Đề thi lập đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 dự thi quốc gia môn Toán

SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 
TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU LỚP 12 DỰ THI QUỐC GIA, NĂM HỌC 2010-2011
 MÔN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài thi 180 phút
 Ngày thi: 07/12/2010
Câu 1( 4 điểm ) 
 a/ Giải phương trình: .
 b/ Giải bất phương trình: .
Câu 2( 4 điểm ) 
 Cho tam giác ABC vuông ở A và nội tiếp trong đường tròn (O) .Trên tia đối của các tia
 BA, CA ta lấy các điểm E và F sao cho BE = CF = BC . M là điểm chạy trên (O).
 Chứng minh rằng : MA + MB + MC EF.
Câu 3( 4 điểm ) Cho dãy số (un) thỏa : 
Chứng minh dãy số (un) có giới hạn.
Tìm .
Câu 4( 3 điểm )
 Tìm tất cả các hàm số , thoả mãn:
 .
Câu 5( 5 điểm )
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số sao cho 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau và khác không?
Trên mặt phẳng cho 2 x 2010 điểm ; trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng.Người ta tô 2010 điểm bằng màu đỏ và tô 2010 điểm còn lại bằng màu xanh.
Chứng minh rằng:bao giờ cũng tồn tại một cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 2010 đoạn thẳng không có điểm nào chung.
---------------------------------------------------------HẾT-----------------------------------------------
 Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
 Chữ ký của giám thị 1: