Đề thi học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình môn toán (vòng 1)

®Ò thi hsg tØnh ninh b×nh
M«n to¸n( vßng 1)
Thêi gian lµm bµi 180 phót
C©u 1(6®)
a)Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y=(x+1)2(2-x)
b)BiÖn luËn sè nghiÖm pt sau theo m: (x+1)2(2-x)=(m+1)2(2-m)
C©u 2(5®)
a)Gi¶i hÖ 
b)Cho c¸c sè d­¬ng a,b tho¶ m·n a+b 1, cm a+b+5
C©u 3(4®)
a)Cho d·y sè (un) x¸c ®Þnh bëi hÖ thøc
 (nN*)
Chøng minh r»ng d·y sè (un) cã giíi h¹n khi n-->+, t×m giíi h¹n ®ã
b)§Õm sè nghiÖm nguyªn d­¬ng cña pt x+y+z+t=2010
C©u 4(5®)
Cho h×nh chãp ®Òu S.ABCD, c¸c mÆt bªn t¹o víi mÆt ®¸y mét gãc . MÆt ph¼ng qua AC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAD) c¾t ®­êng SD t¹i I. Gäi V lµ thÓ tÝch cña chãp S.ABCD vµ V1 lµ thÓ tÝch cña khèi chãp D.ACI
a)Chøng minh r»ng: §­êng th¼ng SD vu«ng gãc víi (ACI)
b)TÝnh tØ sè theo
c)T×m gi¸ trÞ cña ®Ó gãc gi÷a (SAD) vµ (SCD) lµ