Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 8)

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 8
Sở GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.
	a) Chứng minh:	CD ^ BH.
	b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ^ (BCD).
	c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
II. Phần riêng
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng :
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải phương trình:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 8
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
0,50
0,50
b)
Viết được ba ý 
0,75
Kết luận được 
0,25
2
Tập xác định D = R.	Tính được f(2) = 
0,25
0,50
Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2.
0,25
3
a)
0,50
b)
0,50
4
a)
0,25
a)
AB ^ AC, AB ^ AD ÞAB ^ (ACD) Þ AB ^ CD 	(1)
0,25
AH ^ CD 	(2). Từ (1) và (2) Þ CD ^ (AHB) Þ CD ^ BH
0,50
b)
AK^ BH, AK ^ CD (do CD ^ (AHB) (cmt)
0,50
Þ AK^ (BCD)
0,50
c)
Ta có AH ^ CD, BH ^ CD Þ 
0,25
Khi AB = AC = AD = a thì AH = 
0,25
BH = 
0,25
0,25
5a
Đặt f(x) = Þ f(x) liên tục trên Þ f(x) liên tục trên 
0,25
0,50
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 
0,25
6a
a)
 Þ 
0,25
BPT 
0,25
Û 
0,50
b)
, 
0,50
Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016
0,50
5b
 Đặt f(x) = Þ f(x) liên tục trên R nên liên tục trên 
0,25
0,50
Þ phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (đpcm)
0,25
6b
a)
, TXĐ : D = R\{1}, 
0,50
Phương trình y’ = 0 
0,50
b)
Giao của ( C) với Oy là A(0; –1)
0,25
0,20
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
0,50