Đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh vòng lý thuyết năm học 2009 – 2010 môn thi: Toán

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
==========
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH VÒNG LÝ THUYẾT
Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán – THPT, BT THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 12 năm 2009
==============
 Phần I - Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):
Trong các phương án cho ở mỗi câu sau chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đó.
Câu 1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 3. Số tiếp tuyến của (C ) kẻ qua điểm M(1; 1) là:
	A. 0	B. 1	C. 2	D.3
Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm âm là:
	A. 	B. 	C. 	D.
Câu 3. Trong các hàm số sau đây, đồ thị hàm số nào có hai tiệm cận ngang?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi V và V1 theo thứ tự là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và thể tích khối tứ diện ACB’D’. Khi đó tỷ số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phần II - Tự luận (8 điểm):
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y = x3  + 3x2 – mx – 4 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên .
Câu 2 (2,5 điểm).
	1/ Giải phương trình:	 .
	2/ Cho bất phương trình:	 (với m là tham số)
	a/ Giải bất phương trình đã cho khi m = 2;
	b/ Xác định m để bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1.
Câu 3 (1 điểm). 
 	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0 và điểm A(3; 0). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 4 (1 điểm). Đội học sinh giỏi của một trường THPT có 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn?
Câu 5 (2 điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông với AB = 1 và AA’ = a (a > 0).
 	1/ Tính thể tích khối tứ diện BDB’C’. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AB’C);
 	2/ Khi a thay đổi, hãy xác định a để góc giữa đường thẳng B’D và mặt phẳng (BDC’) là lớn nhất.
Câu 6 (0,5 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
======== HẾT ========
(Đề thi có 01 trang)
 Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:.
HƯỚNG DẪN CHẤM
 MÔN : TOÁN – THPT, BT THPT.
------------------------------
TT
NỘI DUNG
ĐIỂM
Phần 1
T.Ngiệm
Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu 1: B Câu 2: A Câu 3: C Câu 4: C
2
Phần 2
0,25
Câu 1
Tìm được GTNN của g(x) trên khoảng đã chỉ ra là (-3-m)
0,5
KL: 
0,25
Câu 2
1
Chỉ ra 
0,25
0,25
Giải (1) được 
0,25
Đối chiếu với (2) và KL nghiệm PT là 
0,25
2
ĐK: x >0
0,25
Đặt       t > 0 và đưa về BPT 
0,25
a
Với m = 2, giải được nghiệm BPT là 
0,5
b
Chỉ ra khi x > 1, có 0< t <1 Lập luận tìm được TGT của f(t) = 4t2 – t với 0< t < 1 là [-1/16; 3)
0,25
Chỉ ra được 
0,25
Câu 3
Lập luận được điểm A nằm trong (C ) và đường thẳng d nhận làm vtpt (I là tâm đường tròn C)
0,5
Lập được PT d: 2x – y -6 = 0
0,5
Chọn ra 8 hs tùy ý ..có cách
0,25
Chọn 8 hs từ K10 hoặc K11 có cách
Câu 4
Chọn 8 hs từ K10 hoặc K12 có cách
0,5
Chọn 8 hs từ K11 hoặc K12 có cách
KL: số cách chọn phải tìm là 
0,25
Câu 5
Dùng PP tọa độ. Hệ tọa độ Axyz
1
+/ Chỉ ra được VBDB’C’ =(1/6)V =a/6 với V là thể tích khối hộp đã cho
0,5
+/ Chỉ ra D(1;0;0)
 (AB’C): ax –ay + z = 0 và tính được 
0,5
2
Chỉ ra 
0,25
Gọi là góc giữa B’D và (BDC’), tính được 
0,25
Chỉ ra 
Và KL lớn nhất khi và chỉ khi sin=1/3 khi và chỉ khi a = 1
0,5
Câu 6
Xét TP 
Tính trực tiếp, được 
0,25
Khai triển Newton, tính và KL
0,25
 Chú ý: 
+/ Tổ chấm nghiên cứu và thống nhất đáp án một cách chi tiết;
+/ Các cách giải khác với hướng dẫn, nếu đúng, cho điểm tối