Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 103 (Có đáp án) - Bộ GD&ĐT

Trang 1/5 - Mã đề thi 103
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
.....................................................................
..........................................................................
Họ, tên thí sinh: 
Số báo danh: 
Mã đề thi 103
Câu 1: Với là số thực dương tùy ý, bằng𝑎 ln(7𝑎) − ln(3𝑎)
. A
ln(7𝑎)
ln(3𝑎)
. . B
ln7
ln3
. . C ln
7
3
. . D ln(4𝑎) .
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ𝑦 = 𝑎𝑥ସ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ)
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
. 2.A . 3.B
. 0.C . 1.D
Câu 3: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao bằng𝑟 ℎ
. A
1
3
𝜋𝑟ଶℎ . . B 2𝜋𝑟ℎ . . C
4
3
𝜋𝑟ଶℎ . . D 𝜋𝑟ଶℎ .
Câu 4: giới hạn bởi các đường Gọi là thể tíchCho hình phẳng (𝐻) .𝑦 = 𝑥ଶ + 3, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2 𝑉
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?(𝐻) 𝑂𝑥
. A 𝑉 = 𝜋඲
଴
ଶ
.(𝑥ଶ + 3)ଶd𝑥 . B .𝑉 = 𝜋඲
଴
ଶ
(𝑥ଶ + 3)d𝑥 . C .𝑉 = ඲
଴
ଶ
(𝑥ଶ + 3)ଶd𝑥 . D .𝑉 = ඲
଴
ଶ
(𝑥ଶ + 3)d𝑥
Câu 5: Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
. A 𝐶଻ଶ . . B 2଻ . . C 7ଶ . . D 𝐴଻ଶ .
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
. A 𝑦 = − 𝑥ସ + 𝑥ଶ − 1.
. B 𝑦 = 𝑥ସ − 3𝑥ଶ − 1.
. C 𝑦 = − 𝑥ଷ − 3𝑥 − 1.
. D 𝑦 = 𝑥ଷ − 3𝑥 − 1.
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau𝑦 = 𝑓(𝑥)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A (−1; 0) . . B (1; + ∞) . . C (−∞; 1) . . D (0; 1) .
Câu 8: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng Thể tích của khối lăng𝑎 4𝑎 .
trụ đã cho bằng
. A 4𝑎ଷ . . B
16
3
𝑎ଷ . . C
4
3
𝑎ଷ . . D 16𝑎ଷ .
Câu 9: Trong không gian cho mặt cầu Tâm của 𝑂𝑥𝑦𝑧, .(𝑆):(𝑥 + 3)ଶ + (𝑦 + 1)ଶ + (𝑧 − 1)ଶ = 2 (𝑆)
có tọa độ là
. A (3; 1; − 1) . . B (3; − 1; 1) . . C (−3; − 1; 1) . . D (−3; 1; − 1) .
Câu 10: bằnglim
1
2𝑛 + 7
. A
1
7
. . B +∞ . . C
1
2
. . D 0.
Câu 11: Số phức có phần thực bằng5 + 6𝑖
. A −5. . B 5. . C −6. . D 6.
Câu 12: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑃): 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 − 1 = 0
. A 𝑛→ଵ = (2; 3; − 1) . . B 𝑛→ଷ = (1; 3; 2) . . C 𝑛→ସ = (2; 3; 1) . . D 𝑛→ଶ = (−1; 3; 2) .
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình làlogଷ(𝑥ଶ − 7) = 2
. A ൛−√15; √15ൟ . . B {−4; 4} . . C {4} . . D {−4} .
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số là𝑓(𝑥) = 𝑥ସ + 𝑥ଶ
. A 4𝑥ଷ + 2𝑥 + 𝐶 . . B
1
5
𝑥ହ +
1
3
𝑥ଷ + 𝐶 . . C 𝑥ସ + 𝑥ଶ + 𝐶 . . D 𝑥ହ + 𝑥ଷ + 𝐶 .
Câu 15: Trong không gian điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑:
𝑥 + 2
1
=
𝑦 − 1
1
=
𝑧 + 2
2
?
