Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 105 (Có đáp án) - Bộ GD&ĐT

Trang 1/5 - Mã đề thi 105
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
.....................................................................
..........................................................................
Họ, tên thí sinh: 
Số báo danh: 
Mã đề thi 105
Câu 1: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối lăng𝑎 4𝑎 .
trụ đã cho bằng
. A
16
3
𝑎ଷ . . B
4
3
𝑎ଷ . . C 4𝑎ଷ . . D 16𝑎ଷ .
Câu 2: bằnglim
1
2𝑛 + 7
. A +∞ . . B
1
7
. . C
1
2
. . D 0.
Câu 3: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao bằng𝑟 ℎ
. A
1
3
𝜋𝑟ଶℎ . . B
4
3
𝜋𝑟ଶℎ . . C 2𝜋𝑟ℎ . . D 𝜋𝑟ଶℎ .
Câu 4: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑃): 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 − 1 = 0
. A 𝑛→ସ = (2; 3; 1) . . B 𝑛→ଷ = (1; 3; 2) . . C 𝑛→ଶ = (−1; 3; 2) . . D 𝑛→ଵ = (2; 3; − 1) .
Câu 5: giới hạn bởi các đường Gọi là thể tíchCho hình phẳng (𝐻) .𝑦 = 𝑥ଶ + 3, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2 𝑉
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?(𝐻) 𝑂𝑥
. A .𝑉 = ඲
଴
ଶ
(𝑥ଶ + 3)d𝑥 . B .𝑉 = 𝜋඲
଴
ଶ
(𝑥ଶ + 3)d𝑥 . C .𝑉 = ඲
଴
ଶ
(𝑥ଶ + 3)ଶd𝑥 . D 𝑉 = 𝜋඲
଴
ଶ
.(𝑥ଶ + 3)ଶd𝑥
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số là𝑓(𝑥) = 𝑥ସ + 𝑥ଶ
. A
1
5
𝑥ହ +
1
3
𝑥ଷ + 𝐶 . . B 𝑥ସ + 𝑥ଶ + 𝐶 . . C 𝑥ହ + 𝑥ଷ + 𝐶 . . D 4𝑥ଷ + 2𝑥 + 𝐶 .
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau𝑦 = 𝑓(𝑥)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A (1; + ∞) . . B (−1; 0) . . C (−∞; 1) . . D (0; 1) .
Câu 8: Số phức có phần thực bằng5 + 6𝑖
. A −6. . B 5. . C 6. . D −5.
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ𝑦 = 𝑎𝑥ସ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ)
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
. 2.A . 1.B
. 0.C . 3.D
Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
. A 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥 − 1.
. B 𝑦 = 𝑥ସ − 3𝑥ଶ − 1.
. C 𝑦 = − 𝑥ସ + 𝑥ଶ − 1.
. D 𝑦 = − 𝑥ଷ − 3𝑥 − 1.
Câu 11: Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
. A 2଻ . . B 𝐶଻ଶ . . C 7ଶ . . D 𝐴଻ଶ .
Câu 12: Trong không gian cho mặt cầu Tâm của 𝑂𝑥𝑦𝑧, .(𝑆): (𝑥 + 3)ଶ + (𝑦 + 1)ଶ + (𝑧 − 1)ଶ = 2 (𝑆)
có tọa độ là
. A (−3; − 1; 1) . . B (3; − 1; 1) . . C (−3; 1; − 1) . . D (3; 1; − 1) .
Câu 13: Với là số thực dương tùy ý, bằng𝑎 ln(7𝑎) − ln(3𝑎)
. A
ln7
ln3
. . B
ln(7𝑎)
ln(3𝑎) . . C ln
(4𝑎) . . D ln
7
3
.
Câu 14: Tập nghiệm của phương trình làlogଷ(𝑥ଶ − 7) = 2
. A {−4} . . B {−4; 4} . . C {4} . . D ൛−√15; √15ൟ .
Câu 15: Trong không gian điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑:
𝑥 + 2
1
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 2
2
?
