ - = Û = ³ 
 Víi 
3 613 3 61
3 61 42 4
4 43 3 613 612 1
164
yy
t
xx
ìì +- +
== + ïï- + ï ï= Þ Ûí í
-- +ï ï =- =ï ïî î
VËy hÖ pt cã hai nghiÖm ( ) 5 43 3 61 3 61; ;2 , ;
2 16 4
x y
ì üæ ö- +ï ïæ ö= ç ÷í ýç ÷ ç ÷è øï ïè øî þ
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
( )
2(sin x cos x) 4cos 2xI dx sin x cos x 4(sin x cos x dx
sin x cos x
- +
= = - - +é ùë û-ò ò 0,5 
III 
(1,0 
®iÓm) 
( )I 3sin x 5cos x dx 3cos x 5sin x C= - + = - +ò 0,5 
IV 
(1,0 
®iÓm) 
a) Gọi O = AC Ç BD 
Theo giả thiết SA = SB = SC= SD 
và OA = OB = OC = OD, tức hai điểm S và 
O cách đều bốn điểm A, B, C, D. Suy ra 
).(ABCDSO ^ 
2
5522 aAOaBCABAC =Þ=+= 
Trong tam giác vuông SOA, 
 SO2 = SA2 - AO2 = 
4
3 2a 
0,25 
D 
S 
A 
B 
C 
E 
F 
N 
M 
K 
O 
2a 
a 
 2a 
2
3aSO =Þ . 
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: 
3
3.
3
1 3
.
aSSOV ABCDABCDS == (đvtt). 
b) Gọi K là trung điểm EF, khi đó K là trung điểm SN. 
Ta có aaaSOMOSM =+=+=
4
3
4
22
22 , do đó MNSM = , suy ra tam giác SMN 
cân tại M, dẫn đến .MKSN ^ 
Mặt khác EFSN ^ , suy ra ( )MEFSN ^ . đpcm. 
0,25 
0,25 
0,25 
C©u V 
(1 
®iÓm) 
Ta cã 
( ) ( )
( )
3 4 5 2 3
2 . 2.2 . 3.2 . 2 4 6
4 2 4.2 2.2
4 2 4
yz zx xy yz zx yz xy zx xyP
x y z x y x z y z
yz zx yz xy zx xy z y x
x y x z y z
x y x z xy xz
xy xz
æ ö æ öæ ö= + + = + + + + +ç ÷ ç ÷ç ÷
è øè ø è ø
³ + + = + +
= + + + ³ + =
= + =
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi : 1
32 1
x y z
x y z
xy xz
= =ìï Û = = =í
+ =ïî
VËy min
14
3
P khi x y z= = = = 
0,25 
0,5 
0,25 
1) 1 
§-êng th¼ng (AC) ®i qua ( )1;0A vµ nhËn ( )1;1BDU =

 lµm vtpt 
( ) : 1 0AC x yÞ + - = . Gäi I AC BD= Ç Þ to¹ ®é I lµ nghiÖn cña hÖ pt : 
 ( )1 0 0 0;1
1 0 1
x y x
I
x y y
+ - = =ì ì
Û Þí í- + = =î î
. 
C ®èi xøng víi A qua I ( )1;2CÞ - 
§-êng trßn t©m I b¸n kÝnh 2 2IB = cã ph-¬ng tr×nh lµ: ( )22 1 8x y+ - = 
To¹ ®é B, D lµ nghiÖm cña hÖ : ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 22 2;3 , 2; 141 8
1 2; 1 , 2;31 0
B Dxx y
y x B Dx y
éì - -ì =+ - =ï Û Û êí í
= + - -- + = êï îî ë
0,5 
0,5 
2) (1 điểm) 
VIa(2 
điểm) 
 Gi¶ sö CK=x; AK lµ ®-êng cao cña tam gi¸c ®Òu ABC. Ta cã 'A K BC^ (§Þnh lý 3 
®-êng vu«ng gãc). 0' 30AKAÞ = . 
