Đề thi thử đại học cao đẳng năm 2010 - Lần 3 – khối A môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 3
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm). Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
Cho điểm K(1; 3) và đường thẳng (D): y = x + 4. Tìm m để (D) cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng .
Câu II:(2,0 điểm)
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: .
Câu III:(1,0 điểm) Tính tích phân sau: 
Câu IV:(1,0 điểm).
 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với ®¸y hình chóp. 
 Cho AB = a, SA = a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vu«ng gãc của A lên SB, SD.
 Chứng minh SC ^ (AHK) và tính thể tích khèi chóp OAHK.
Câu V:(1 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa:(1,0 điểm) 
Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh vu«ng ABCD cã ph­¬ng tr×nh c¹nh AB lµ 
 vµ t©m cña h×nh vu«ng I(2; -3). ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t của c¸c ®­êng th¼ng CD, AD, BC.
Trong kh«ng gian Oxyz cho ba ®iÓm A(1; 2; -1), B(2; 3; -2) vµ C(2; -1; 2). LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa B vµ C sao cho kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (P) lµ lín nhÊt.
Câu VII.a:(1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình: 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:(1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và điểm . Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. 
 Viết phương trình của mặt cầu (S).
Câu VI.b:(1,0 điểm). Chứng minh khi n chẵn, thì:
-----Hết-----