. A 𝑃(1; 1; 2) . . B 𝑁(2; − 1; 2) . . C 𝑄(−2; 1; −  2) . . D 𝑀( − 2; − 2; 1) .
Câu 16: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
. A
12
65
. . B
5
21
. . C
24
91
. . D
4
91
.
Câu 17: Trong không gian cho ba điểm và Mặt phẳng đi𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝐴(−1; 1; 1), 𝐵(2; 1; 0) 𝐶(1; − 1; 2) .
qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là𝐴 𝐵𝐶
. A 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 1 = 0. . B 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0.
. C 3𝑥 + 2𝑧 − 1 = 0. . D 3𝑥 + 2𝑧 + 1 = 0.
Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là𝑦 =
√𝑥 + 25 − 5
𝑥ଶ + 𝑥
. A 2. . B 0. . C 1. . D 3.
Câu 19: bằng඲
ଵ
ଶ
d𝑥
3𝑥 − 2
. A 2ln2. . B
1
3
ln2. . C
2
3
ln2. . D ln2.
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 𝐶, 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐶 = √2𝑎, 𝑆𝐴
mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng.𝑆𝐴 = 𝑎 𝑆𝐵
. A 60o . . B 90o . . C 30o . . D 45o .
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng𝑦 = 𝑥ଷ + 3𝑥ଶ [ − 4; − 1]
. A −4. . B −16. . C 0. . D 4.
Câu 22: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị𝑦 = 𝑓(𝑥) [−2 ;  2]
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình trên3𝑓(𝑥) − 4 = 0
đoạn là[−2 ;  2]
. A 3. . B 1.
. C 2. . D 4.
Trang 2/5 - Mã đề thi 103
Câu 23: Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.𝑥 𝑦 (3𝑥 + 𝑦𝑖) + (4 − 2𝑖) = 5𝑥 + 2𝑖 𝑖
. A 𝑥 = − 2; 𝑦 = 4. . B 𝑥 = 2; 𝑦 = 4. . C 𝑥 = − 2; 𝑦 = 0. . D 𝑥 = 2; 𝑦 = 0.
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 √3𝑎, 𝑆𝐴
 Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng𝑆𝐴 = 𝑎 . 𝐴 (𝑆𝐵𝐶)
. A
√5𝑎
3
. . B
√3𝑎
2
. . C
√6𝑎
6
. . D
√3𝑎
3
.
Câu 25: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút6, 6%
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
. năm.A 11 . năm.B 10 . năm.C 13 . năm.D 12
Câu 26: Cho với ඲
ଵ
௘
(1 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒ଶ + 𝑏𝑒 + 𝑐 𝑎,  𝑏,  𝑐 là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
. A 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 . . B 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 . . C 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 . . D 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 .
Câu 27: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi𝐴 𝑂,
quy luật trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu𝑣(𝑡) =
1
100
𝑡ଶ +
13
30
𝑡 (m/s), 𝑡 𝐴
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ chuyển động thẳng cùng hướng𝐵 𝑂,
với nhưng chậm hơn giây so với và có gia tốc bằng ( là hằng số). Sau khi xuất𝐴 10 𝐴 𝑎(m/sଶ) 𝑎 𝐵
phát được giây thì đuổi kịp Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng15 .𝐴 𝐵 𝐴
. A 15(m/s) . . B 9(m/s) . . C 42(m/s) . . D 25(m/s) .
Câu 28: Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất𝑧 (�̅�̅ + 2𝑖)(𝑧 − 2)
cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng𝑧
. A 2. . B 2√2 . . C 4. . D √2 .
Câu 29: Hệ số của trong khai triển biểu thức bằng 𝑥ହ 𝑥(2𝑥 − 1)଺ + (𝑥 − 3)଼
. A −1272. . B 1272. . C −1752. . D 1752.
Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật5 mଶ
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung
tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
. A .1, 01 mଷ . B .0, 96 mଷ . C .1, 33 mଷ . D .1, 51 mଷ
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng𝑚 𝑦 =
𝑥 + 1
𝑥 + 3𝑚
(6; + ∞)  ?
. A 3. . B Vô số. . C 0. . D 6.
Câu 32: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau, và 𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐴,  𝑂𝐵,  𝑂𝐶 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑎 𝑂𝐶 = 2𝑎 .
Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng𝑀 𝐴𝐵 . 𝑂𝑀 𝐴𝐶
. A
√2𝑎
3
. . B
2√5𝑎
5
. . C
√2𝑎
2
. . D
2𝑎
3
.
Câu 33: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình𝑆 𝑚
 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử ?4௫ − 𝑚.2௫ + ଵ + 2𝑚ଶ − 5 = 0 𝑆
. A 3. . B 5. . C 2. . D 1.
Câu 34: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng3 mm
 Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ200 mm.
có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính Giả định gỗ có giá 1 mm. 1 mଷ 𝑎
(triệu đồng), than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như1 mଷ 9𝑎
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
. (đồng).A 97, 03 . 𝑎 . (đồng).B 10, 33 . 𝑎 . (đồng).C 9, 7 . 𝑎 . (đồng).D 103, 3 . 𝑎
Trang 3/5 - Mã đề thi 103
Câu 35: cho đường thẳng và mặt phẳngTrong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝛥:
𝑥 + 1
2
=
𝑦
−1
=
𝑧 + 2
2
 đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là(𝑃): 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0. Đường thẳng nằm trong (𝑃) 𝛥
. A ൞
𝑥 = − 1 + 𝑡
𝑦 = − 4𝑡
𝑧 = − 3𝑡
. . B ൞
𝑥 = 3 + 𝑡
𝑦 = − 2 + 4𝑡
𝑧 = 2 + 𝑡
. . C ൞
𝑥 = 3 + 𝑡
𝑦 = − 2 − 4𝑡
𝑧 = 2 − 3𝑡
. . D ൞
𝑥 = 3 + 2𝑡
𝑦 = − 2 + 6𝑡
𝑧 = 2 + 𝑡
.
Câu 36: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 𝑧 |𝑧|(𝑧 − 6 − 𝑖) + 2𝑖 = (7 − 𝑖)𝑧 ?
. A 2. . B 3. . C 1. . D 4.
Câu 37: Cho thỏa mãn Giá𝑎 > 0, 𝑏 > 0 logସ௔ + ହ௕+ ଵ(16𝑎
ଶ + 𝑏ଶ + 1) + log଼௔௕+ ଵ(4𝑎 + 5𝑏 + 1) = 2.
trị của bằng𝑎 + 2𝑏
. A 9. . B 6. . C
27
4
. . D
20
3
.
Câu 38: có tâm Gọi làCho h ình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' .𝑂 𝐼
tâm của hình vuông và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 𝑂𝐼
 (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼
phẳng và bằng(𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵)
. A
6√13
65
. . B
7√85
85
. . C
17√13
65
. . D
6√ 85
85
.
Câu 39: Trong không gian cho đường thẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑑: ൞
𝑥 = 1 + 𝑡
𝑦 = 2 + 𝑡
𝑧 = 3
  . 𝛥
và có vectơ chỉ phương Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và 𝐴(1; 2; 3) 𝑢→ = (0; − 7; − 1) . 𝑑 𝛥
có phương trình là
. A ൞
𝑥 = 1 + 6𝑡
𝑦 = 2 + 11𝑡
𝑧 = 3 + 8𝑡
. . B ൞
𝑥 = − 4 + 5𝑡
𝑦 = − 10 + 12𝑡
𝑧 = 2 + 𝑡
. . C ൞
𝑥 = − 4 + 5𝑡
𝑦 = − 10 + 12𝑡
𝑧 = − 2 + 𝑡
. . D ൞
𝑥 = 1 + 5𝑡
𝑦 = 2 − 2𝑡
𝑧 = 3 − 𝑡
.
Câu 40: Cho hàm số có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam𝑦 =
𝑥 − 2
𝑥 + 2
.(𝐶) 𝐼 .(𝐶)
giác đều có hai đỉnh thuộc đoạn thẳng có độ dài bằng𝐴𝐵𝐼 𝐴, 𝐵 (𝐶), 𝐴𝐵
. A 2√2 . . B 4. . C 2. . D 2√3 .