. A 𝑁(2; − 1; 2) . . B 𝑀( − 2; − 2; 1) . . C 𝑃(1; 1; 2) . . D 𝑄(−2; 1; −  2) .
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị𝑦 = 𝑓(𝑥) [−2 ;  2]
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình trên3𝑓(𝑥) − 4 = 0
đoạn là[−2 ;  2]
. A 2. . B 3.
. C 4. . D 1.
Câu 17: bằng඲
ଵ
ଶ d𝑥
3𝑥 − 2
. A
2
3
ln2. . B
1
3
ln2. . C ln2. . D 2ln2.
Câu 18: Trong không gian cho ba điểm và Mặt phẳng đi𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(−1; 1; 1), 𝐵(2; 1; 0) 𝐶(1; − 1; 2) .
qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là𝐴 𝐵𝐶
. A 3𝑥 + 2𝑧 − 1 = 0. . B 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0.
. C 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 1 = 0. . D 3𝑥 + 2𝑧 + 1 = 0.
Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 √3𝑎, 𝑆𝐴
 Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng𝑆𝐴 = 𝑎 . 𝐴 (𝑆𝐵𝐶)
. A
√3𝑎
3
. . B
√5𝑎
3
. . C
√6𝑎
6
. . D
√3𝑎
2
.
Câu 20: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
. A
5
21
. . B
12
65
. . C
4
91
. . D
24
91
.
Câu 21: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 𝐶, 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐶 = √2𝑎, 𝑆𝐴
mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng.𝑆𝐴 = 𝑎 𝑆𝐵
. A 60o . . B 30o . . C 90o . . D 45o .
Câu 22: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút6, 6%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
. năm.A 11 . năm.B 12 . năm.C 13 . năm.D 10
Trang 2/5 - Mã đề thi 105
Câu 23: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.𝑥 𝑦 (3𝑥 + 𝑦𝑖) + (4 − 2𝑖) = 5𝑥 + 2𝑖 𝑖
. A 𝑥 = 2; 𝑦 = 0. . B 𝑥 = − 2; 𝑦 = 0. . C 𝑥 = 2; 𝑦 = 4. . D 𝑥 = − 2; 𝑦 = 4.
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng𝑦 = 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ [ − 4; − 1]
. A 0. . B −4. . C 4. . D −16.
Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là𝑦 =
√𝑥 + 25 − 5
𝑥ଶ + 𝑥
. A 0. . B 1. . C 3. . D 2.
Câu 26: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình𝑆 𝑚
 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử ?4௫ − 𝑚.2௫ + ଵ + 2𝑚ଶ − 5 = 0 𝑆
. A 3. . B 5. . C 2. . D 1.
Câu 27: Hệ số của trong khai triển biểu thức bằng 𝑥ହ 𝑥(2𝑥 − 1)଺ + (𝑥 − 3)଼
. A −1752. . B −1272. . C 1272. . D 1752.
Câu 28: Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật5 mଶ
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung
tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
. A .1, 51 mଷ . B .1, 33 mଷ . C .1, 01 mଷ . D .0, 96 mଷ
Câu 29: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi𝐴 𝑂,
quy luật trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu𝑣(𝑡) =
1
100 𝑡
ଶ +
13
30 𝑡 (m/s), 𝑡 𝐴
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ chuyển động thẳng cùng hướng𝐵 𝑂,
với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất𝐴 10 𝐴 𝑎(m/sଶ) 𝑎 𝐵
phát được giây thì đuổi kịp Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng15 .𝐴 𝐵 𝐴
. A 25(m/s) . . B 15(m/s) . . C 42(m/s) . . D 9(m/s) .
Câu 30: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất𝑧 (�̅�̅ + 2𝑖)(𝑧 − 2)
cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng𝑧
. A 2√2 . . B √2 . . C 2. . D 4.
Câu 31: cho đường thẳng và mặt phẳngTrong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝛥:
𝑥 + 1
2
=
𝑦
−1
=
𝑧 + 2
2
 đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là(𝑃): 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0. Đường thẳng nằm trong (𝑃) 𝛥
. A ൞
𝑥 = − 1 + 𝑡
𝑦 = − 4𝑡
𝑧 = − 3𝑡
. . B ൞
𝑥 = 3 + 𝑡
𝑦 = − 2 + 4𝑡
𝑧 = 2 + 𝑡
. . C ൞
𝑥 = 3 + 2𝑡
𝑦 = − 2 + 6𝑡
𝑧 = 2 + 𝑡
. . D ൞
𝑥 = 3 + 𝑡
𝑦 = − 2 − 4𝑡
𝑧 = 2 − 3𝑡
.
Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng𝑚 𝑦 =
𝑥 + 1
𝑥 + 3𝑚
(6; + ∞)  ?
. A 3. . B 0. . C Vô số. . D 6.
Câu 33: Cho với ඲
ଵ
௘
(1 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒ଶ + 𝑏𝑒 + 𝑐 𝑎,  𝑏,  𝑐 là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
. A 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 . . B 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 . . C 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 . . D 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 .
Câu 34: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau, và 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐴,  𝑂𝐵,  𝑂𝐶 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑎 𝑂𝐶 = 2𝑎 .
Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng𝑀 𝐴𝐵 . 𝑂𝑀 𝐴𝐶
. A
2𝑎
3
. . B
2√5𝑎
5
. . C
√2𝑎
2
. . D
√2𝑎
3
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 105
Câu 35: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng3 mm
 Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ200 mm.
có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính Giả định gỗ có giá 1 mm. 1 mଷ 𝑎
(triệu đồng), than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như1 mଷ 9𝑎
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
. (đồng).A 9, 7 . 𝑎 . (đồng).B 10, 33 . 𝑎 . (đồng).C 103, 3 . 𝑎 . (đồng).D 97, 03 . 𝑎
Câu 36: Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 7௫ + 𝑚 = log଻(𝑥 − 𝑚) 𝑚
để phương trình đã cho có nghiệm ?𝑚 ∈ (−25;  25)
. A 9. . B 24. . C 26. . D 25.
Câu 37: hàmCho hai số và 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 − 1
Biết rằng đồ thị của𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥ଶ + 𝑒𝑥 +
1
2
 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) .
hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥)
độ lần lượt là (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng−3; − 1; 2
giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
. A
253
12
. . B
253
48
. . C
125
12
. . D
125
48
.
Câu 38: để hàm sốCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 𝑦 = 𝑥଼ + (𝑚 − 4)𝑥ହ − (𝑚ଶ − 16)𝑥ସ + 1
đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?
. A 8. . B 9. . C Vô số. . D 7.
Câu 39: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 𝑧 |𝑧|(𝑧 − 6 − 𝑖) + 2𝑖 = (7 − 𝑖)𝑧 ?
. A 3. . B 2. . C 1. . D 4.
Câu 40: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi 𝑓(𝑥) 𝑓(2) = −
1
25
𝑓ᇱ(𝑥) = 4𝑥ଷ[𝑓(𝑥)]ଶ 𝑥 ∈ ℝ .
Giá trị của bằng𝑓(1)
. A −
41
400
. . B −
1
10
. . C −
391
400
. . D −
1
40
.
Câu 41: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm 𝑂𝑥𝑦𝑧 (𝑆): (𝑥 − 1)ଶ + (𝑦 − 2)ଶ + (𝑧 − 3)ଶ = 1
 Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc mặt𝐴(2; 3; 4) . 𝑀 (𝑆) 𝐴𝑀 ,(𝑆) 𝑀
phẳng có phương trình là
. A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 7 = 0. . B 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = 0.
. C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0. . D 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = 0.
Câu 42: Trong không gian cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm 𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑆) 𝐼(1; 2; 3) 𝐴(5; − 2; − 1) .
Xét các điểm thuộc sao cho đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ𝐵, 𝐶, 𝐷 (𝑆) 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷
diện có giá trị lớn nhất bằng𝐴𝐵𝐶𝐷
. A 128. . B
256
3
. . C
128
3
. . D 256.
Câu 43: Cho thỏa mãn Giá𝑎 > 0, 𝑏 > 0 logସ௔ + ହ௕+ ଵ(16𝑎
ଶ + 𝑏ଶ + 1) + log଼௔௕+ ଵ(4𝑎 + 5𝑏 + 1) = 2.
trị của bằng𝑎 + 2𝑏
. A 9. . B
20
3
. . C 6. . D
27
4
.
Câu 44: Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp𝑦 =
1
3
𝑥ସ −
14
3
𝑥ଶ (𝐶) . 𝐴 (𝐶)
tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt ( khác ) thỏa mãn(𝐶) 𝐴 (𝐶) 𝑀(𝑥ଵ; 𝑦ଵ), 𝑁(𝑥ଶ; 𝑦ଶ) 𝑀, 𝑁 𝐴
𝑦ଵ − 𝑦ଶ = 8(𝑥ଵ − 𝑥ଶ) ?
. A 2. . B 3. . C 0. . D 1.
Trang 4/5 - Mã đề thi 105
Câu 45: Trong không gian cho đường thẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑: ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 2 + 𝑡
𝑧 = 3
  . 𝛥
và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và 𝐴(1; 2; 3) 𝑢→ = (0; − 7; − 1) . 𝑑 𝛥
có phương trình là
. A ൞
𝑥 = − 4 + 5𝑡
𝑦 = − 10 + 12𝑡
𝑧 = 2 + 𝑡
. . B ൞
𝑥 = − 4 + 5𝑡
𝑦 = − 10 + 12𝑡
𝑧 = − 2 + 𝑡
. . C ൞
𝑥 = 1 + 5𝑡
𝑦 = 2 − 2𝑡
𝑧 = 3 − 𝑡
. . D ൞
𝑥 = 1 + 6𝑡
𝑦 = 2 + 11𝑡
𝑧 = 3 + 8𝑡
.
Câu 46: Cho hai hàm số Hai hàm số và 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) . 𝑦 = 𝑓ᇱ(𝑥)
có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong là𝑦 = 𝑔ᇱ(𝑥) đậm hơn
đồ thị của hàm số Hàm số .𝑦 = 𝑔ᇱ(𝑥) ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3) − 𝑔ቆ2𝑥 −
7
2
ቇ
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A ቆ7;
29
4
ቇ . . B ቆ
13
4
; 4ቇ .
. C ቆ
36
5
; + ∞ቇ . . D ቆ6;
36
5
ቇ .
Câu 47: Cho hàm số có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam𝑦 =
𝑥 − 2
𝑥 + 2
.(𝐶) 𝐼 .(𝐶)
giác đều có hai đỉnh thuộc đoạn thẳng có độ dài bằng𝐴𝐵𝐼 𝐴, 𝐵 (𝐶), 𝐴𝐵
. A 2. . B 2√2 . . C 2√3 . . D 4.
Câu 48: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất[1;14].
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng3
. A
307
1372
. . B
457
1372
. . C
207
1372
. . D
31
91
.
Câu 49: có tâm Gọi làCho h ình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' .𝑂 𝐼
tâm của hình vuông và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 𝑂𝐼
 (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼
phẳng và bằng(𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵)
. A
6√13
65
. . B
6√ 85
85
. . C
17√13
65
. . D
7√85
85
.
Câu 50: Cho khối lăng trụ khoảng cách từ đến đường thẳng bằng khoảng cách𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶', 𝐶 𝐵𝐵' 2,
từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng và hình chiếu vuông góc của lên mặt𝐴 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 1 √3, 𝐴
phẳng là trung điểm của và Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng(𝐴'𝐵'𝐶') 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = 2.
. A 2. . B 1. . C
2√3
3
. . D √3 .
 --------------------HẾT------------------
Trang 5/5 - Mã đề thi 105