Đề thi thử đại học ( lần 1) môn Toán lớp 12

Copyright © by Chu Thị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành phố Vinh, Nghệ An 
 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ( Lần 1) 
(Thời gian làm bài 180 phút) 
Câu I (3 đ = 1 + 1 + 1) 
1. Khảo sát hàm số: y = x3 – 3x2 + 1 (C) 
2. Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với (d) : x + 9y – 9 = 0. 
3. Tìm m để đường thẳng (∆) : y = (2m-1)x – 4m – 1 cắt đồ thị tại đúng hai điểm phân 
biệt. 
Câu II (2 đ = 1 + 1) 
1. Giải bất phương trình 
)243(log1)243(log 23
2
9 ++>+++ xxxx 
2. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 
 0123)2(9
22 1111
=+++− −+−+ aa xx 
Câu III (1 đ) 
Cho ∆ABC nhọn, M nằm trong ∆ABC; x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến BC, 
CA, AB. Giả sử a = BC; b = CA ; c = AB; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 
Chứng minh rằng: 
R
cba
zyx
2
222 ++≤++ 
Câu IV (3 đ = 2 + 1) 
1. Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A; 
∧
ABC = 300; SBC là tam 
giác đều cạnh a. (SAB) ⊥ (ABC). M là trung điểm SB; . 
a) Chứng minh AM là đoạn vuông góc chung của SB và AC. Tính cosin góc giữa 2 
mặt phẳng (SAC) và (ABC). 
b) Tính VSABC. 
2. Cho hình nón có bán kính đáy r = 12cm, góc ở đỉnh là 1200. Một mặt phẳng (p) qua 
đỉnh và cách tâm O của đường tròn đáy hình nón một khoảng = 4cm. Tính diện tích thiết 
diện tạo bởi (p) và hình nón. 
Câu V (1 đ) 
Cho khai triển 
n
xxx 







−
−
15
28
3. . Tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết 
7921 =++ −− nn
n
n
n
n CCC 
Copyright © by Chu Thị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành phố Vinh, Nghệ An 
 2
ĐÁP ÁN TOÁN (Lần 1) 
Câu Ý Nội dung Điểm 
I 3 đ 
1 Khảo sát hàm số: y = x3 – 3x2 + 1 ......... (1 đ) 
• TX Đ: R 
• Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 6x, y’=0 


=
=
2
0
x
x
 0,25 
• yCĐ = y(0) = 1 ; yCT = y(2) = -3 
• ±∞=
±∞→
yLim
x
 -> Hàm số không có tiệm cận 0,25 
Bảng biến thiên 
 x -∞ 0 2 +∞ 
 y’ + 0 - 0 + 
 y 1 +∞ 
 -∞ -3 
0,25 
0,25 
2 Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến .................. (1 điểm) 
x + 9y – 9 = 0 1
9
1
+−=⇔ xy ; (∆) là tiếp tuyến=>(∆) có pt y =9x+ b (∆) 
tiếp xúc (C) hệ phương trình sau có nghiệm : 




=−
+=+−
)2(963
)1(913
2
23
xx
bxxx
 (2) x2 – 2x – 3 = 0 


=
−=
⇔
3
1
x
x
0,5 
x = -1 => b = 6 => phương trình tiếp tuyến là (∆1) : y = 9x + 6 
x = 3 => b = -26 => phương trình tiếp tuyến là (∆2) : y = 9x - 26 
Các tiếp tuyến cần tìm là : y = 9x + 6 và y = 9x – 26 
0,5 
3 Tìm m để đường thẳng (∆) ........................................(1 điểm) 
• Phương trình hoành độ giao của (C) và (∆) là : 
x3 – 3x2 – (2m – 1)x + 4m + 2 = 0 (x-2)(x2 – x – 2m – 1) = 0 



=−−−
=
⇔
)1(012
2
2
mxx
x
 Gọi f(x) = x2 – x – 2m – 1. 
0,5 
• Đồ thị: 
y” = 6x – 6 = 0 x = 1 
=> U(1; -1): Tâm đối 
xứng. Giao Oy (0; 1) 
Copyright © by Chu Thị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành phố Vinh, Nghệ An 
 3
(1) phải có nghiệm thỏa mãn: 


≠=
=≠
21
21
2
2
xx
xx
 Điều kiện : 











=
>∆




≠−
=∆
)(
0)(
0
)(
2
2
0
II
xf
I
a
b
8
5
2
2
1
058
)( −=⇔




≠
=+
⇔ m
m
I 
2
1
2
1
8
5
012
058
)( =⇔






=
−>
⇔



=+−
>+
⇔ m
m
m
m
m
II 
Đáp số : 
8
5
−=m ; 
2
1
=m 
0,5 
II 2 đ 
1 Giải bất phương trình.......................................................(1 điểm) 
Đặt t = )243(log
2
9 ++ xx , t ≥ 0 ; Bất phương trình 2t2 – t – 1 < 0 
1
2
1
<<−⇔ t 1)243(log0
2
9 <++≤⇔ xx 
0,5 




>++
<++
⇔




≥++
<++
⇔
1243
9243
0)243(log
1)243(log
2
2
2
9
2
9
xx
xx
xx
xx











−<
−>
<<−
⇔




>++
<−+
1
3
1
1
3
7
0143
0743
2
2
x
x
x
xx
xx
 





−∪





−−∈⇔ 1;
3
1
1;
3
7
x 
0,5 
2 Tìm a để phương trình sau có nghiệm:. . . . . . . . . . . . . . . .(1 điểm) 
0123)2(9
22 1111
=+++− −+−+ aa xx (1) ; -1 ≤ x ≤ 1 ; Đặt t = 
2113 x−+ 
Xét h(x) = 
2
2
1
)('11
x
x
xhx
−
−
=⇒−+ ; h’(x) = 0 x = 0 
 x -∞ -1 0 1 +∞ 
 h’(x) || + 0 - || 
 h(x) 2 
 1 1 
 9 
 t 3 3 Vậy t ∈[3 ; 9] 
0,5 
(1) có nghiệm phương trình : t2 – (a+2)t + 2a – 1 = 0 (2) có nghiệm 
t ∈[3 ; 9]. 
(2) t2 – 2t + 1 = (t-2)a 
2
1
2
122
−
+=
−
+−
=⇔
t
t
t
tt
a 
0,5 
Copyright © by Chu Thị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành phố Vinh, Nghệ An 
 4
Xét f(t) = ( ) ( )2
2
2 2
34
2
1
1)('
2
1
−
+−
=
−
−=→
−
+
t
tt
t
th
t
t 


=
=
⇔=
3
1
0)('
t
t
tf 
 t -∞ 1 2 3 9 +∞ 
 f’(t) + 
 f(t) 
7
64 
 4 
 Phương trình (1) có nghiệm khi 4 ≤ a ≤ 
7
64 
III Cho ∆ABC nhọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 đ 
Ta có: 
R
c
c
R
b
b
R
a
a
R
cba
M
2
.
2
.
2
.
2
222
++=
++
= 






++=
++=
ab
c
ac
b
bc
a
S
ab
S
c
ac
S
b
bc
S
a
2
2
.
2
.
2
.
 (S = S∆ABC) 
( ) 





++++=
ab
c
ac
b
bc
a
czbyax 
0,5 
( ) 











++





++





+++=
a
c
c
a
bc
b
b
c
aa
b
b
a
c
czbyax
2
1
2
1
2
1 
( ) 





++++≥⇒
cba
czbyaxM
111 (Côsy) 
( )2zyxM ++≥ (Bunhia) 
R
cba
zyx
2
222 ++≤++⇒ Dấu bằng xảy ra 



==
==
⇔
zyx
cba
 M là trọng tâm ∆ABC đều. 
0,5 
IV 3 đ 
1 Cho hình chóp SABC (2 điểm) 
a) Chứng minh AM là đoạn vuông góc chung .. ..(1 điểm) 
0,5 
SACA
ABCA
ABCSAB
⊥⇒



⊥
⊥ )()(
 CA ⊥ AM; CA ⊥ SA 
Vì SC = BC = a => ∆SAC = ∆BAC 
 SA = AB => ∆ASB cân tại A 
 AM ⊥ SB 
Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC)............................. 0,5 
C 
A 
c 
B 
M 
b 
a 
x 
y z 
S 
M 
B 
A 
C 
a 300 
Copyright © by Chu Thị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành phố Vinh, Nghệ An 
 5
AC ⊥ (SAB) => Góc giữa (SAC) và (ABC) là 
∧
SAB 
cos 
∧
SAB
3
1
4
3
.2
4
3
4
3
.2 2
2
22
222
=
−+
=
−+
=
a
a
aa
ABAS
SBABSA 
b) Tính VSABC. . . . . . . . . . . . .(1 điểm) 
AB=acos300 = 
2
3a ; AC=asin300=
2
a ; 
AM =
244
3 2222 aaa
MBAB =−=− 
0,5 
S∆ABC = 
22
.
2
.
2
1
.
2
1 2a
a
a
SBAM == ; 
VSABC = 
24
2
22
.
2
.
3
1
.
3
1 32 aaa
SCA ABC ==∆ 
0,5 
2 Cho hình nón có bán kính đáy r . . . . . . . . . . . . . . . (1 điểm) 
Gọi ∆SAB là thiết diện qua trục hình nón 
∆SAB là thiết diện thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Ta có : 
∧
OSB =600 => SO = 12.cot600 = 34 
Gọi M là trung điểm BC. Gọi H là hình chiếu 
của O lên SM. 
OHBCSOMBC
SOBC
OMBC
⊥⇒⊥⇒



⊥
⊥
)( 
( ) 4=⇒⊥⇒



⊥
⊥
OHSBCOH
SMOH
BCOH
0,5 
24
24
1
48
1
16
1111111 2
222222
=⇒=−=−=⇒+= OM
OSOHOMOMOSOH
 SM2 = SO2 + OM2 = 48 + 24 = 72 26=⇒ SM 
MB2 = OB2 – OM2 = 144 – 24 = 120 302=⇒ MB 
SSBC = MB.SM = 302 . 26 = 1524 
0,5 
V Cho khai triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 đ 
79
2
)1(
17921 =
−
++⇔=++ −−
nn
nCCC
n
n
n
n
n
n 
 n2 + n – 156 = 0 


−=
=
⇔
)(13
12
loain
n
 Vậy n = 12 
0,5 
Xét 
12
15
28
3. 







−
−
xxx
12
15
28
3
4








−=
−
xx TK+1 = 
KK
K
xxC 







−






 −
−
15
2812
3
4
12 .. 
= ( ) KKK xC 5
16
16
12 .1.
−
− ; TK+1 không phụ thuộc vào x 50
5
16
16 =⇔=− KK 
Đó là số T6 = - 512C = -792 
0,5 
B 
S 
A 
C 
O 
H 
M