I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
CâuI: Cho hàm số y = {x^3} + 2m{x^2} + (m + 3)x + 4 có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng .8
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Lần 5 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI: Cho hàm số có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng . Câu II: 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: (x, y ) CâuIII 1) Tính tích phân I = 2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: Câu IV: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u V.a 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc Oxy cho parabol (P): vµ elip (E): . Chøng minh r»ng (P) giao (E) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt cïng n»m trªn mét ®êng trßn. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua 4 ®iÓm ®ã. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph¬ng tr×nh vµ mÆt ph¼ng (a) cã ph¬ng tr×nh 2x + 2y - z + 17 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (b) song song víi (a) vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®êng trßn cã chu vi b»ng 6p. C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d¬ng tháa m·n: ( lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) CâuVb: 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. 2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2), D ABC có diện tích bằng ; trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp D ABC. CâuVIb: : Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm. Hết HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI.1.(Học sinh tự giải) 2)Phương trình hoành độ điểm chung của (Cm) và d là: (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. . Mặt khác: Do đó: với là hai nghiệm của phương trình (2). (thỏa ĐK (a)). Vậy CâuII:1. Phương trình Û (cosx–sinx)2 - 4(cosx–sinx) – 5 = 0 2) HÖ ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi §Æt Ta cã hÖ Suy ra . Gi¶i hÖ trªn ta ®îc nghiÖm cña hpt ®· cho lµ (1; 2), (-2; 5) CâuIII:1. Ta có: I = =. Đặt Đổi cận: Khi ; khi . Do vậy: =. 2. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: (1) * Đk , đặt t = ; Ta có: (1) viết lại Xét hàm số f(t) = , với . Ta có: Lập bảng biến thiên t 3 9 f/(t) + f(t) 4 Căn cứ bảng biến thiêng, (1) có nghiệm Û (2) có nghiệm Û CâuIV:Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. C S O M A B Suy ra: SM =AM =; và SO ^ mp(ABC) Þ d(S; BAC) = SO = Gọi VSABC- là thể tích của khối chóp S.ABC Þ VS.ABC =(đvtt) Mặt khác, VS.ABC = DSAC cân tại C có CS =CA =a; SA = Þ Vậy: d(B; SAC) = (đvđd). II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u V.a 1ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua giao ®iÓm cña(E) vµ (P) Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (E) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*) XÐt , f(x) liªn tôc trªn R cã f(-1)f(0) < 0, f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt, do ®ã (E) c¾t (P) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt To¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (E) vµ (P) tháa m·n hÖ (**) (**) lµ ph¬ng tr×nh cña ®êng trßn cã t©m , b¸n kÝnh R = Do ®ã 4 giao ®iÓm cña (E) vµ (P) cïng n»m trªn ®êng trßn cã ph¬ng tr×nh (**) 2.ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (b).... Do (b) // (a) nªn (b) cã ph¬ng tr×nh 2x + 2y – z + D = 0 (D17) MÆt cÇu (S) cã t©m I(1; -2; 3), b¸n kÝnh R = 5 §êng trßn cã chu vi 6p nªn cã b¸n kÝnh r = 3. Kho¶ng c¸ch tõ I tíi (b) lµ h = Do ®ã VËy (b) cã ph¬ng tr×nh 2x + 2y – z - 7 = 0 C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña , biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d¬ng tháa m·n: BG: Ta có suy ra I (1) MÆt kh¸c (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã Theo bµi ra th× Ta cã khai triÓn Sè h¹ng chøa x2 øng víi k tháa m·n VËy hÖ sè cÇn t×m lµ CâuVb *1.Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véctơ pháp tuyến. Mặt khác, vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) Vậy: (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 7x + y – 5z –77 = 0 2.*Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 Þ d(C; AB) = Þ ; Trọng tâm G Î (d) Þ 3a –b =4 (3) Từ (1), (3) Þ C(–2; 10) Þ r = Từ (2), (3) Þ C(1; –1) Þ . CâuVIb: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 ( b, c Î R), nên ta có :
Tài liệu đính kèm: