Đề thi học sinh giỏi THPT – Môn Toán Bảng A

Sở GD&ĐT Thanh hóa
Trường thpt hậu lộc 3
--------o0o-------
đề xuất ngân hàng đề
Đề thi Học sinh giỏi THPT – Môn Toán Bảng A
----------------o0o--------------
Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số:	y = x3 + 3x2 + 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:	x3 + 3x2 = m3 + 3m2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ điểm (1; 5).
d) Trên đường thẳng y = 9x – 4, tìm những điểm có thể kẻ đến (C) 3 tiếp tuyến.
Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) .
b) .
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
.
b) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x.
ờ1 + 2cosxờ+ ờ1 + sin2xờÊ 2m – 1.
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0:
.
b) Tính tích phân:	.
Câu 5: (2,5 điểm) 
Cho 2 elíp (E1): , (E2): và parabol (P): y2 = 12x.
a) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của 2 elíp trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E1) và (P).
Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = . M là một điểm khác B trên SB sao cho AM ^ MD. Tính tỉ số .
-------------------------------------------Hết-------------------------------------------------