Đề thi khảo sát chất lượng trước tuyển sinh (lần 1) môn thi: Toán

Trường THPT Đông Sơn 1 kì thi KSCL trước tuyển sinh năm 2009 (lần 1)
	Môn Thi: Toán 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 02 trang)
phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
1. Giải hệ phương trình: (x, y )
2. Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Phần tự chọn 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2
Phần 1
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): và elip (E): . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với (a) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6p.
Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: ( là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Phần 2
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y )
----------------***Hết***----------------
Chú ý: Thí sinh dự thi khối B và D không phải làm câu V. 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trường thpt đông sơn i Kì thi KSCL trước tuyển sinh năm 2009(lần 1)
Hướng dẫn chấm môn toán 
- Điểm toàn bài không làm tròn.
- Học sinh làm các khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa. 
- Nếu học sinh làm cả hai phần trong phàn tự chọn thì không tính điểm phần tự chọn.
- Thí sinh dự thi khối B, D không phải làm câu V; thang điểm dành cho câu I.1 và câu III là 1,5 điểm.
Câu
Nội dung
Điểm
I.1
Khảo sát hàm số 
1,00
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
 a) Giới hạn: 
0,25
 b) Bảng biến thiên: y' = 3x2 - 6x, y' = 0 x = 0, x = 2
Bảng biến thiên: 
x
- 0 2 +
y'
 + 0 - 0 +
y
 4 +
- 0
- Hàm số đồng biến trên (-; 0) và (2; +), nghịch biến trên (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0.
0,50
3. Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0). Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng
x
y
-1
2
O
4
2
1
0,25
I.2
Tìm m để hai tiếp tuyến vuông góc ..... 
1,00
d có phương trình y = m(x – 3) + 4.
Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình 
0,50
Theo bài ra ta có điều kiện m > 0 và 
0,25
(thỏa mãn)
0,25
II.1
Giải hệ phương trình đại số
1,00
Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ
0,25
Hệ phương trình tương đương với 
0,25
Đặt Ta có hệ 
0,25
Suy ra . Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)
0,25
II.2
Giải phương trình lương giác 
1,00
Điều kiện: 
Ta có 
0,25
Phương trình đã cho tương đương với 
0,25
0,25
,. Vậy phương trình có nghiệm ,
0,25
III
Tính tích phân 
1,00
Đặt 
0,25
0,25
* Tính I1: . Đặt 
Suy ra
0,25
Vậy 
0,25
IV
Tính thể tích khối lăng trụ
1,00
A
B
C
C’
B’
A’
H
O
M
Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Do góc nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác BCH. 
0,25
Do tam giác ABC đều cạnh a nên 
Theo bài ra 
0,25
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên 
suy ra 
0,25
Thể tích khối lăng trụ: 
0,25
V
Tìm giá trị lớn nhất ...
1,00
Ta có a2+b2 ³ 2ab, b2 + 1 ³ 2b ị 
Tương tự 
0,50
0,25
 khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1.
0,25
VIa.1
Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của(E) và (P) 
1,00
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phương trình
 (*) 
0,25
Xét , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0, 
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt, do đó (E) cắt (P) tại 4 điểm phân biệt
0,25
Toạ độ các giao điểm của (E) và (P) thỏa mãn hệ 
0,25
 (**)
(**) là phương trình của đường tròn có tâm , bán kính R = Do đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trình (**)
0,25
VIa.2
Viết phương trình mặt phẳng (b).... 
1,00
Do (b) // (a) nên (b) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D17)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5
Đường tròn có chu vi 6p nên có bán kính r = 3. 
0,25
Khoảng cách từ I tới (b) là h = 
0,25
Do đó 
0,25
Vậy (b) có phương trình 2x + 2y – z - 7 = 0 
0,25
VII.a
Tìm hệ số của x2...
1,00
Ta có 
suy ra I (1) 
0,25
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) ta có 
Theo bài ra thì 
0,25
Ta có khai triển
0,25
Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa mãn 
Vậy hệ số cần tìm là 
0,25
VIb.1
Viết phương trình đường tròn ....
1,00
Do B ẻ d1 nên B = (m; - m – 5), C ẻ d2 nên C = (7 – 2n; n)
0,25
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 
Suy ra B = (-1; -4), C= (5; 1)
0,25
Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình 
. Do A, B, C ẻ (C) nên ta có hệ
0,25
Vậy (C) có phương trình 
0,25
VIb.2
Tìm giá trị nhỏ nhất ...
1,00
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra G = 
Ta có 
0,25
F nhỏ nhất Û MG2 nhỏ nhất Û M là hình chiếu của G lên (P) 
0,25
Û 
0,25
Vậy F nhỏ nhất bằng khi M là hình chiếu của G lên (P)
0,25
VIIb
Giải hệ phương trình mũ
1,00
Đặt u = x + y , v = x - y ta có hệ 
0,25
- Nếu u > v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm
- Tương tự nếu u < v thì (2) vô nghiệm, nên (2) 
0,25
Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) . Xét f(u) = eu - u- 1 , f'(u) = eu - 1
Bảng biến thiên: 
u
- 0 +
f'(u)
 - 0 +
f(u)
 0
Theo bảng biến thiên ta có f(u) = 0 . 
0,25
Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0 
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (0; 0)
0,25