Đề thi học kì I Môn Toán, Khối 11 – Cơ bản

Sở GD & ĐT Hà Nội 
Trường THPT Bắc Lương Sơn	Đề thi học kì I, năm học 2010-2011
	Môn :Toán , Khối 11 – Cơ bản
	 Thời gian 90 phút Đề lẻ 
Câu 1 ( 3 điểm). Giải các phương trình sau:
a) b) -2sin2x - 5cosx + 5 = 0
c) 
Câu 2(1 điểm). Tìm số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng (un) .
Câu 3( 2 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và cơng bội của một cấp số nhân trong mỗi trường hợp sau: 
 a, U4 - U2=54 và U5 - U3=108. b, U1 + U2 + U3=35 và U4 + U5 + U6=280. 
Câu 3 ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB . M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB và O=ACBD.
a) Tìm và 
c) Chứng minh MN//(SCD). Tìm giao điểm của SO và mặt phẳng (CMN).
b) Tìm thiết diện hình chóp cắt bởi (CMN). Chứng minh ba điểm D, I, N thẳng hàng.
________EHếtF_______
Sở GD & ĐT Hà Nội 
Trường THPT Bắc Lương Sơn	Đề thi học kì I, năm học 2010-2011
	Môn :Toán , Khối 11 – Cơ bản
	 Thời gian 90 phút Đề chẵn 
Bài 1 (3 điểm). Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Câu 2(1 điểm). Tìm số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng (un) .
Câu 3( 2 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và cơng bội của một cấp số nhân trong mỗi trường hợp sau: 
 a, U4 - U2=42 và U5 - U3=84. b, U1 + U2 + U3=35 và U4 + U5 + U6=280. 
Bài 4 (4 điểm). Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB.
	a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).
	b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.
	c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
	d) Tìm thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (MNP).
________EHếtF_______
ĐÁP ÁN ĐỀ LẺ
Bài
Nội dung
Điểm
1a
2sin3x – 1 = 0 
0.5
0.5
1b
 -2sin2x - 5cosx + 5 = 02cos2x - 5cosx + 3 = 0
Đặt ,t 
Phương trình được viết lại 
 v (loại)
Với 
0.25
0.25
0.25
0.25
1c
Đưa được về dạng tích 
Tìm được nghiệm 
0,5
0.5
2
Từ u1+u3=2u2 và từ (1) ta suy ra u2=9 tức là u1+d=9 
Từ (2) suy ra .
Mà u1+d=9 suy ra u1=9-d. Thay vào trên ra cĩ được d2=16. Suy ra .
Vậy .
 0,5
0,5
3a
0.5
0.5
3b
0.5
0.25
0.25
4
A
B
C
D
S
M
N
O
I
P
0.5
4a
Gọi O là giao điểm của AC và BD
0.5
0.5
4b
CM: 
0,5
4b
Gọi , suy ra I là giao điểm cần tìm
0,5
 ( vì MN//CD)
Thiết diện:MNCD
0,5
3b
D, I, N cùng thuộc hai mp(CMN) và (SBD) nên D, I, N thẳng hàng
0,5
ĐÁP ÁN CHẴN
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
Vậy nghiệm của pt là: 
0,5
0,5
b)
Vậy nghiệm của pt là: 
0,5
0,5
c)
Vậy nghiệm của pt là: 
0,25
0,25
2
Từ u1+u3=2u2 và từ (1) ta suy ra u2=7 tức là u1+d=7 
Từ (2) suy ra .
Mà u1+d=7 suy ra u1=7-d. Thay vào trên ra cĩ được d2=16. Suy ra .
Vậy .
 0,5
0,5
3
a)
1,0
b) 
0,5
0,5
4
a) 
Hình vẽ
Do BD//MN (t/c đường trung bình) 
Mà: MN(MNP) nên BD//(MNP)
0,5
0,75
b)
Gọi 
Ta cĩ: 
0,75
c)
Vì và MN//BD nên (MNP)(SBD) là đường thẳng d qua P và song song với BD.
0,5
d)
Gọi . Nối IP cắt SC tại Q, nối RQ.
Ta cĩ: 
Vậy thiết diện của hình chĩp S.ABCD với mp(MNP) là ngũ giác MPQRN
1,0