Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2009 môn thi toán học, Khối A

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi toán, khối A 
Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số (Cm)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
 b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt.
Câu II: a) Giải phương trình: 
 b) Giải phương trình: 
Câu III: Tính tích phân sau: 
Câu IV: Khối chóp SABC có SA(ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = .Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V: Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
 Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: 
 1) Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia Ox,Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.
 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1).
Câu VII.a: Tìm hệ số của trong khai triển Newton của biểu thức 
 biết rằng: 
 Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: 
 1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
 2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có PT ; là giao tuyến của 2mp và. Chứng tỏ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của làm đường kính.
Câu VII.b: Cho hàm số . Chứng minh với mọi m thì hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 1 hằng số không phụ thuộc m.
============Hết============
Họ và tên thí sinh: 
Số báo danh:.
Câu
Đáp án
Điểm
Ia)
1điểm
 (Cm) khi (C)
0.25
TXĐ: D=R, 
HS đồng biến trên và ; nghịch biến trên 
0.25
HS đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại 
Giới hạn: 
Bảng biến thiên: 
0.25
Đồ thị:(C)Ox tại A(1;0) và B(-2;0), :(C)Oy tại C(0;2)
0.25
x
-
-1
1
+
f’(t)
+
0
-
0
+
f(t)
-
4
0
+
Ib) 1điểm
(Cm) có hệ số là 1, nếu không có cực trị sẽ luôn đồng biến, vậy để cắt trục hoành tại 2 điểm thì (Cm) phải có 2 cực trị.
0.5
 có 2 nghiệm phân biệt có 2ng pb 
Khi thì 
(Cm) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt yCĐ = 0 hoặc yCT = 0
0.5
 (loại)
 KL: 
IIa) 1điểm
1.0
IIa) 
1điểm
 Đặt 
0.5
0.5
III
1điểm
Đặt ; 
0.5
0.5
IV
1điểm
ACBC SCBC (đlý 3 đg vuông góc) 
0.25
0.25
Xét hàm số trên khoảng , lâp BBT 
0.25
 khi ,
0.25
V
1điểm
Đk: , đặt 
 nghịch biến trên 
0.25
Ta có: 
0.25
 Bảng biến thiên: 
x
-2
-1
2
f’(t)
-
0
+
f(t)
-4
-5
4
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
0.5
Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn
VIa.1
1điểm
Phương trình đường thẳng đi qua M(3;1) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại B(0;b), a,b>0 là: 
0.5
Theo bất đẳng thức Cauchy 
Mà 
0.5
PTĐT là: 
VIa.2
1điểm
MA=MB M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT: (Q)
0.25
M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số: 
0.25
Vì AB = nên MAB đều khi MA=MB=AB 
0.5
VII
1điểm
Theo Newton thì: 
Vì , 
0.5
Lại có: , 
0.25
Số hạng ứng với thoả mãn: 
 Hệ số của là: 
0.25
2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1
1điểm
Viết phương trình đường AB: và 
Viết phương trình đường CD: và 
0.25
Điểm M thuộc có toạ độ dạng: Ta tính được:
0.25
Từ đó: 
 Có 2 điểm cần tìm là: 
0.5
VIb.2
1điểm
 Ta có: đi qua M1 = (0;0;4), có vectơ chỉ phương 
Ta tìm được đi qua M2 = (3;0;0), có vectơ chỉ phương 
 , chéo nhau.
0.25
Gọi chân đg vuông góc chung của , là: , 
. Do 
0.5
Mặt cầu cần tìm là mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;1;2), bán kính có phương trình là: 
0.25
VII
1điểm
ĐK: , ta có: 
.Ta có bảng biến thiên:
0.5
x
-
-m
+
y’
+
0
-
-
0
+
y
KL: Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m.
