Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh – Bảng A Môn: Toán

Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá 	 Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
	 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh – bảng a
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1 (2điểm)
	Cho họ đường cong với 
Chứng minh rằng: Nếu a để đường thẳng : y=a không cắt họ đường congthì họ đường cong có cực đại và cực tiểu.
Bài 2	(2điểm)	
Chứng minh rằng:	>
Bài 3	(2điểm)	
Giải phương trình:	
Bài 4 (2điểm)	
	Giải phương trình: 
Bài 5	(2điểm)	
Giải phương trình: 
, nếu 0 < t ≤Π/2
, nếu Π/2 < t <Π
Bài 6	(2điểm)
	Cho hàm số 
	Chứng minh rằng: ta luôn có: .
Bài 7	(2điểm)	
Cho hàm số thoả mãn 2 điều kiện
	i. 
	ii. >1 thì 
	 Hãy xác định công thức đơn giản tính ?
Bài 8	(2điểm)	
Giải hệ phương trình
Bài 9	(2điểm)	
Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng: 
	>
Bài 10 (2điểm)
 Chứng minh rằng: ,