Đề thi mẫu tốt nghiệp phổ thông môn : Toán

ĐỀ THI MẪU TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG
MÔN : TOÁN (150 phút)
Biên soạn và hướng dẫn: Thầy Nguyễn Văn Yến
-----------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 7
Mục tiêu: Giúp học sinh ôn thi TNPT và Đại học 
Đối tượng... Học sinh lớp 12 và LTĐH 
Sơ lược nội dung: Đề thi ôn tập: Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến song song, GTLN và GTNN của hàm số lượng giác,...
         A - Phần Chung
         Câu I.(3 điểm) 
                 Cho đồ thị là ()
         1.Khảo sát hàm số khi m = 1 và vẽ đồ thị (H) của nó..
         2.Định m để luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và định m để (Cm) có tiệm cận đi qua
         điểm A (2 ; 3)
         3.Tính khoảng cách giữa hai đường tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng (d): 
         Câu II.(3 điểm)
         1.Tính 
         2.Tính tích phân : 
         3.Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên [] 
         Câu III.(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ΔABC và ΔDBC là hai tam giác đều cạnh 2a, .
         Tính thể tích của ABCD.
         B - Phần Riêng
         I.Theo chương trình chuẩn
         Câu IVa.(2 điểm) 
         Trong không  gian Oxyz cho hình hộp  có A(4; 0; 0), C(0; 4; 0)  và 
         1.Tìm tọa độ của và viết phương trình mặt phẳng 
         2.Tìm M trên đường thẳng  sao cho 
         Câu Va.(1 điểm) 
         Trong tập các số phức C gọi là ba nghiệm của phương trình :
         . Tính 
        II.Theo Chương Trình Nâng Cao
        Câu IVb.(2 điểm) 
        Trong không  gian Oxyz cho hình hộp có A(4; 0; 0), C(0; 4; 0) và 
        1.Chứng minh đối xứng nhau qua mặt phẳng 
        2.Viết phương trình mặt cầu (C) ngoại tiếp hình chóp và nói rõ sự tương giao của (C) với
        mặt phẳng 
        Câu Vb.(1 điểm) 
        Cho có đồ thị là ()
        1.m có những giá trị nào thì y có hai cực trị ?
        2.Định m để () có hai điểm cực trị ở hai bên trục tung.
-----------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN 
         A - Phần Chung
         Câu I. Cho 
          1.Khảo sát và vẽ đồ thị (H) hàm số trên khi m = 1 :
          • D = R \ 
          • tiệm cận ngang
                                     tiệm cận đứng.
          •
          • Bảng biến thiên :
          • Điểm phụ thêm :
          • Đồ thị :
          2.Định m để luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
            (1)
          y đồng biến trên từng khoảng xác định (2)
          • Loại bỏ vì lúc đó hằng số
          Vậy đáp án : 
          Lưu ý : Trên nguyên tắc y = f(x) đồng biến trên một khoảng (giải ra,sau đó xét
          riêng trường hợp )
          (2) nhưng riêng  trường hợp thực sự chỉ cần vì bao giờ trong trường 
          hợp này luôn cho ra y = hằng số và ở (1) lưu ý những bạn nào dùng biểu thức 
          trọn vẹn,không tách  ra thì đạo hàm  sẽ là cũng phải ra kết quả như trên 
          + Định m để () có đường tiệm cận đi qua điểm A(2 ; 3)
          • Ta có () : nên :
          • Tiệm cận đứng là ,tiệm cận ngang : 
          • Vậy tiệm cận đứng không thể qua A (vì ).Chỉ còn lại tiệm cận ngang có thể qua A
          tiệm cận ngang qua A
          3.Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng (d) : 
          Hệ số góc của tiếp tuyến tại là 
          Tiếp tuyến song song với (d)
         * tiếp điểm ()
          Phương trình tiếp tuyến thứ nhất :
          ()
          * tiếp điểm ()
          Vì hai tiếp tuyến này song song nhau nên khoảng cách của chúng bằng khoảng cách từ tiếp điểm đến tiếp tuyến thứ nhất.
         Ta viết lại : 
         khoảng cách 
Câu II.
