Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2009 môn thi: Toán học , Khối D

Trường THPT Chuyên Hà nội – Amsterdam 
Tổ Toán - Tin 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 
Môn thi: TOÁN, khối D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số , có đồ thị là (C). 3 23= − + +y x x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2. a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rẳng tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 23cos 3sin tan .sin x sin tan 0− − + =x x x x x
2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
 . ( )25 1 5 2 3 0x xm m+ − + + =
Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
 1
1 1:
0 0 1
3x y zd và − − −= = 2 2: 1 2 0
x y zd − = = . 
1. Lập phương trình mặt phẳng (α ) chứa d1 và vuông góc với d2. 
2. Lập phương trình đường thẳng d3 cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 đồng thời vuông góc với d1 và 
tạo với mặt phẳng (α ) một góc . 60°
Câu IV. (2 điểm) 
1. Tính tích phân: 
ln 3
2
0 1
= +∫ xdxI e 
2. Cho , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ABCΔ 3cos 2cos 2cosM A B C= + + 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT nâng cao (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ( )1; 0A và đường thẳng ( ) : 3 2d x y− + = 0 . Tính tọa 
độ điểm B nằm trên trục hoành và điểm C nằm trên đường thẳng (d) sao cho đều. ABCΔ
2. Kí hiệu ak là hệ số của xk có trong khai triển ( ) ( )2 1 2+ +nx x n thành đa thức. Biết rằng a2n-1 = 160. 
Hãy tìm các giá trị của n. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT cơ bản (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình : 2 40,5 2 16log 4log 4 log+ ≤ −x x x 
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết độ dài các đường chéo đáy AC = 6 
cm, BD = 2 cm và đường cao của hình chóp 2 3=SO cm. 
a. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh SB sao cho số đo góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (MAC) 
và (DAC)) là 120 . °
b. Với điểm M xác định ở câu a) thì mặt phẳng (MAC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần 
có tỉ số thể tích bằng bao nhiêu? 
---------------HẾT---------------