Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn: Toán A

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 
 Môn: Toán A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề).	
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là .
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi 
 2. Tìm để có 3 điểm cực trị. Khi đó gọi là tiếp tuyến của tại điểm cực 
 tiểu, tìm để diện tích miền phẳng giới hạn bởi và bằng .
Câu II (2 điểm) : 1. Giải hệ phương trình: .
 2.Giải phương trình : .
Câu III (1 điểm): TÝnh tÝch ph©n sau: 
C©u IV .(1 ®iÓm) Cho tø diÖn ABCD cã gãc .AB=a, AC=2a, AD=3a . TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD ®ã
Câu V (1 điểm) Cho phương trình 
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm) 1. ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: 	. 	Viết phương trình đường thẳng BC.
	2. Cho đường thẳng (D) có phương trình: .Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Víi x,y lµ c¸c sè thùc thuéc ®o¹n . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:	
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm) 	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2)Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng d vµ d’ lÇn l­ît cã ph­¬ng tr×nh : d : vµ d’ : .
 ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc 
Câu VII.b (1 điểm) Cho x, y, z thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
---------------------Hết----------------------.
Kú thi thö ®¹i häc- cao ®¼ng 
n¨m 2010 
H­íng dÉn chÊm m«n to¸n
Câu I.1) (1 điểm)
Nội dung
Điểm
- m=3, h/s trở thành .
TXĐ: R, là h/s chẵn, . Ta có .
0.25
BBT. 
0.25
Nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị
0.25
Đồ thị; 
0.25
Câu I.2) (1 điểm)
Nội dung
Điểm
Trường hợp tổng quát, ta có . H/s có ba cực trị khi và chỉ khi pt y’=0 có ba nghiệm phân biệt
0.25
Ta có có điểm cực tiểu (0;2). Tiếp tuyến với tại (0;2) là 
0.25
Pt hoành độ giao điểm của và là: .
Diện tích miền phẳng giới hạn bởi và là 
0.25
. Ycbt tương đương với 
0.25
CâuII 1
ĐK: x-y+1.
0.25
Ta có (1)
0.25
Với x=y, là 1 nghiệm.
0.25
Với x=2-2y, 
KL: Hệ có 3 nghiệm (1;1); (2;0); (8/3;-1/3).
0.25
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
CâuII:2. Giải phương trình: 
.
 . VËy hoÆc .
Víi ta cã hoÆc 
Víi ta cã , suy ra 
 hoÆc 
0,50
2
1,00
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
 III
(1,0)
Ta cã 
+TÝnh 
+TÝnh 
§Æt 
Khi ®ã 
VËy ; 
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
0,25
0,5
IV
+Gäi M;N lµ c¸c ®iÓm thu«c c¹nh AC vµ AD sao cho AM=AN=a
Ta cã : 
+; Suy ra : ,Do ®ã tam gi¸c BMN vu«ng t¹i B. 
+ GoÞ I lµ trung ®iÓm cña MN, ta cã: 
XÐt tam gi¸c BMN cã BI lµ trung tuyÕn nªn ta cã : 
DÔ thÊy suy ra tam gi¸c AIB vu«ng t¹i I
Nh­ vËy suy ra AI lµ §­êng cao cña tø diÖn ABMN
+ Khi ®ã 
+ MÆt kh¸c 
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa
0,75
1
1,00
Điểm . 
Suy ra trung điểm M của AC là . 
0,25
Điểm 
0,25
0,25
Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
 Suy ra . 
Tọa độ điểm I thỏa hệ: . 
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 
2
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thì hoặc . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có và . 
Mặt khác 
Trong mặt phẳng , ; do đó . Lúc này (P) ở vị trí (P0) vuông góc với IA tại A.
Vectơ pháp tuyến của (P0) là , cùng phương với .
Phương trình của mặt phẳng (P0) là: .
VIIa
0,25
+ Ta cã : . 
ThËt vËy: 
§óng víi x,y thuéc 
Khi ®ã 
+ V× 
+T­ong tù: 
Tõ (1);(2);(3) Ta cã : 
VËy , MinP=3 khi x=y=1
1,00
VIb 1)
+ Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qua M có phương trình .
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.
Khi đó ta có: ,
Dễ thấy nên chọn .
Kiểm tra điều kiện rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
.§­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm vµ cã vect¬ chØ ph­¬ng 
 §­êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm vµ cã vect¬ chØ ph­¬ng .
Mp ph¶i ®i qua ®iÓm M vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn vu«ng gãc víi vµ . Bëi vËy nÕu ®Æt th× ta ph¶i cã :
Ta cã . VËy hoÆc .
NÕu ,ta cã thÓ chän A=C=1, khi ®ã , tøc lµ vµ cã ph­¬ng tr×nh 
 hay 
NÕu ta cã thÓ chän , khi ®ã , tøc lµ vµ cã ph­¬ng tr×nh hay 
0,25
VIIb
1,00
Trước hết ta có: (biến đổi tương đương) 
Đặt x + y + z = a. Khi đó 
(với t = , )
Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t. Có
Lập bảng biến thiên
 GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
CâuV. Phương trình (1)
Điều kiện : 
Nếu thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện . Thay vào (1) ta được:
* Với m = 0; (1) trở thành:
Phương trình có nghiệm duy nhất.
* Với m = -1; (1) trở thành
	+ Với 
	+ Với 
Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.
* Với m = 1 thì (1) trở thành: 
Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.