Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 9)

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 9
Sở GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC), SA = .
	a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAM).
	b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
	c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm) 
	a) Cho hàm số . Tính .
	b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6b: (2,0 điểm)
	a) Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục tung.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
0,50
0,50
b)
0,50 
= 0
0,50
2
	(1)
0,25
	(2)
0,25
	(3)
0,25
Từ (1), (2), (3) Þ hàm số không liên tục tại x = 1
0,25
3
a)
0,50
b)
0,50
4
0,25
a)
Tam giác ABC đều, 	(1)
0,25 
cân tại S 	(2)
0,25 
Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAM)
0,25 
b)
(SBC)(ABC) = BC, 
0,50 
0,25 
AM = 
0,25 
c) 
Vì BC ^ (SAM) Þ (SBC) ^ (SAM)
0,25 
0,25 
0,25 
0,25
5a
Gọi Þ liên tục trên R
0,25
f(–1) = 2, f(0) = –3f(–1).f(0) < 0 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm 
0,25
f(0) = –3, f(1) = 4 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm 
0,25
Mà PT có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng .
0,25
6a
a)
0,50 
0,50 
b)
0,50 
0,50 
5b
 (*). Gọi Þ liên tục trên R
f(–2) = –1, f(0) = 1 Þ là một nghiệm của (*)
0,25 
f(0) = 1, f(1) = –1 là một nghiệm của (*)
0,25 
 là một nghiệm của (*)
0,25 
Dễ thấy phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt
0,25 
6b
a)
 Þ 
0,50 
0,25 
0,25 
b) 
Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1)
0,25 
 Þ 
0,25 
0,25 
Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là 
0,25