Câu 1: Cho hai đường thẳng tam giác 1 : x + y - 1 = 0 và tam giác 2 : 2x + 2y + 3 = 0. Khi đó khoảng cách của hai đường thẳng là:
a 5 căn 2 /2 b 5 / 2 căn 2 c 5/2 d 2 căn 2 / 5
Câu 2: Phương trình đường thẳng tam giác đi qua M(3;2) và có véc tơ chỉ phương a = (1;2) là:
a y = 2x + 1. b y = 2x - 4. c y = -2x +8. d x + 2y - 7 = 0.
Câu 4: Phương trình đường thẳng tam giác đi qua A(1;2) và vuông góc với tam giác 1: 2x - 3y +1 = 0 là:
a 3x + 2y + 7 = 0. b 2x + 3y - 7 = 0. c 3x - 2y - 7 = 0. d 3x + 2y - 7 = 0.
Câu 5: Phương trình đường tròn đường kính AB, với A(1;-1), B(5;5) là:
a x2 +y2 - 6x + 4y = 0. b x2 +y2 - 6x - 4y = 0.
c x2 +y2 + 6x + 4y = 0. d x2 +y2 + 6x - 4y = 0.
ĐỀ THI HỌC KÌ I - LỚP 12 Thời gian : 90 phút A/ TRẮC NGHIỆM(3 điểm) Câu 1: Cho hai đường thẳng D1 : x + y - 1 = 0 và D2 : 2x + 2y + 3 = 0. Khi đó khoảng cách của hai đường thẳng là: a b c d Câu 2: Phương trình đường thẳng D đi qua M(3;2) và có véc tơ chỉ phương là: a y = 2x + 1. b y = 2x - 4. c y = -2x +8. d x + 2y - 7 = 0. Câu 3: Phương trình tham số của đường thẳng D đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;1) là: a tỴR. b tỴR. c tỴR. d tỴR. Câu 4: Phương trình đường thẳng D đi qua A(1;2) và vuông góc với D’: 2x - 3y +1 = 0 là: a 3x + 2y + 7 = 0. b 2x + 3y - 7 = 0. c 3x - 2y - 7 = 0. d 3x + 2y - 7 = 0. Câu 5: Phương trình đường tròn đường kính AB, với A(1;-1), B(5;5) là: a x2 +y2 - 6x + 4y = 0. b x2 +y2 - 6x - 4y = 0. c x2 +y2 + 6x + 4y = 0. d x2 +y2 + 6x - 4y = 0. Câu 6: Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 2y - 14 = 0. Chiều dài của tiếp tuyến xuất phát từ M(6;1) là: a . b . c . d . Câu 7: Cho đường tròn (C): x2 +y2 + 2x + 2y - 6 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1;-3) là: a x - y - 4= 0 b -x - y + 4 = 0. c x + y + 4 = 0 d -x + y - 4 = 0. Câu 8: Cho hàm số y = x3 - 6x2 trên [-3;5]. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại: a x = -3. b x = 0. c x = 5. d x = 4. Câu 9: Cho hàm số y = . Khi đó số tiệm cận của đồ thị hàm số là: a 3. b 2. c 1. d 0. Câu 10: Cho hàm y = e3x.sin5x. Để 6y’ - y” + my = 0 với mọi xỴR thì giá trị của m là: a -30. b 30. c 34. d -34. Câu 11: Điều kiện của m để hàm số y = m.x4 + (m-1).x2 + m có 3 cực trị là: a m > 0. b m 1. Câu 12: Cho hàm y = f(x) xác định trên (a;b), xoỴ(a;b). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: a Hàm số có cực trị tại xo nếu xo là điểm tới hạn và có đạo hàm đổi dấu khi x qua xo. b Hàm số có cực trị tại xo nếu hàm liên tục trên (a;b) và có đạo hàm đổi dấu khi x qua xo. c Hàm số có cực trị tại xo nếu f(x) > f(xo) với mọi xỴ (a;b) và x ≠ xo. d Hàm số có cực trị tại xo nếu f(x) < f(xo) với mọi xỴ (a;b) và x ≠ xo. B / TỰ LUẬN (7điểm) Câu 1(3 điểm) : Cho hàm số y = . Tìm các giá trị của m để hàm số có 2 cực trị. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2. Câu 2(1 điểm): Cho f(x) = . Xác định hàm f(x) biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua A(1;1) Câu 3(3 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(3;4), B(6; 5), C(7;2). Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua D(5-;1). ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM A / TRẮC NGHIỆM (mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Các phương án trả lời đúng: 1b... 2b... 3d... 4d... 5b... 6c... 7a... 8d... 9c... 10d... 11c... 12a... B/ TỰ LUẬN Câu 1a (1 điểm) .m = 0 ta có y = x2 : Hàm số không có 2 cực trị. Loại m = 0 (1) 0,25 .m≠0 MXĐ: D = R\{-1/m}, y’ = . 0,25 .Hàm số có 2 cực trị ĩ g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1/m m3 - 2m2 +1 > 0 ĩ (m-1)(m2 - m - 1) > 0. 0,25 . ĩ (2). Từ (1) và (2) => hàm có 2 cực trị 0,25 Câu 1b (2 điểm) .Với m = 2 ta có y = . MXĐ: D = R\{-1/2} 0,25 .=> đường thẳng y = là tiệm cận xiên đường thẳng x = là tiệm cận đứng 0,25 .y’= . y’ = 0 => 0,25 y’ > 0 khi x 0 nên hàm số đồng biến trên hai khoảng (-∞ ;-1) và (0;+∞) y’ < 0 khi x nên hàm nghịch biến trên 2 khoảng Hàm đạt cực đại tại x = -1, ycđ = 0; hàm đạt cực tiểu tại x = 0, yct = 1. 0,25 x -1 - 0 y’ + 0 _ 0 1 y -∞ +∞ _ + 0 -∞ -∞ cđ ct +∞ +∞ Bảng biến thiên: 0,5 Đồ thị 0,5 y = x = - o Câu 2 (1 điểm) .f(x) = 0,25 . = 2x + + C. 0,25 . Đồ thị hàm số đi qua A(1;1) . 0,25 .Hàm số cần tìm là: y = f(x) = . 0,25 Câu 3a( 1,5 điểm) . , 0,5 . => BA ^ BC : tam giác ABC vuông tại B. 0,25 .Tâm đường tròn ngoại tiếp DABC là trung điểm I của AC => tâm I(5;3) 0,25 . Bán kính R = IA = . Vậy pt đường tròn: (x-5)2 + (y-3)2 = 5. 0,5 Câu 3b (1,5 điểm) .Đường thẳng D đi qua D có dạng : a(x - 5 +) + b(y - 1) = 0. (a2 + b2 ≠ 0) 0,25 . D là tiếp tuyến ĩ d(I; D) = R ĩ 0,25 . b2 - 4ab= 0 ĩ b(b - 4a) = 0. 0,25 . 0,25 . Với b = 0 : tiếp tuyến D1: x = 5 - . 0,25 . Với b = 4a ta chọn : tiếp tuyến D2: x + 4y - 5 - 3 = 0. Vậy có 2 tiếp tuyến đi qua D là D1 và D2. 0,25
Tài liệu đính kèm: