Đề thi sát hạch khối 12 môn Toán -Khối A

 Së GD&®t H¦NG Y£N ĐỀ THI S¸T H¹CH KhèI 12 NĂM 2011 
TR¦êng thpt minh ch©u MÔN TOÁN -KHỐI A
 Thời gian làm bài : 180 phút(không kể thời gian giao đề)
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (1), với m là tham số thực.
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =
 2.Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị A ,B, C và diện tích tam giác ABC bằng 64.
Câu II(2,0 điểm) 1. Giải phương trình :
 2.Giải bất phương trình: x2 +
Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu IV(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và SB = . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và AB .Gọi H là giao điểm của FC và EB.Chứng minh rằng: và.Tính thể tích khối chóp C.SEB
Câu V(1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực dương tuú ý thoả mãn a+b+c = 2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
II/PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A/Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0điểm) 1. Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân giác trong của góc C lần lượt có phương trình : (): x – 2y + 4 = 0 và (): x + 2y + 2 = 0
Viết phương trình đường thẳng BC .
 2.Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu và hai đường thẳng , . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện đó song song với cả hai đường thẳng và .
C©u VIIa: (1®iÓm) Cho khai triÓn . T×m sè lín nhÊt trong c¸c sè biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn tháa m·n .
B/Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; ) và elip (E): . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
 2.Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng chứa và cắt các trục lần lượt tại các điểm và sao cho thể tích khối tứ diện bằng ( là gốc toạ độ ).
C©u VII.b: (1®iÓm) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
HẾT !
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
MÔN TOÁN - KHỐI A 
Câu
Ý
Nội dung đáp án
Điểm
I
 1
1điểm
Khi m= hàm số đã cho có pt: y= x4 – 2x2+ 1
1.TXĐ : D= R
2.SBT 
.CBT: y’= 4x3- 4x = 4x( x2 - 1)
------------------------------------------------------------------------------
y’=0 x= 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Hàm số đồng biến vµ
Hàm số nghịch biến vµ(0;1)
.Cực trị : HS đạt cực đại tại x= 0 và yCĐ=y(0)=1
 HS đạt cực tiểu tại x= 1 và yCT=y(1)=0 
------------------------------------------------------------------------------
.Giới hạn: ;
.BBT:
x
-	-1	0	1	+
 - 0	+	 0	-	0	+
y
	1	
	0	0
------------------------------------------------------------------------------
3. vẽ đồ thị:
	y
1
 -1	1	x
0,25
0,25
0,25
0,25
I
2
(1điểm)
Đk để hàm số có 3 cực trị là có 3 nghiệm phân biệt
Tức là phương trình có hai nghiệm phân biệt 
------------------------------------------------------------------------------
Giả sử 3 điểm cực trị là:A(0;1);B;C
------------------------------------------------------------------------------
Ta thấy AB=AC = nên tam giác ABC cân tại A
Gọi I là trung điểm của BC thì 
nên ; 
------------------------------------------------------------------------------
=64(tmđk )
 Đs: 
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1
(1điểm)
Đk:
------------------------------------------------------------------------------
Với đk trên phương trình đã cho tương đương:
------------------------------------------------------------------------------
VËy nghiÖm cña PT ®· cho lµ: ;
0,25
0,25
0, 5
II
2
(1điểm)
BPT đã cho x2 + 2x - 6 + > 0
Đặt t = => điều kiện t >1
---------------------------------------------------------------------------
BPT trở thành:
 t2 + 2t - 15 >0
\----------------------------------------------------------------------------
 t >3
 t <-5 (loại vì trái điều kiện) 
----------------------------------------------------------------------------
Vậy: 2x2 + 4x + 3 > 9
 x2 + 2x - 3 > 0
 x > 1
 x < -3
0,25
0,25
0,25
0,25
III
1điểm
Đặt.
Vậy
-----------------------------------------------------------------------
.
0,5
0,5
IV
1
(1điểm)
	S
	A	F
	B
 H
	E
	D	C
------------------------------------------------------------------------------
*CM: 
 Vì tam giác SAD đều cạnh a 
Xét tam giác vuông AEB có: 
-----------------------------------------------------------------------------
Xét tam giác SEB có: 
suy ra tam giác SEB vuông tại E hay 
------------------------------------------------------------------------------
Ta có: AEB = BFC(c-c)
suy ra 
mà 	 
 Hay 
 mÆt kh¸c (do )
Suy ra . => 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
2
(1điểm)
 Vậy 
------------------------------------------------------------------------------
* Xét FBC có: suy ra 
------------------------------------------------------------------------------
Xét BHC có: 
-----------------------------------------------------------------------------
Nên (đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
V
(1 điểm)
Tõ gt ta cã a, b, c (0;2) vµ 2c+ab=4-2(a+b)+ab=(2-a)(2-b):
Cho nªn 
------------------------------------------------------------------------------
¸p dông B§T C« Sy 
------------------------------------------------------------------------------
Tương tự 
Tõ (1),(2),(3) ta cã 
------------------------------------------------------------------------------
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=.
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi a=b=c=
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.a
2
(1 điểm)
có tâm 
 lần lượt có các véctơ chỉ phương 
có véctơ pháp tuyến 
------------------------------------------------------------------------------
Vậy 
0,25
0,25
0,5
VIIa
T×m sè lín nhÊt trong c¸c sè .... 
Ta cã 
Ta cã khai triÓn 
Do ®ã 
Ta xÐt tØ sè .
. Do k , nªn k .
T­¬ng tù 
Do ®ã 
Do ®ã a5 vµ a6 lµ hai hÖ sè lín nhÊt
VËy hÖ sè lín nhÊt lµ 
 1
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.b
1
(1điểm)
	Do đó F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) có phương trình 
------------------------------------------------------------------------------
Þ M Þ N 
------------------------------------------------------------------------------
Þ ; Þ 
	Þ DANF2 vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có đường kính là F2N
-----------------------------------------------------------------------------
Do đó đường tròn có phương trình là : 
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.b
2
(1điểm)
Gọi lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm .
Vì nên .
----------------------------------------------------------------------------
 (1)
 (2)
-----------------------------------------------------------------------------
Từ (1) và (2) ta có hệ 
------------------------------------------------------------------------------
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.a
1
(1điểm)
Gọi 
Vì C thuộc đường thẳng (d2) nên:
Gọi M là trung điểm của AC nên 
-----------------------------------------------------------------------------
Vì M thuộc đường thẳng (d1) nên :
------------------------------------------------------------------------------
Từ A kẻ tại I ( J thuộc đường thẳng BC) nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d2) là là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (AJ)
Vậy phương trình đường thẳng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0
Vì I=(AJ)(d2) nên toạ độ diểm I là nghiệm của hệ
------------------------------------------------------------------------------
Vì tam giác ACJ cân tại C nên I là trung điểm của AJ
Gọi J(x;y) ta có:
Vậy phương trình đường thẳng (BC) qua C(-4;1) ; là:
 4x+3y+13=0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIIb : (1,0 điểm) Gi¶i hÖ PT: 
+ ĐK
Víi ®k trªn PT (1)
PT(3) trở thành 
0,25
0,25
Víi t=1 ta cã thay vµo (2) ta ®­îc : 4y+2.40=20 (TM)
 Víi t=2 ta cã 
PT(2)
+ Thay (4) vµo (5) ta ®­îc 
 §Æt t=PT(6) trở thµnh t2 +t-20=0 
Víi t=1 ta cã 
Ta cã hÖ 
Kết luận hÖ PT cã 2 cÆp nghiÖm (0;
0,25
0,25
 Nếu thí sinh làm theo các cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.
Hết