Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 1)

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 1
Sở GD & ĐT THANH HÓA
Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
	a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ^ (MBC).
	b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
	c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số .
	a) Giải bất phương trình: .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số .
	a) Giải bất phương trình: .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a)
0,50
I = 2
0,50
b)
0,50
0,50
2
f(1) = m
0,25
0,50
 f(x) liên tục tại x = 1 Û 
0,25
3
a)
1,00
b)
0,50
0,50
4
a)
0,25
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = Þ AI ^ BC 	(1)
0,25
BM ^ (ABC) Þ BM ^AI	(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có AI ^ (MBC)
0,25
b)
BM ^ (ABC) Þ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 
0,50 
Þ 
0,50 
c)
AI ^(MBC) (cmt) nên (MAI) ^ (MBC) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
5a
Với PT: , đặt 
0,25
f(0) = –5, f(1) = 1 Þ f(0).f(1) < 0 
0,50
Þ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
6a
a)
 Þ 
0,50 
0,50 
b)
0,25 
0,50 
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6
0,25 
5b
Với PT: đặt f(x) =
0,25 
f(–2) = 0, f(–3) = 0 Þ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3
0,25 
f(5) = –30, f(6) = 72 Þ f(5).f(6) < 0 nên là nghiệm của PT 
0,25 
Rõ ràng , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực
0,25 
6b
a)
 Þ
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
b)
Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ
0,25 
0,25 
Với 
0,25 
Với 
0,25