Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 4)

Đề số 4
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến D với đồ thị (C) tại điểm M(–2; 2).
	c) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu II. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu III. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) 	b) 
Câu IV. (1 điểm) Biết . Chứng minh:	.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB = .
	a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
	b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu VIa. (1 điểm) Giải bất phương trình:	.
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (2 điểm) Trên mặt phẳng (P) có góc vuông , đoạn SO = a vuông góc với (P). Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có .
	a) Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện SOMN đạt giá trị lớn nhất.
	b) Khi tứ diện SOMN có thể tích lớn nhất, hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SOMN.
Câu VIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình:	
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
Câu
Nội dung
Điểm
I.a
Khảo sát hàm số 
2,00
1) Tập xác định : R 
2) Sự biến thiên: 
 a) Giới hạn : 
0,50
 b) Bảng biến thiên: ;	 
x
	–3	–1	
y¢
	 + 0 – 0 +
y
	 4	
	 0
0,50
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại x = –3, yCĐ = y(–3) = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại , yCT = 
0,50
3) Đồ thị: Đồ thị đi qua các điểm (–2; 2), (0; 4), (–1; 0), (–3; 4), (–4; 0)
0,50
I.b
Phwong trình tiếp tuyến
0,50
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(–2; 2): 
0,25
	Þ 
0,25
I.c
Tìm m để PT có 3 nghiệm phân biệt
0,50
Số nghiệm của PT là số giao điểm của (C) và d: 
0,25
Dựa vào đồ thị Þ PT có 3 nghiệm phân biệt Û 
0,25
II
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
1,00
0,25
Trên , ta có: 	
0,25
0,25
Vậy:	
0,25
III.a
Giải phương trình 
1,00
Đặt t = , t > 0
0,25
PT trở thành 
0,50
Với t = 1 thì 
0,25
III.b
Giải phương trình 
1,00
Điều kiện 
0,25
PT 	Û 
	Û 
0,50
Vậy PT có nghiệm x = 1
0,25
IV
Chứng minh:	
1.00
Ta có: 
1,00
Va.a
Thể tích khối chóp
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
Va.b
Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
1,00
Gọi O là tâm hìnhg vuông ABCD Þ O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông
0,25
Qua O kẻ d // SA Þ d là trục của đường tròn (ABCD), d cắt SC tại trung điểm I của SC.
DSAC vuông tại A Þ IA = IC = IS = 
Þ IS = IA = IB = IC = ID Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
0,50
Bán kính R = IA = = a
0,25
VIa
Giải bất phương trình 
1,00
Û 
0,25
Û 
0,50
Û 
0,25
Vb.a
Vị trí của M, N
1,00
0,25
V = 
0,25
V £ 
0,25
0,25
Vb.b
Xác định tâm và bán kính mặt cầu
1,00
Gọi I là trung điểm của MN Þ I là tâm đường tròn ngoại tiếp DOMN.
Mặt phẳng trung trực của OS cắt trục It của DOMN tại J.
Ta có: JS = JO = JM = JN Þ J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN.
0,50
Bán kính R = JO = 
0,50
VIb
Giải hệ phương trình:	
1,00
Điều kiện: 
0,25
(1) Û 
Û Û 
0,50
Kết hợp (2) ta được 	
0,25