Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn: Toán

TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11 
	 QUẢNG TRỊ 	Khoá ngày 15 tháng 4 năm 2011
	MÔN: to¸n 
	 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3 điểm)
Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho đường tròn đi qua ba điểm A, C, D tiếp xúc với đường thẳng BC. Cho AC = 9, BC = 12, CD = 6. Tìm độ dài AD.
Bài 2 (4 điểm)
Giải phương trình: 
Bài 3 (3 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: 
Bài 4 (3 điểm)
Có bao nhiêu bộ bốn số nguyên (a; b; c; d) thỏa mãn:
 	1 a < b < c < d 100 mà trong bốn số đó có ít nhất hai số lẻ
Bài 5 (4 điểm)
Cho các điểm M, E, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AD và CD của tứ diện ABCD. Trên các đường thẳng AM và CE lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho PQ và BK song song với nhau. Tính tỉ số 
Bài 6 (3 điểm)
Cho dãy số {xn} với x1 (1; 2) , . Chứng minh rằng dãy số {xn} có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
-------------------------------- HẾT -----------------------------
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh