Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 12)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THANH HOÁ
Trường THPT TRIỆU SƠN 4
Đề số 12
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số .
	1. (2,0đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	2. (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–6; 5).
Câu II (2,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại B và AB = a, BC = 2a, AA¢ = 3a. Mặt phẳng (P) đi qua AC và vuông góc với CA¢ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC¢ và BB¢ tại M, N.
	1. (1,0đ) Chứng minh: AN A¢B.
	2. (1,0đ) Tính thể tích khối tứ diện A¢AMN.
Câu III(2 điểm): 
	1. Tính giá trị biểu thức: P = 
	2. Giả sử a, b, c, d là các số thực dương sao cho a + b + c + d = 1. Chứng minh rằng:
	.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC), có cạnh BC = a và góc ABC bằng 30o . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục là đường cao xuất phát từ đỉnh A.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình : 
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AC = b; đường cao của hình chóp là SA. Gọi B¢, C¢, D¢ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B¢, C¢, D¢ cùng thuộc một mặt cầu. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính giới hạn : 
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THANH HOÁ
Trường THPT TRIỆU SƠN 4
Đề số 12
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1 
(2,0đ)
Khảo sát ..
–TXĐ : .
–Sự biến thiên :
 + Giới hạn và tiệm cận : Tiệm cận ngang y = 1
	Tiệm cân đứng x = 2
+Bảng biến thiên :
Ta có : < 0 ,xD
BBT :	x – 2 +
 y’ – –
	1	+
 y
	–	1
 Do đó: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–;2) và (2;+)
 Hàm số không có cực trị .
–Đồ thị : 
0,5
0,5
0,5
0,5
2
(1,0đ)
PT tiếp tuyến có dạng: y = k(x + 6) +5
ĐK tiếp xúc có nghiệm k = –1; k = –
Với k = –1: PTTT là : y = – x – 1
Với k = –: PTTT là :
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1
(1,0đ)
Ta có: CBAB, CBAA’ (do AA’(ABC))
Suy ra BC(A’AB) hay BCAN
Mặt khác ANCA’ (do CA’ (AMN)).
Vậy ANA’B.
B’
A’
A
B
C
C’
M
N
0,5
0,5
2
(1,0đ)
Tính thể tích .
Ta có :VA’AMN = VMAA’N = VM.AA’B (vì NB//AA’).
	= VC.AA’B =a3.
0,5
0,5
III
1
(1,0đ)
P = log100 + = 6 +
1,0
2
(1,0đ)
Xét hàm số: , với x > 0
Suy ra : 
Do a, b, c, d > 0 và a + b + c + d = 1 nên
0,5
0,5
IVa
(2,0đ)
B
H
C
A
30o
Ta có R = BH=; l =AB = ; h = AH = 
+Sxq = (đvdt)
+Stp = (đvdt.)
+V = (đvtt) .
0,5
0,5
0,5
0,5
Va
(1,0đ)
Giải pt ..
Chia hai vế của pt cho ta được : 
Đặt : PT trở thành : 9t2 – 5t + 4 = 0 
Với t = 1 
Với t = 1 
KL : Vậy pt có 2 nghiệm x = 0 và x = –2.
0,25
0,25
0,25
0,25
IVb
(2,0đ)
Tìm tâm và bán kính ..
B’
B
C
D
D’
C’
S
A
O
+Ta có : AB’ SB; AB’BC 
suy ra AB’ (SBC) nên AB’ B’C
Tương tự AD’ D’C
Như vậy :ABC = ADC = AB’C
 =AC’C=AD’C = 90o
Suy ra A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng 
thuộc mặt cầu đường kính AC.
+Goi O là trung điểm của AC, 
suy ra O là tâm mặt cầu cần tìm.
Bán kính R =
0,5
0,5
0,5
0,5đ
Vb
(1,0đ)
0,5
0,5
============================