Đề thi giữa học kì 2 (năm học 2009 - 2010) môn Toán 11

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI 
TRƯỜNG TH, THCS, THPT 
ĐINH TIÊN HOÀNG 
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II (Năm học 2009 - 2010) 
MÔN TOÁN 11 
Thời gian làm bài: 90 phút; 
Mã đề thi 
TO111 
Họ, tên thí sinh:.......................................................................... 
Số báo danh:............................................................................... 
Câu 1(4điểm): Tìm các giới hạn sau: 
a) lim
x  +
(- x4 + 2x
2
 - 3) b) 
2
22
3 7 2
lim
4x
x x
x
 

 c) 
2
5
lim
2x
x
x
 

 d) lim
x  -
  24x - x + 2x 
Câu 2(2 điểm): Xét tính liên tục của hàm số sau trên R: 
2 6 9
; 3
( ) 3
6 ; 3
x x
khi x
f x x
khi x
  
 
 
  
Câu 3(1 điểm): Chứng minh rằng phương trình: 3x3 - 5x + 1 = 0 có ít nhất ba nghiệm. 
Câu 4(3 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, 
AC, AD 
a) CMR: mp(MNP)//mp(BCD) 
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. CMR: 

AB + 

AC + 

AD = 3

AG 
 c) CMR: AB  CD. --- Hết --- 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI 
TRƯỜNG TH, THCS, THPT 
ĐINH TIÊN HOÀNG 
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II(Năm học 2009 - 2010) 
MÔN TOÁN 11 
Thời gian làm bài: 90 phút; 
Mã đề thi 
TO112 
Họ, tên thí sinh:.......................................................................... 
Số báo danh:............................................................................... 
Câu 1(4điểm): Tìm các giới hạn sau: 
 a) lim
x  -
(- 2x3 + x
2
 - 3) b) 
2
23
2 5 3
lim
9x
x x
x
 

 c) 
1
2 1
lim
1x
x
x
 

 d) lim
x  -
  29x - x + 3x 
Câu 2(2 điểm): Xét tính liên tục của hàm số sau trên R: 
2 4 4
; 2
( ) 2
4 ; 2
x x
khi x
f x x
khi x
  
 
 
  
Câu 3(1 điểm): Chứng minh rằng phương trình: x5 - 5x - 1 = 0 có ít nhất ba nghiệm. 
Câu 4(3 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của CA, 
CB, CD 
 a) CMR: mp(IJK)//mp(ABD) 
 b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. CMR: 

CA + 

CB + 

CD = 3

CG 
 c) CMR: AC  BD. --- Hết --- 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 11 - GIỮA HKII( 2009-2010) 
Đề TO111 
Câu Nội dung cần đạt Điểm 
 a) lim
x  +
(- x4 + 2x
2
 - 3) 
1đ 
= lim
x  +
x4 ( -1+2/x
2
 -3/x
4
 ) 
0,5 
= -  0,5 
b) 
2
22
3 7 2
lim
4x
x x
x
 

= lim
x  -2
3(x+2)(x+1/3)
(2-x)(2+x)
0,5 
= lim
x  -2
3(x+1/3)
2-x
 = -5/4 
0,5 
c) 
2
5
lim
2x
x
x
 

 1đ 
Ta có: lim 
x  -2+ 
(-x-5) = -3< 0 
0,25 
 lim 
x  -2+ 
(x+2) = 0, x+2 > 0, x > -2 
0,5 
  
2
5
lim
2x
x
x
 

= - 0,25 
 d) lim
x  -
  24x - x + 2x 1đ 
= lim
x  -
   2 2
2
4x - x + 2x 4x - x - 2x
4x - x - 2x
0,25 
= lim
x  - 2
- x 
4x - x - 2x
0,25 
= lim
x  - 2
- x 
( 4 - 1/x + 2)x
0,25 
Câu1 
(4điểm): 
= 1/4 0,25 
Câu 2 
(2điểm): 
Xét tính liên tục của hàm số sau trên R: 
2 6 9
; 3
( ) 3
6 ; 3
x x
khi x
f x x
khi x
  
 
 
  
2đ 
- Hàm số f(x) xác định trên R (0,25đ) 
 + Trên mỗi khoảng  ; 3  và  3;  hàm số 
2 6 9
3
x x
y
x
 


 xác 
định nên liên tục. (0,25đ) 
0,5 
+ Tại x = -3 ta có: f(-3) = -6 (0,25đ) 
2
3 3
6 9
lim ( ) lim
3x x
x x
f x
x 
 


 2
3
3
lim
3x
x
x


 3
lim( 3) 0
x
x

   (0,5đ) 
0,75 
- Vì 
3
lim ( ) ( 3)
x
f x f

  nên hàm số gián đoạn tại x = -3 (0,25đ) 0,75 
A 
D 
C 
B 
M 
N 
P 
.G 
- Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng  ; 3  ,  3;  và 
gián đoạn tại x = -3 (0,5đ) 
Câu 3 
(1điểm): 
 Chứng minh rằng phương trình: 3x3 - 5x + 1 = 0 có ít nhất ba 
nghiệm 
1đ 
Đặt f(x) = 3x3 - 5x + 1; Hàm số f(x) xác định và liên tục trên R 0,25đ 
+ Vì f(-2).f(-1) = -13. 3 = -39 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 
một nghiệm trên (-2;-1) 
+ f(-1).f(1) = 3. -1= -3 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một 
nghiệm trên (-1;0) 
 + f(1).f(2) = -1. 15= -15 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một 
nghiệm trên (1;2) 
0,5đ 
(Thiếu 
một ý, 
mất 
0,25đ) 
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2;2) 0,25 
Câu 4 
(3điểm): 
Vẽ hình 
đúng: 
0,25đ 
(Sai 
1đường 
trở lên : 
0đ) 
 a) CMR: mp(MNP)//mp(BCD) 0,75đ 


