Đề thi thử đại học – cao đẳng lần II môn Toán

SỞ GD& ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT LONG CHÂU SA
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG LẦN II
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH:
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x3- 3x2 – 1 (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
Gọi dk là một đường thẳng đi qua M(0 ; -1) và có hệ số góc là k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2 : (2 điểm)
Giải hệ phương trình :
Giải phương trình : (sin2x + sinx) + cos2x – cosx = 2.
Câu 3 : (1 điểm)
Cho lăng trụ đều ABCA’B’C’ có các cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính thể tích lăng trụ đều đó.
Câu 4 : (1 điểm)
	Tính tích phân
	I = 
Câu 5 : (1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P :
	P = a2 + b2 +c2 +.
B. PHẦN RIÊNG CHO CAC THÍ SINH :
- Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: (3 điểm)
1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy. Hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1; 1) một khoảng bằng 2 và cachs B(2; 3) một khoảng bằng 4.
2, (1 điểm): Cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D(4; 1; 2). Hãy tính độ dài đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC) và viết phương trình mặt phẳng (ABC).
3, (1 điểm): Giải phương trình: 
- Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b (3 điểm)
1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy cho ba đường thẳng: d1: 3x – y – 4 = 0; d2: x + y – 6 =0;
d3: x – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d3; B thuộc d1; D thuộc d2.
2, (1 điểm): Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian oxyz với A(3; 0; 0);
B(0; 2; 0); C(0; 0; 1).
3, (1 điểm): Giải bất phương trình: 
Chú ý: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 6a hoặc 6b ( không được làm cả hai phần 6a và 6b)
SỞ GD& ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT LONG CHÂU SA
ĐÁP ÁN SƠ BỘ VÀ CHO ĐIỂM TỪNG PHẦN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG LẦN II
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH:
Câu
Đáp án sơ bộ
Thang điểm
Câu 1
1)
y = 2x3- 3x2 – 1 (C)
TXĐ : D = R
SBT : y’ = 6x2 – 6x = 0 x = 0 ; x = 1
0,25đ
Cực trị, đồng biến, nghịch biến, giới hạn, cực đại, cực tiểu :
X
-	0 1	+
Y
 0 0
y’
	-1	+
-	-2
0,25đ
CĐ(0 ; -1) ; CT(1 ; -2) ;
Đồng biến : x (-; 0)(1 ; +) ;
Nghịch biến: x (0 ; 1) ;
Giới hạn :  ; 
0,25đ
Đồ thị : y’’=0 12x – 6 = 0 
 x= 1/2U()
x= -1 y = -6 ; x=2 y = 5.
0,25đ
Câu 1- 
2
(1 điểm)
Dk là đường thẳng đia qua điểm M(0; -1) với hệ số góc k có dạng y = kx – 1 với điều kiện k 0.
0,25đ
Vì d cắt (C) tại ba điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình : 2x3 – 3x2 – 1 = kx -1 có ba nghiệm phân biệt : 2x3 – 3x2 –kx = 0 x(2x2 – 3x –k ) = 0
0,25đ
Phương trình có ba nghiệm phân biệt 2x2 – 3x –k = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Vậy với thì dk qua M(0 ; -1 )cắt (C) tại ba điểm phân biệt
0,25đ
Câu 2
(2 điểm)
1, (1điểm)
Giải hệ phương trình : Điều kiện y 0
Đặt z = 2/y 0 ta được hệ : 
0,25đ
Trừ vế với vế của hai phương trình trên dẫn đến : x – z = 0 và
 x2 + xz + z2 +3 >0 với mọi x, z
0,25đ
Thay x = z vào phương trình (1) của hệ ta được : x3 – 3x – 2 = 0 
(x+1)2(x - 2) = 0 x = -1 hoặc x = 2
Từ x = z = 2/y (x ; y ) là (-1 ; -2) ; (2 ; 1)
2.
Giải phương trình : Nhân vao, khai triển, chia 2 vế cho 2 ta được :
sin2x +cos2x+sinx-cosx = 1
Áp dụng công thức biến đổi đến : 
-1+ = 0
Giải đúng : được 3 họ nghiệm :
x =  ; x =  ; x =   với kZ
Câu 3 :
(1điểm)
Câu 4 :
(1 điểm)
H
A
A’
B’
C’
B
M
C
O
Gọi M là trung điểm của BC. H là 
Hình chiếu của O lên A’M.
Ta có : AMBC ; AA’BC
BC(A’AM) BCOH ;
OH(A’BC) 
 OH = = d(O,(A’BC))
Đặt AA’= x và có nên 
 x = 
0,25đ
Vậy VABC.A ‘B’C’ = S. = (đvtt)
0,5đ
I = = 
= 2 ln(x2+3x+2)- ln= 2ln6 – 2ln2 – ln+ ln
0,5đ
= 2ln3 – ln2 + ln3 – ln2 = 3ln3 – 2ln2 = ln
0,5đ
Câu 5 :
(1 điểm)
3(a2 +b2 +c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) 
a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + ca2 + ac2
0,25đ
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số :
 3(a2 +b2 +c2) 3(a2b + b2c + c2a ) > 0
(a2 +b2 +c2) a2b + b2c + c2a
Do đó: P a2 + b2 + c2 + 
P a2 + b2 + c2 + 
P a2 + b2 + c2 + 
0,25đ
Đặt t = Ta có : t3 vì 9 = 3
P t + = = 4
P 4 Đẳng thức sảy ra a = b = c = 1
0,25đ
B. PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH:
Theo chương trình chuẩn:
6a(1)
(1 điểm)
(d) có dạng: ax +by + c = 0. Nhận thấy a = < d(A,d1) + d(B,d2)
d(M,) kí hiệu khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 
A, B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng (d)
 (a + b + c)(2a + 3b + c) >0 (1)
Theo giả thiết d(A,d1) = 2; d(B,d2) = 4
Từ (1) và (2) 2a + 3b + c = 2a + 2b +2c b = c
Thế b = c vào (3) tìm được a = 0; a = b.
Có hai đường thẳng thỏa mãn: 
D1: y + 1 = 0
D2: 4x + 3y +3 = 0
6a(2)
(1 điểm)
 = 3(1; 0; 1); = (1; 1; -2) = (-1; 3; 1)
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: -x + 3y +z – 2 = 0
D(D,(ABC)) = (đvcd)
6a(3)
(1 điểm)
Đk: x 0;
 = 
Dẫn đến: (x - 2)[x2 + 2x + 3] = 0
x = 2 và x2 + 2x + 3 = 0 vô nghiệm vì <0.
Theo chương trình nâng cao:
6b(1)
(1 điểm)
Ta có B(b; 3b - 4) d1 ; D(d; 6 - d) d2 
A, C d3 song song với oy nên B và D đối xứng qua d3 nên d3 : x = 3
 B(2; 2); D(4; 2)I(3; 2)
IA2 = IB2 mà A(3; a) d; I là tâm hình vuông ABCD 
Nên (a - 2)2 = 1a= 3 vaf a = 1 có hai nghiệm hình
A(3; 3); B(2; 2); C(3; 1); D(4, 2)
A(3; 1); B(2; 2); C(3; 3); D(4, 2)
6b(2)
(1 điểm)
Gọi H là trực tâm của là giao của 3 mặt phẳng :
Mặt phẳng (ABC) đi qua A và mặt phẳng đi qua A vuông góc với BC; Mặt phẳng (Q) đic qua B vuông góc với AC.
Mặt phẳng (ABC): Cặp chỉ phương: = (0; -2; 1); = (-3; 0; 1)
 = (2; 3; 6) Phương trình (ABC): 2x + 3y + 6z – 6 = 0;
Mặt phẳng qua A và có = Phương trình là: -2y + z = 0;
Mặt phẳng (Q) qua B(0; 2; 0) và có = Phương trình là: -3x + 2z = 0
Vậy tọa độ H là nghiệm của hệ:
Vậy H(;;)
6b(3)
(1 điểm)
Đưa về: - (x>0)
0,25đ
Đặt t= ; t>0
0,25đ
t2 - 3t2 -2t -1>0 t 1
0,25đ
Dẫn đến x 1
0,25đ