Trong tam gi¸c A’AK ta cã: 
0
0
3
. ' ' '
'
. ' ' '
2 2 3' ; AK= 3 ' 2
cos30 23
' tan 30
. . ' 3
. ' 18 .2 18 3
27 3
ABC A B C
A BC
ABC A B C
AK AK xA K x A K x
A A AK x
V CK AK AA x
S CK A K x x x
V
=
= = = Þ =
Þ = =
Þ = =
= Þ = Þ =
Þ =
0,5 
0,25 
0,25 
Điều kiện: 0 1x< ¹ 0,25 VIIa 
(1 ( ) ( )2 3 1 4x x xÛ + - = 0,25 
Trường hợp 1: 1x > 
( ) 22 2 0 2x x xÛ - = Û = 
0,25 điểm) 
Trường hợp 1: 0 1x< < 
( ) 22 6 3 0 2 3 3x x xÛ + - = Û = - 
Vậy tập nghiệm của (2) là { }2;2 3 3T = - 
0,25 
1.( 1 ®iÓm) 
( )1; 2 , : 1 0B BC AH pt BC x y- ^ Þ + + = , 
 To¹ ®é ®iÓm C lµ nghiÖm cña hÖ pt: ( )2 1 0 2 2, 3
1 0 3
x y x
C
x y y
+ - = =ì ì
Û Þ -í í+ + = = -î î
Gäi ( ) ( )0 0 0 0; , 3 0 1A x y A AH x yÎ Þ - + = 
( ) 0 0 12, ,
2
x y
BC AH d A BC
+ +
= = = 
( )
( )
0 00 0
0 0
1 2 211 1. 1 . . 2 1
2 2 1 2 32ABC
x yx y
S AH BC
x yD
é + + =+ +
= = Û = Û ê
+ + = -êë
Tõ (1) vµ (2) ( )0
0
1
1;2
2
x
A
y
= -ì
Þ Þ -í =î
. 
Tõ (1) vµ (3) ( )0
0
3
3;0
0
x
A
y
= -ì
Þ Þ -í =î
0,25 
0,5 
0,25 
2.( 1 ®iÓm) 
VIb 
(2 
®iÓm) 
Ta cã: 
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
 ' ' ' ' 9
 7
 12
 ' ' 21
' ' '.
IA A C IC a
BC AB AC a
BI BC IC a
A B AA AB a
A B IA BI IB IA
= + =
= + =
= + =
= + =
Þ = + Þ ^
H×nh chãp IBAA’ vµ CBAA’ cã chung ®¸y lµ tam gi¸c BAA’ vµ ®-êng cao b»ng 
nhau nªn thÓ tÝch b»ng nhau. 
VËy: 
3
. ' . '
1 15'.
3 3
5( , ( ' ))
3
I BAA C BAA ABC
aV V AA S
ad A IA B
= = =
Þ =
0,5 
0,5 
VIIb 
(1 
®iÓm) 
( ) ( )
( )
2
2 3 1
log 3 7 6 1
2.8 2 17.2 2x y y x
y x
+ + -
ì + + =ï
í
+ =ïî
Ph-¬ng tr×nh (1) 3 7 8 1 3x y y xÛ + + = Û = - thay vµo (2) ta ®-îc pt: 
3 3 32.2 2 17x x-+ = . §Æt ( )32 0xt t= > ta cã 2 12 17 8 0 8
2
t t t t- + = Û = Ú = . 
Suy ra 1 2
11;
3
x x= = - . Do ®ã 1 22; 2y y= - = 
VËy hÖ pt cã hai nghiÖm ( ) ( ) 1; 1; 2 , ; 2
3
x y ì üæ ö= - -í ýç ÷
è øî þ
0,5 
0,5 
*Chó ý : C¸c c¸ch gi¶i kh¸c cña häc sinh nÕu ®óng ®Òu ®-îc cho ®iÓm tèi ®a.