Câu 41: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi 𝑓(𝑥) 𝑓(2) = −
1
25
𝑓ᇱ(𝑥) = 4𝑥ଷ[𝑓(𝑥)]ଶ 𝑥 ∈ ℝ .
Giá trị của bằng𝑓(1)
. A −
41
400
. . B −
1
10
. . C −
391
400
. . D −
1
40
.
Câu 42: Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 7௫ + 𝑚 = log଻(𝑥 − 𝑚) 𝑚
để phương trình đã cho có nghiệm ?𝑚 ∈ (−25;  25)
. A 9. . B 25. . C 24. . D 26.
Trang 4/5 - Mã đề thi 103
Câu 43: hàmCho hai số và 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥ଷ + 𝑏𝑥ଶ + 𝑐𝑥 − 1
Biết rằng đồ thị của𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥ଶ + 𝑒𝑥 +
1
2
 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) .
hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥)
độ lần lượt là (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng−3; − 1; 2
giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
. A
253
12
. . B
125
12
. . C
253
48
. . D
125
48
.
Câu 44: Cho hai hàm số Hai hàm số và 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) . 𝑦 = 𝑓ᇱ(𝑥)
có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong là𝑦 = 𝑔ᇱ(𝑥) đậm hơn
đồ thị của hàm số Hàm số .𝑦 = 𝑔ᇱ(𝑥) ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3) − 𝑔ቆ2𝑥 −
7
2
ቇ
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
. A ቆ
13
4
; 4ቇ . . B ቆ7;
29
4
ቇ .
. C ቆ6;
36
5
ቇ . . D ቆ
36
5
; + ∞ቇ .
Câu 45: Cho khối lăng trụ khoảng cách từ đến đường thẳng bằng khoảng cách𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶', 𝐶 𝐵𝐵' 2,
từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng và hình chiếu vuông góc của lên mặt𝐴 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 1 √3, 𝐴
phẳng là trung điểm của và Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng(𝐴'𝐵'𝐶') 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = 2.
. A √3 . . B 2. . C
2√3
3
. . D 1.
Câu 46: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm 𝑂𝑥𝑦𝑧 (𝑆): (𝑥 − 1)ଶ + (𝑦 − 2)ଶ + (𝑧 − 3)ଶ = 1
 Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc mặt𝐴(2; 3; 4) . 𝑀 (𝑆) 𝐴𝑀 ,(𝑆) 𝑀
phẳng có phương trình là
. A 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = 0. . B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 7 = 0.
. C 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = 0. . D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0.
Câu 47: để hàm sốCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 𝑦 = 𝑥଼ + (𝑚 − 4)𝑥ହ − (𝑚ଶ − 16)𝑥ସ + 1
đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?
. A 8. . B Vô số. . C 7. . D 9.
Câu 48: Trong không gian cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm 𝑂𝑥𝑦𝑧, (𝑆) 𝐼(1; 2; 3) 𝐴(5; − 2; − 1) .
Xét các điểm thuộc sao cho đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ𝐵, 𝐶, 𝐷 (𝑆) 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷
diện có giá trị lớn nhất bằng𝐴𝐵𝐶𝐷
. A 256. . B 128. . C
256
3
. . D
128
3
.
Câu 49: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất[1;14].
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng3
. A
457
1372
. . B
307
1372
. . C
207
1372
. . D
31
91
.
Câu 50: Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp𝑦 =
1
3 𝑥
ସ −
14
3 𝑥
ଶ (𝐶) . 𝐴 (𝐶)
tuyến của tại cắt tại hai điểm phân biệt ( khác ) thỏa mãn(𝐶) 𝐴 (𝐶) 𝑀(𝑥ଵ; 𝑦ଵ), 𝑁(𝑥ଶ; 𝑦ଶ) 𝑀, 𝑁 𝐴
𝑦ଵ − 𝑦ଶ = 8(𝑥ଵ − 𝑥ଶ) ?
. A 1. . B 2. . C 0. . D 3.
 --------------------HẾT------------------
Trang 5/5 - Mã đề thi 103