Đề thi giỏi tỉnh Nghệ An năm học 2009 - 2010

Đề chính thức ĐỀ THI GIỎI TỈNH NGHỆ AN
NĂM HỌC 2009- 2010
ĐỀ TOÁN HỌC-THPT BẢNG A
Câu 1: (4 điểm)
Giải phương trình: 
Câu 2: (4 điểm) 
Tìm m để hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt:
Câu 3: (2 điểm)
Cho 3 số dương x, y, z. Chứng minh rằng:
Câu 4: (2 điểm) 
Cho dãy số (xn) thoả mãn đồng thời 2 điều kiện:
i/ x1=2
ii/ 
Tính limun với un=(n+1)3.xn
Câu 5: (3 điểm) 
Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC.Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt các mp(BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’, C’. Tìm vị trí M sao cho MA’.MB’.MC’ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 6: (3 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên đưòng thẳng AB lấy điểm P. trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao choPQ song song với CM. Tính dộ dài PQ và thể tích khối tứ diện AMNP
Câu 7: (2 điểm)
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn: f(x).f(y) - sinx.siny=f(x+y) với mọi số thực x, y. Chứng minh rằng: với
-------Hết-------