Đề thi thử đại học lần 2 Môn: Toán khối 12

Trường THPT Quỳnh Lưu 2 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 
Môn: Toán 
A. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 diểm) 
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: ( )2
1
x
y C
x
+
=
−
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 
2. Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẽ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng 
nằm về 2 phía của trục hoành. 
Câu 2: (2 điểm) 
1. Tìm tập xác định của hàm số: 
1
3
3 3 2
log
3 1
x
x
x
y
− − +
=  
− 
2. Tính tích phân: 
62
4
4
os
sin
c x
I dx
x
pi
pi
= ∫ 
Câu 3: (2 điểm) 
1. Cho hình chóp S.ABCD có 2SB a= các cạnh còn lại đều bằng a. Tính thể tích hình chóp theo a. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( ) 2
3
x t
y t
z t
=
∆ =

=
và 3 điểm ( ) ( ) ( )2;0;1 , 2; 1;0 , 1;0;1A B C− . Tìm trên đường thẳng ( )∆ điểm S sao cho: SA SB SC+ + 
đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 4: (1 điểm) 
 Tính các góc của tam giác ABC biết: ( ) 5os2A + 3 os2B + cos2C 0
2
c c + = 
B. Phần riêng (3 điểm) ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần 1 hoặc 2)) 
I. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 5: (1điểm) Khai triển 
10
1 2
3 3
x
 
+ 
 
thành đa thức: 2 100 1 2 10...a a x a x a x+ + + + . Tìm giá trị ak lớn nhất 
( 0 10k≤ ≤ ). 
Câu 6: (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạn độ Oxy. Cho đường tròn: 2 2 8 6 0x y x y+ − − = . Viết 
phương trình đường thẳng ( )∆ vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 10 = 0 cắt đường tròn tại A, B 
sao cho AB = 6. 
Câu 7 (1 điểm) Tùy theo m tìm giá trị bé nhất của biểu thức: 
 ( ) ( ) 222 2 4 2 2 1P x y x m y = + − + + − −  
II. Theo chương trình nâng cao nâng cao 
Câu 5 (1 điểm) CMR: ( ) ( )22 2 2. 0 ,n n nn k n k nC C C k n k+ − ≤ ≤ ≤ ∈Z 
Câu 6: (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng 
( )∆ 2. os +y.sin +4sin 1 0
2
x c
α
α α − = . 
CMR ( )∆ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định. Xác định đường tròn đó. 
Câu 7: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(a; 0 ; 0), B(0; b ; 0), C(0; 0 ; c) 
và 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm a, b, c để khoảng cách từ O(0; 0 ; 0) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất. 
..Hết..