Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An lớp 12 năm học 2006 - 2007 môn thi: Toán (bảng B)

 Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi học sinh giỏi Tỉnh lớp 12 
Năm học 2006 - 2007
Đề chính thức
Môn thi: toán (bảng B) 
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Bài 1: 
Tìm a; b để hàm số: y = alnx + bx2 + x + 2006 đạt cực tiểu tại x =1 và đạt cực đại tại x = 2;
Bài 2: 
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
b) Chứng minh phương trình: x5 – 4x2 – 4x = 1 có đúng một nghiệm và nghiệm đó nhận giá trị dương.
Bài 3: 
a) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn thỏa mãn: 
Chứng minh tam giác ABC đều.
b) Cho các số thực x; y thỏa mãn: 0 < x ≤ y < p
Chứng minh: .
Bài 4: 
a) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C). Biết (C) có phương trình: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 5; = 900; A (2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4. 
Tìm tọa độ các đỉnh B; C.
b) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
---------Hết------------
Họ và tên thí sinh.............................................SBD:.................................