           *   Cách 1:
          1.  (1)
          • Điều kiện :
          (1)
               (vì cơ số nên bất đẳng thức đổi chiều)
           • Kết hợp với điều kiện ta có : 
           • Đáp số : 
          *  Cách 2:
          + Chú ý : Nếu giải bằng cách thu gọn về một log xin xem cách giải thứ hai(với một số cẩn thận)
            ( Nếu các bạn đưa phương trình về một log bằng )
            1)     (1*)
          • Điều kiện : 
          • (1*)
                  (2 *) (bất đẳng thức đổi chiều vì cơ số )
          Kết hợp điều kiện :
          Đáp số :
          • Ở (2 *) các bạn nhân chéo x - 8 qua bên phải trong trường hợp này vẫn đúng với điều kiện phải giải thích :" Vì từ đầu : x + 8 > 0)          
          2.(nhân thêm tử và mẫu với để làm hiện ra đạo hàm của ở vị trí nhân với dx)
          Đổi biến số 
          Cận mới :
            (Trong đó : với 
                             với )
         3.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trong []
         • D = R (Vì với ) , ta có []
         • 
             (Vì )
         • 
         • Ta chỉ cần xét nghiệm của trong () (vì hai đầu của đoạn ta đã buộc phải tính)
         • Các giá trị :
Câu III. ABCD : tứ diện có ΔABC và ΔDBC là hai tam giác đều cạnh 2a.. Tính 
         • Gọi M : trung điểm của BC. H là trung điểm của DM. ΔABC và ΔDBC là hai tam giác đều 2a cho :
            (1)
         • (đường cao tam giác đều)
         Vậy : ΔADM có là tam giác đều
        trung tuyến   (2)
        (1) và (2)đường cao của hình chóp tứ diện A.BCD
        • ΔADM : tam giác đều cạnh 
        • ΔBCD đều cạnh 
        •   (Đáp số)
        Lưu ý :Có thể dùng 
B - Phần Riêng
         I.Theo Chương Trình Chuẩn
         Câu IVa.  : hình hộp ,
         1.Viết phương trình mặt phẳng  và tìm tọa độ 
          + Ta có : OABC : hình bình hành
          • 
          • 
          • 
          • 
          + Phương trình :
              là hai vtcp của 
          chọn vtpt = 
           : 
          (Đáp số)
         2.Tìm M trên đường thẳng  sao cho 
         •   (2)
         qua B (4; 4; 0)
         cùng phương 
          Thay vào (2)() (Đáp số)
Câu Va.    (1). Tính 
           (1) có ngiệm z = 1 dùng phép chia Horner :
           Ta có (1)
           (2) có . Vậy : (2)
           • Vậy 
   II.Theo Chương Trình Nâng Cao
          Câu IVb(1đ). :hình hộp.,
           1.Chứng minh đối xứng nhau qua mặt phẳng 
           + Cũng giải như IVa để có B (4; 4; 0)
           • Ta có trung điểm J của 
           • 
           • 
           và có trung điểm 
           đối xứng nhau qua 
          2.Phương trình hình cầu ngoại tiếp với hình chóp 
          Ta có OABC là hình vuông (vì OA = OC = 4 và )
          Vậy tâm T hình cầu nếu có,phải ở trên trục Δ của đường tròn OABC
          tại tâm J (2; 2; 0). Δ có vtcp  
          Vậy (Δ) :T (2; 2; t)   
         mặt cầu (C) :
          (thay x = y = z = 0 vào)
         • 
         Vậy tâm T () và (C) :  (Đáp số)
         + Tương giao giữa (C) và mặt phẳng 
         Cách 1.(C) có bán kính 
         • Mặt phẳng // (ABCO)
         ( hằng số)
         vì 
         • Vậy tâm T ()
         • Khoảng cách 
         Vậy  tiếp xúc với  tại 
         Cách 2. Ta có     (khi t = 8)
         Vậy vuông góc bán kính TO tại đầu bán kính 
        tiếp xúc 
Câu Vb(1đ). y = f(x) ()
           1.m có những giá trị nào thì thi có hai điểm cực trị :
           • D = R \ {- m}
           • 
           • có hai điểm cực trị có hai nghiệm
                  ( có  và a > 0 nên )
           2.Định m để hai điểm cực trị ở hai bên của 
           , () có hai cực trị có hoành độ là hai nghiệm của phương trình 
          Vậy 2 điểm cực trị ở hai bên (Oy) khác dấu
            Đáp số :