Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2009 môn thi toán học, khối B (lần 1)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi toán, khối B (lần 1)
Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số (C)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 b) Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).
Câu II: a) Giải phương trình: 
 b) Tìm nghiệm của phương trình: thoả mãn : 
Câu III: Tính tích phân sau: 
Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = b, AA’ = c (). Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’.
Câu V: Cho và . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
 Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: 
 1) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: ;; () và mặt phẳng (P): .Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trên (P) cắt và vuông góc với (d).
 2) Trong mp(Oxy) cho elip (E): . Viết phương trình đường thẳng đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.
Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 
 Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1)
 1) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
 2) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b: Giải hệ phương trình: 
==========Hết==========
Câu
Đáp án
Điểm
Ia)
1điểm
 (C) TXĐ: 
0.25
 Hs nghịch biến trên và . Không có cực trị
Giới hạn: ĐTHS có tiệm cận ngang là 
Giới hạn: ĐTHS có tiệm cận đứng là 
0.25
Bảng biến thiên: 
0.25
Đồ thị:(C)Ox tại A(-1;0) , :(C)Oy tại B(0;2); Điểm I(1;1) là tâm đối xứng 
0.25
x
-
1
+
f’(t)
-
-
f(t)
1
-
+
1
Ib) 1điểm
Gọi là điểm cần tìm, PTTT qua M có dạng: (d)
(d) là tiếp tuyến của (C) 
0.5
Để thoả mãn đk hệ (*) có 1nghiệmPT(1) có 1 nghiệm khác 1
Vậy có 2 điểm cần tìm là: M(0;1) và M(0;-1)
0.5
IIa) 1điểm
, TXĐ: D=R
Đặt 
0.5
 do KL: PT có 3 nghiệm:
0.5
IIa) 
1điểm
0.5
Giải (1) đặt vônghiệm.
0.25
ĐK: PT có nghiệm 
0.25
III
1điểm
. Đặt 
0.5
Ta có 
B’
M
C’
N
A’
A
B
I
C
0.5
IV
1điểm
Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp qua A và vuông góc với A’C là AMN như hình vẽ
0.25
Ta có: NB // AA’; MC // AA’ nên ta có:
0.25
Mà 
Trong tam giác vuông A’AC ta tính được:
0.25
0.25
V
1điểm
Vì Áp dụng BĐT Côsi ta có: 
. Tương tự:
0.5
Khi đó: 
0.5
(Riêng bài toán này làm theo PP lượng giác hoá sẽ hay hơn.)
Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn
VIa.1
1điểm
Ta có: (d) đi qua M1 = (0;-1;2), có vectơ chỉ phương 
 thoả mãn: 
mp(Q) qua A và vuông góc (d) có PT: 
0.5
Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q) có 1 vectỏ chỉ phương là:
 chọn: 
Vậy PT đường là: 
0.5
VIa.2
1điểm
TH1: Đường thẳng qua M có PT: dễ dàng nhận xét không thoả mãn.
TH2: Đường thẳng cần tìm có hệ số góc k thì PT là: 
0.25
Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình: 
0.25
(d) cắt (E) tại A,B nhận I là trung điểm AB thì và: 
Theo định lý viet ta có: thoả mãn
Vậy phương trình (d) là: 
0.5
VII
1điểm
0.5
0.25
0.25
2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1
1điểm
Gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đó:
 I 
0.75
Vậy R = IB = 2,25
0.25
VIb.2
1điểm
Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: 
0.25
Ta có: 
 .Dấu bằng xảy ra khi 
0.75
VII
1điểm
 . Đặt ta có: 
với: f(t) đồng biến
0.5
Xét hàm số: g(u) đồng biến
Mà là nghiệm duy nhất của (2).
KL: là nghiệm duy nhất của hệ PT.
0.5