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 
0.5
 không đổi ĐPCM
 Chú ý: - Hướng dẫn chỉ trình bầy 1 cách giải, cách giải khác đúng cho điểm không vượt quá số điểm từng câu hỏi. Học sinh chỉ được làm 1 phần riêng, nếu làm cả 2 phần không chấm phần riêng.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi toán, khối B
Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số (C)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 b) Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).
Câu II: a) Giải phương trình: 
 b) Tìm nghiệm của phương trình: thoả mãn : 
Câu III: Tính tích phân sau: 
Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = b, AA’ = c (). Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’.
Câu V: Cho và . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
 Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: 
 1) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: ;; () và mặt phẳng (P): .Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trên (P) cắt và vuông góc với (d).
 2) Trong mp(Oxy) cho elip (E): . Viết phương trình đường thẳng đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.
Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 
 Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1)
 1) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
 2) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b: Giải hệ phương trình: 
==========Hết==========
Câu
Đáp án
Điểm
Ia)
1điểm
 (C) TXĐ: 
0.25
 Hs nghịch biến trên và . Không có cực trị
Giới hạn: ĐTHS có tiệm cận ngang là 
Giới hạn: ĐTHS có tiệm cận đứng là 
0.25
Bảng biến thiên: 
0.25
Đồ thị:(C)Ox tại A(-1;0) , :(C)Oy tại B(0;2); Điểm I(1;1) là tâm đối xứng 
0.25
x
-
1
+
f’(t)
-
-
f(t)
1
-
+
1
Ib) 1điểm
Gọi là điểm cần tìm, PTTT qua M có dạng: (d)
(d) là tiếp tuyến của (C) 
0.5
Để thoả mãn đk hệ (*) có 1nghiệmPT(1) có 1 nghiệm khác 1
Vậy có 2 điểm cần tìm là: M(0;1) và M(0;-1)
0.5
IIa) 1điểm
, TXĐ: D=R
Đặt 
0.5
 do KL: PT có 3 nghiệm:
0.5
IIa) 
1điểm
0.5
Giải (1) đặt vônghiệm.
0.25
ĐK: PT có nghiệm 
0.25
III
1điểm
. Đặt 
0.5
Ta có 
B’
M
C’
N
A’
A
B
I
C
0.5
IV
1điểm
Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp qua A và vuông góc với A’C là AMN như hình vẽ
0.25
Ta có: NB // AA’; MC // AA’ nên ta có:
0.25
Mà 
Trong tam giác vuông A’AC ta tính được:
0.25
0.25
V
1điểm
Vì Áp dụng BĐT Côsi ta có: 
. Tương tự:
0.5
Khi đó: 
0.5
(Riêng bài toán này làm theo PP lượng giác hoá sẽ hay hơn.)
Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn
VIa.1
1điểm
Ta có: (d) đi qua M1 = (0;-1;2), có vectơ chỉ phương 
 thoả mãn: 
mp(Q) qua A và vuông góc (d) có PT: 
0.5
Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P) và (Q) có 1 vectỏ chỉ phương là:
 chọn: 
Vậy PT đường là: 
0.5
VIa.2
1điểm
TH1: Đường thẳng qua M có PT: dễ dàng nhận xét không thoả mãn.
TH2: Đường thẳng cần tìm có hệ số góc k thì PT là: 
0.25
Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình: 
0.25
(d) cắt (E) tại A,B nhận I là trung điểm AB thì và: 
Theo định lý viet ta có: thoả mãn
Vậy phương trình (d) là: 
0.5
VII
1điểm
0.5
0.25
0.25
2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1
1điểm
Gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Khi đó:
 I 
0.75
Vậy R = IB = 2,25
0.25
VIb.2
1điểm
Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: 
0.25
Ta có: 
 .Dấu bằng xảy ra khi 
0.75
VII
1điểm
 . Đặt ta có: 
với: f(t) đồng biến
0.5
Xét hàm số: g(u) đồng biến
Mà là nghiệm duy nhất của (2).
KL: là nghiệm duy nhất của hệ PT.
