Đề thi môn toán, khối 12 (năm học 2008 - 2009)

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2008-2009)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị 
 tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình .
Giải phương trình .
Câu III (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu IV (1 điểm)
Trong không gian cho lăng trụ đứng có và . Gọi là trung điểm của cạnh . Hãy chứng minh và tính khoảng cách từ tới mặt phẳng ().
Câu V (1 điểm)
Xác định để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , tìm điểm thuộc trục hoành và điểm thuộc trục tung sao cho và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của .
Câu VIII.a (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác vuông ở . Biết và đường thẳng đi qua điểm . Hãy tìm toạ độ đỉnh .
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết .
( là số chỉnh hợp chập của phần tử, là số tổ hợp chập của phần tử).
Câu VIII.b (1 điểm)
Cho hàm số . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên
 đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
----------------------------------Hết----------------------------------
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 (2008-2009)
 (Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
I (2điểm)
1.(1 điểm). Khi hàm số trở thành: 
TXĐ: D=
Sự biến thiên: 
0.25
0.25
Bảng biến thiên
 x - -1 0 1 +
 y’ 0 + 0 0 +
 y + 0 +
 -1 -1
0.25
Đồ thị
0.25
2. (1 điểm) 
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó 
0.25
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
0.25
; 
0.25
0.25
II
(2điểm)
1)
0.50
0.25
 .
0.25
2. (1 điểm) Điều kiện 
0.25
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với
0.50
0.25
III
(1 điểm)
Tập xác định: = ; 
0.50
 . Vậy 
0.50
IV
(1 điểm)
;
.
Suy ra .
0.50
Hình chóp và có chung đáy là tam giác và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau.
Suy ra 
0.50
V
(1 điểm)
0.25
Yêu cầu bài toán đường thẳng cắt phần đồ thị hàm số với tại đúng một điểm.
0.25
Xét hàm số với .
 Với thì 
0.25
Bảng biến thiên: x 
 y’ + 0 
 y 
Từ bảng biến thiên ta có:
Yêu cầu bài toán 
0.25
VI.a
(1 điểm)
0.25
Vectơ chỉ phương của là 
Toạ độ trung điểm của là 
0.25
 và đối xứng với nhau qua khi và chỉ khi
. Vậy 
0.50
VII.a
(1 điểm)
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của là
0.50
Số hạng không chứa ứng với thoả mãn .
Vậy số hạng cần tìm là 
0.50
VIII.a
(1 điểm)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là .
0.50
Pt tiếp tuyến của đồ thị tại là 
0.50
VI.b
(1 điểm)
Đt đi qua và nên có pt: 
0.50
. Vì tam giác vuông tại nên 
Suy ra Vậy 
0.50
VII.b
(1 điểm)
Điều kiện .
Ta có: . Hệ số của là 
0.50
Vậy hệ số của là 
0.50
VIII.b
(1 điểm)
. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
(C) .
Tiệm cận xiên: ; Tiệm cận đứng: 
0.50
Khoảng cách từ đến tiệm cận xiên là: .
Khoảng cách từ đến tiệm cận đứng là: .
Ta có: . Suy ra điều phải chứng minh
0.50
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án
 quy định.
------------------Hết------------------
Thạch Thành ngày 1 tháng 12 năm 2008
Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Năm học 2008-2009
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
I ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Cho điểm . Xác định giá trị của tham số thực để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt sao cho .
Câu II (2.0 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác .
Giải bất phương trình mũ 
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân .
Câu IV (1.0 điểm)Trong không gian cho hình chóp có và là các tam giác đều cạnh , .Tính theo khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng .
Câu V (1.0 điểm) 
Biện luận theo tham số thực số nghiệm thực của phương trình .
II ) PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm .
Câu VII.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu và hai đường thẳng 
 , . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện đó song song với cả hai đường thẳng và .
Câu VIII.a (1.0 điểm) 
Tìm các số thực thoả mãn đẳng thức .
Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Lập phương trình đường tròn tâm và cắt theo một dây cung có độ dài bằng .
Câu VII.b (1.0 điểm) 
Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng chứa và cắt các trục lần lượt tại các điểm và sao cho thể tích khối tứ diện bằng ( là gốc toạ độ ).
Câu VIII.b (1.0 điểm) Tính giá trị của biểu thức .
 ------------------------Hết------------------------
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Năm học 2008-2009
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ ĐH LẦN THỨ HAI
(Đáp án- thang điểm có 04 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
I
Tập xác định 
Sự biến thiên: 
0.25
yCĐ=y(0)=4, yCT=y(2)=0
0.25
Bảng biến thiên
0.25
Đồ thị 
0.25
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): 
0.25
(C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt 
(d) cắt (C) tại 
0.25
Yêu cầu bài toán
0.5
II
1) 
0.25
0.25
0.5
2) 
0.5
. Tập nghiệm 
0.5
III
.Đặt.
Vậy
0.5
.
0.5
IV
Gọi là trung điểm của cạnh . Từ giả thiết suy ra là tam giác đều cạnh ; .
Ta có 
0.5
Gọi là trung điểm của cạnh . Suy ra
.
. Ta có 
0.5
V
. Đặt .
Số nghiệm thực của pt đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số và đt .
Ta có : Tập xác định ; 
0.25
.
Bảng biến thiên của hàm số 
0.25
Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
 phương trình không có nghiệm thực;
 phương trình có nghiệm thực duy nhất;
 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. 
0.5
VI.a
Gọi là tâm của đường tròn (C). Do (C) tiếp xúc với tại nên .
Suy ra . Toạ độ điểm là nghiệm của hệ 
. Vậy , 
0.5
Vậy (C): 
0.5
VII.a
có tâm 
 lần lượt có các véctơ chỉ phương 
có véctơ pháp tuyến 
0.5
Vậy 
0.5
VIII.a
Ta có .
Suy ra 
0.5
0.5
VI.b
0.5
Pt đường tròn cần tìm: 
0.5
VII.b
Gọi lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm .
Vì nên .
0.25
 (1)
 (2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có hệ 
0.25
Vậy 
0.25
VIII.b
Ta có 
Vậy 
0.5
0.5
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
Thạch Thành ngày 29 tháng 04 năm 2009
Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN