Đề thi lập đội tuyển thi quốc gia môn: Toán

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KÌ THI LẬP ĐỘI TUYỂN THI QUỐC GIA
Đề chính thức
Khóa ngày 22/12/2008
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 02 trang, gồm 07 câu.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1: (3,0điểm)
Giải phương trình 
Câu 2: (3,0 điểm) 
Cho P là một điểm nằm trong tam giác ABC và D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của P trên BC, CA, AB. Tìm tất cả những điểm P sao cho tổng đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 3: (3,0 điểm) 
Tìm tất cả các số nguyên x sao cho chia hết cho .
Câu 4: (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm: 
. Lập phương trình đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M(163; 50) sao cho đường thẳng đó gần các điểm đã cho nhất. 
Câu 5: (3,0 điểm) 
Giả sử hai người hẹn gặp nhau tại một điểm xác định vào khoảng thời gian từ 19 giờ đến 20 giờ theo qui tắc sau: mỗi người đến ( và chắc chắn đến ) địa điểm hẹn trong khoảng thời gian trên một cách độc lập với nhau, chờ 20 phút trong phạm vi không quá 20 giờ, nếu không thấy người kia đến thì bỏ đi. Tìm xác suất để hai người gặp nhau.
( Chú ý: Trong mặt phẳng, cho A là miền con của S ( nghĩa là ) thì ). 
Câu 6: (3,0 điểm) 
Tìm tất cả các hàm f: thoả mãn: với mọi x, y.
Câu 7: (3,0 điểm) 
Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính BC, tâm O, bán kính R. Trên đoạn thẳng BC lấy điểm H với BH = x. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại H ta lấy điểm S với SH = h. Trên nửa đường tròn ta lấy điểm A sao cho mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) cùng tạo với mặt phẳng (P) một góc . Tính thể tích tứ diện SABC và xác định vị trí điểm H để thể tích này lớn nhất.
----------------------------------------------HẾT--------------------------------------------- 
* Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.