0.5
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi toán, khối D
Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số (Cm)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = .
 b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là thỏa mãn 
Câu II: a) Giải bất phương trình: 
 b) Giải phương trình: 
Câu III: Tính tích phân : 
Câu IV: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ^ MA1và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Câu V: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm thực:
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
 Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: 
 1)Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):, (d2):. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2).
 2) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AO, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1). Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’.
Câu VII.a: Một kệ sách có 15 quyển sách (4 quyển toán khác nhau, 5 quyển lý khác nhau, 6 quyển văn khác nhau). Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ. Tính xác suất để số sách lấy ra không đủ 3 môn. 
 Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng: 
 (d1): ; (d2) là giao tuyến của 2 mp có PT: và 
 1) Chứng tỏ 2 đường thẳng d1, d2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
 2) Viết PT đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2).
Câu VII.b: Tìm hệ số của khai triển Newtơn của biểu thức 
Câu
Đáp án
Điểm
Ia)
1điểm
 (Cm) khi (C)
0.25
TXĐ: D=R, 
HS đồng biến trên và ; nghịch biến /
0.25
HS đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại 
Giới hạn: 
Bảng biến thiên: 
0.25
Đồ thị:(C)Ox tại A(1;0) và B(x3;0), D(x4;0), :(C)Oy tại E(0;3)
0.25
x
-
+
f’(t)
+
0
-
0
+
f(t)
-
+
Ib) 1điểm
Phương trình hoành độ giao điểm: 
(Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là với 
thì là nghiệm khác 1 của PT (2) Theo đlý viet ta có:
0.5
Để thoả mãn đk thì: 
0.5
IIa) 1điểm
. Đk: 
0.25
Do PT đúng với mọi x. Do vậy BPT có nghiệm: 
0.5
IIa) 
1điểm
, Đk: 
PT 
0.5
0.5
III
1điểm
0.5
0.5
IV
1điểm
Theo đlý cosin ta có: BC = 
Theo Pitago ta được: MB =; MA1=
Vậy 
A1
M
C1
B1
B
A
C
0.5
Ta lại có: 
0.5
V
1điểm
0.25
Xét hàm số, lập BBT với 
Khi đó ta có:
0.5
 Bảng biến thiên: 
x
-
0
 5/2 
3 5
+
y’
+
0
-
-
0
+
y
8
24/5
 +
Phương trình có 1 nghiệm 
0.25
Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn
VIa.1
1điểm
Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:
0.5
PT đường cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 
KL: và 
0.5
VIa.2
1điểm
Kẻ CHAB’, CKDC’ Ta chứng minh được CK (ADC’B’) nên tam giác CKH vuông tại K.
C
C’
D’
D
A
B’
B
H
K
A’
0.5
Vậy PT mặt cầu là:
0.5
VII
1điểm
Số phần tử của không gian mẫu là: 
Gọi A là biến cố lấy ra 4 quyển sách đủ cả 3 môn ( có các trường hợp: (2 toán, 1 lý, 1 văn); (1 toán, 2 lý, 1 văn);(1 toán, 1lý, 2 văn)) có số phần tử là:
Xác suất để xảy ra A là: 
Vậy xác suất cần tìm là: 
2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1
1điểm
 Ta có: đi qua M1 = (1;-2;0), có vectơ chỉ phương 
Ta tìm được đi qua M2 = (-1;-1;0), có vectơ chỉ phương 
 , chéo nhau.
0.5
0.5
VIb.2
1điểm
Mp(P) đi qua M(0;1;1) vuông góc với d1 có PT: 
0.25
Giao điểm A của d2 và (P) là nghiệm của hệ 
0.25
ĐT cần tìm là AM có PT: 
0.5
VII
1điểm
Ta có: . Mà 
Để ứng với ta có: 
0.5
Ta có: 
k
0
1
2
3
4
i
8
6
4
2
0
Loại
Loại
Loại
TM
TM
Do vậy hệ số của là: 
0.5