Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn: Toán – Bảng A

Sở gd&đt thanh hoá
Trường THPT Hậu Lộc I đề thi học sinh giỏi lớp 12
 Môn: toán – bảng A
 Thời gian: 180 phút
Bài1: ( 4 điểm)
Cho hàm số 
Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi m = 3
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại một điểm xo<-2
Bài 2: ( 4điểm)
Tìm m để nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn 
Giải bất phương trình:
 Với 0 < m < 1
Bài 3: ( 4điểm)
Giải phương trình:
Cho DABC. Tìm giá trị lớn nhất của sinC biết:
 sin2A + sin2B = k sin2C Với k >
Bài 4: ( 2 điểm)
Tìm các đa thức f(x) thoả mãn:
 x.f(x-1) = (x-3) f(x)
Bài 5: ( 6 điểm)
Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F(3;2) và đỉnh S(2;1).
Cho tứ diện OABC, đỉnh S có ba mặt vuông. Gọi H là hình chiếu của O lên đáy ABC. Chứng minh rằng:
a) 
b)