MN//BC 
NP//CD (vì MN, NP lần lượt là đường TB của các ABC, 
ACD) 
0,25đ 
 Mà 


BCmp(BCD) 
CDmp(BCD)  

MN//(BCD) 
NP//(BCD)  đpcm 
0,5 
 b) Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. CMR: 

AB+ 

AC+ 

AD=3

AG 
1đ 
VT = (

AG + 

GB) + (

AG + 

GC) + (

AG + 

GD) 
0,5 
= 3

AG+(

GB + 

GC+ 

GD) 
0,25 
= 3

AG = VP( Vì G là trọng tâm của tam giác BCD) 
0,25 
 c) CMR: AB  CD. 1đ 
Ta có: 

AB. 

CD = 

AB( 

AD - 

AC ) 
0,25 
= 

AB.

AD - 

AB. 

AC 
0,25 
= AB.AD.cos600 - AB.AC.cos60
0
 = 0(Vì ABCD là tứ diện đều  
AB = AD = AC) 
0,25 
 

AB  

CD  (đpcm) 
0,25 
Đề TO112 
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, 
N, P lần lượt là trung điểm của AB, 
AC, AD 
Câu Nội dung cần đạt Điểm 
a) lim
x  -
(- 2x3 + x
2
 - 3) 
1đ 
= lim
x  -
x3 ( -2+2/x -3/x
3
 ) 
0,5 
= +  0,5 
b) 
2
23
2 5 3
lim
9x
x x
x
 

1đ 
= lim
x  -3
2(x+3)(x-1/2)
(3+x)(3-x)
0,5 
= lim
x  -3
2(x-1/2)
3-x
 = -7/6 
0,5 
 c) 
1
2 1
lim
1x
x
x
 

 1đ 
 Ta có: lim 
x  1- 
 (-2x-1) = -3< 0 
0,25 
 lim 
x  1- 
(x-1) = 0, x-1 < 0, x < 1 
0,5 
  
1
2 1
lim
1x
x
x
 

= + 0,25 
d) lim
x  -
  29x - x + 3x 1đ 
= lim
x  -
  2 2
2
9x - x + 3x 9x - x - 3x
9x - x - 3x
0,25 
= lim
x  - 2
- x 
9x - x - 3x
0,25 
= lim
x  - 2
- x 
( 9 - 1/x + 3)x
0,25 
Câu1 
(4điểm): 
= 1/6 0,25 
Câu 2 
(2điểm): 
Xét tính liên tục của hàm số sau trên R: 
2 4 4
; 2
( ) 2
4 ; 2
x x
khi x
f x x
khi x
  
 
 
  
 2đ 
 - Hàm số f(x) xác định trên R (0,25đ) 
+ Trên mỗi khoảng  ; 2  và  2;  hàm số 
2 4 4
2
x x
y
x
 


 xác 
định nên liên tục. (0,5đ) 
0,75 
+ Tại x = -2 ta có: f(-2) = -4 (0,25đ) 
2
2 2
4 4
lim ( ) lim
2x x
x x
f x
x 
 


 2
2
2
lim
2x
x
x


 2
lim( 2) 0
x
x

   (0,5đ) 
0,75 
- Vì 
2
lim ( ) ( 2)
x
f x f

  nên hàm số gián đoạn tại x = -2 (0,25đ) 
- Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng  ; 2  ,  2;  và 
gián đoạn tại x = -2 (0,25đ) 
0,5 
Câu 3 
(1điểm): 
Chứng minh rằng phương trình: x5 - 5x - 1 = 0 có ít nhất ba 
1đ 
C 
D 
B 
A 
I 
J 
K 
.G 
nghiệm. 
Đặt f(x) = x5 - 5x - 1; Hàm số f(x) xác định và liên tục trên R 0,25đ 
+ Vì f(-2).f(-1) = -23. 3 = -69 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 
một nghiệm trên (-2;-1) 
+ f(-1).f(0) = 3. -1= -3 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một 
nghiệm trên (-1;0) 
 + f(0).f(2) = -1. 21= -21 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một 
nghiệm trên (0;2) 
0,5đ 
(Thiếu 
một ý, 
mất 
0,25đ) 
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2;2) 0,25 
Câu 4 
(3điểm): 
Vẽ hình 
đúng: 
0,25đ 
(Sai 
1đường 
trở lên : 
0đ) 
 a) CMR: mp(IJK)//mp(ABD) 0,75đ 


IJ//AB 
JK//BD (vì IJ, JK lần lượt là đường TB của các ABC, BCD) 
0,25đ 
 Mà 


AB(ABD) 
BD(ABD)  

IJ//(ABD) 
JK//(ABD)  đpcm 
0,5 
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. CMR:

CA + 

CB + 

CD=3

CG 
1đ 
 VT = (

CG +

GA)+(

CG +

GB) +(

CG + 

GD) 
0,5 
= 3

CG+( 

GA+

GB + 

GD) 
0,25 
= 3

CG = VP( Vì G là trọng tâm của tam giác ABD) 
0,25 
 c) CMR: AC  BD 1đ 
 Ta có: 

AC.

BD = 

AC( 

AD - 

AB ) 
0,25 
= 

AC.

AD - 

AC.

AB 
0,25 
 = AC.AD.cos600 - AC.AB.cos60
0
 = 0 (Vì ABCD là tứ diện đều  
AC = AD = AB) 
0,25 
 

AC

BD  (đpcm) 
0,25 
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J, 
K lần lượt là trung điểm của CA, CB, 
CD