Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 6)

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 6
Sở GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ^ (ABCD).
	a) Chứng minh BD ^ SC.
	b) Chứng minh (SAB) ^ (SBC).
	c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình: 	 .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a)
0,50 
0,50 
b)
0,50 
0,50 
2
f(1) = a +1
0,25 
0,50 
f(x) liên tục tại x = 1 Û 
0,25 
3
a)
0,50 
0,50 
b)
0,50 
4
a)
0,25 
ABCD là hình vuông nên AC ^ BD	(1)
0,25 
SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BD 	(2)
0,25 
Từ (1) và (2) Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC
0,25 
b)
BC ^ AB (ABCD là hình vuông) 	(3)
0,25 
SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC 	(4)
0,25 
Từ (3) và (4) Þ BC ^ (SAB) 
0,25 
Þ (SAB) ^ (SBC)
0,25 
c)
SA ^ (ABCD) Þ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 
0,25 
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là 
0,25 
0,25 
Þ 
0,25 
5a
Đặt Þ liên tục trên R.
0,25 
f(0) = –1, f(2) = 23 Þ f(0).f(1) < 0 
0,50
Þ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
6a
a)
 Þ 
0,25 
BPT 
0,25 
0,50
b)
0,25 
	Þ 
0,25 
Þ PTTT: 
0,50 
5b
Đặt Þ liên tục trên R.
0,25
 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm 
0,25
 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm 
0,25
 Þ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1)
0,25
6b
a)
0,25 
BPT 
0,25 
0,50 
b)
Vì tiếp tuyến song song với d: nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5
0,25 
Gọi là toạ độ của tiếp điểm.
0,25 
Với Þ PTTT: 
0,25 
Với Þ PTTT: 
0,25