Đề thi diễn tập tốt nghiệp THPT môn: Toán THPT

KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT
Môn : Toán THPT – Năm học: 2008 – 2009
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
 ----------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO CẢ HAI BAN (8 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 
.
Câu 2 (1,5 điểm)
 Giải phương trình sau : .
Câu 3 (1 điểm)
 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 
Câu 4 (2 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD.
Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . Tính theo h và thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm)
 A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a (2 điểm) 
Tính tích phân sau : .
Giải phương trình sau : 
Câu 5b (2 điểm)
 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
	2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
 B. Thí sinh ban KHXH-NV và ban CB chọn câu 6a hoặc 6b
Câu 6a (2 điểm)
Tính tích phân sau : 
Giải phương trình sau : 
Câu 6b (2 điểm)
 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình .
Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d.
Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .
 Hết.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :  Số báo danh :
Chử k‏‎ý của giám thị 1 : Chử k‏‎ý của giám thị 2 : 
KYØ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG
Moân : Toaùn (Thôøi gian: 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
------------------------------------
I. PHAÀN CHUNG CHO HOÏC SINH CAÛ 2 BAN (8,0 ñieåm)
Caâu 1 (3.5 ñieåm)	Cho haøm soá , goïi ñoà thò cuûa haøm soá laø (C).
Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá.
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø truïc hoaønh.
Döïa vaøo ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình coù ba nghieäm phaân bieät.
Caâu 2: (1.5 ñieåm)	Giaûi baát phöông trình .
Caâu 3: (1.5 ñieåm)	Giaûi phöông trình treân taäp soá phöùc.
Caâu 4: (1.5 ñieåm)	Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a.
II. PHAÀN DAØNH CHO HOÏC SINH TÖØNG BAN (2.0 ñieåm)
Thí sinh Ban KHTN choïn caâu 5a hoaëc caâu 5b
Caâu 5a (2.0 ñieåm)
1. Tính tích phaân 
2. Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng
 vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá .
Caâu 5b (2.0 ñieåm)	Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng
 (d): vaø maët phaúng (P): .
Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm.
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P).
Thí sinh Ban KHXH & NV choïn caâu 6a hoaëc caâu 6b
Caâu 6a (2.0 ñieåm)
1. Tính tích phaân: 
2. Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá .
Caâu 6b (2.0 ñieåm) Trong KgOxyz cho ñieåm A(2;0;1), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): .
Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d).
Heát
ÑAÙP AÙN VAÉN TAÉT VAØ THANG ÑIEÅM
Caâu
NOÄI DUNG
Ñieåm
Caâu 1
(3,5 ñ)
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C): cuûa haøm soá.
2.5ñ
a) Taäp xaùc ñònh: R
b) Söï bieán thieân:
i) Giôùi haïn cuûa haøm soá taïi voâ cöïc: vaø 
ii) Baûng bieán thieân: 
 x
 1 
 y’
 0 + 0 
 y
 0
 CÑ
 CT
 yCT = y(-1) = -4 vaø yCÑ = y(1) = 0
c) Ñoà thò:
Giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi caùc truïc toaï ñoä:
 Vôùi Oy: 
 Vôùi 0x: 
Veõ ñoà thò:
0.25
0.5
0.5
0.75
0.5
2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø truïc hoaønh.
0.5ñ
Do hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vôùi Ox laø x = -2; x = 1 vaø treân ñoaïn neân dieän tích hình phaúng ñöôïc tính bôûi:
0.25
0.25
3. Döïa vaøo ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình (1) coù ba nghieäm phaân bieät.
0.5ñ
Do neân soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (d): y = m
 Döïa vaøo ñoà thò, ta suy ra ñöôïc: 
 Phöông trình (1) coù ba nghieäm phaân bieät 
0.25
0.25
Caâu 2
Giaûi baát phöông trình (1)
1.5ñ
Ñieàu kieän: (*)
Khi ñoù: 
So vôùi ñieàu kieän (*) ta suy ra taäp nghieäm cuûa bpt (1) laø 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Caâu 3
Giaûi phöông trình (1) treân taäp soá phöùc.
1.5ñ
Phöông trình (1) coù bieät soá 
Phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät laø : vaø 
0.5
1
Caâu 4
Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a.
1.5ñ
Goïi O laø taâm cuûa ñaùy vaø M laø trung ñieåm cuûa AB, vì SABCD laø hình choùp töù giaùc ñeàu neân ta suy ra ñöôïc: . Do ñoù: = 600
Xeùt tam giaùc vuoâng SOM ta coù: 
Vaäy theå tích khoái choùp laø: 
0.5
05
0.5
Caâu 5a
2ñ
Ban
KHTN
1. Tính tích phaân 
1ñ
Ñaët 
Ñoåi caän: 
Khi ñoù: 
 Vaäy 
0.25
0.25
0.5
2. Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá .
1ñ
Caùch 1: Ta coù . Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm
Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng neân (d) coù heä soá goùc laø 
Hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (d) vaø ñoà thò haøm soá ñaõ cho laø nghieäm cuûa phöông trình: 
Vôùi x = 1 thì y = , tieáp ñieåm 
 Vôùi x = -3 thì y =, tieáp ñieåm 
Vaäy coù hai ñöôøng thaúng thoaû maõn ñeà baøi laø
Caùch 2: Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm
Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng neân phöông trình (d) coù daïng: 
(d) tieáp xuùc (C) coù nghieäm
Vôùi x = 1 thì 
 Vôùi x = -3 thì 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Caâu 5b
Ban
KHTN
Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): 
2ñ
1. Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm.
1ñ
Do maët caàu (S) coù taâm A vaø tieáp xuùc (P) neân baùn kính cuûa (S) laø
Phöông trình (S): 
Phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc vôùi (P) laø
 (d):
Toaï ñoä tieáp ñieåm M cuûa (S) vaø (P) laø nghieäm cuûa heä phöông trình 
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P).
1ñ
Caùch 1:
Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø song song vôùi (P) vaø (R) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (d)
Mp(Q) qua A vaø coù VTPT laø neân coù phöông trình
Mp(R) qua A vaø coù VTPT laø neân coù phöông trình
Goïi , khi ñoù laø ñöôøng thaúng thoaû maõn yeâu caàu cuûa ñeà baøi. Phöông trình 
Caùch 2:
Ta coù VTPT cuûa (P) laø vaø VTCP cuûa (d) laø 
Goïi laø ñöôøng thaúng caàn tìm, khi ñoù coù VTCP laø 
Vaäy phöông trình cuûa :
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
Caâu 6a
Ban
KHXH
2ñ
1.a) Tính tích phaân: 
1ñ
Do treân vaø treân neân:
Vaäy I = 1
0.25
0.25
0.25
0.25
2.b) Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 
1ñ
Caùch 1: Ta coù . Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm
Do ñöôøng thaúng (d) song song vôùi ñöôøng thaúng neân (d) coù heä soá goùc laø 
Hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (d) vaø ñoà thò haøm soá ñaõ cho laø nghieäm cuûa phöông trình: 
Vôùi x = 0 thì y = -3 , tieáp ñieåm 
 Vôùi x = 2 thì y =-1 , tieáp ñieåm 
Vaäy coù hai ñöôøng thaúng thoaû maõn ñeà baøi laø
 (d1;d2//d)
Caùch 2: Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm
Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng neân phöông trình (d) coù daïng: 
(d) tieáp xuùc (C) coù nghieäm
Vôùi x = 0 thì 
 Vôùi x = 2 thì 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Caâu 6b
Ban
KHXH
Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng (P): 
2ñ
1.b) Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).
1ñ
Do maët caàu (S) coù taâm A vaø tieáp xuùc (P) neân baùn kính cuûa (S) laø
Phöông trình (S): 
0.5
0.5
2.b) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A,vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d). 
1ñ
Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (d)
Mp (Q) coù VTPT laø neân coù phöông trình laø
Toaï ñoä giao ñieåm M cuûa (Q) vaø (d) laø nghieäm cuûa heä:
Goïi laø ñöôøng thaúng qua A, M, coù VTCP laø 
Vaäy pt ñöôøng thaúng thoaû yeâu caàu ñeà baøi laø : 
0.25
0.25
0.25
0.25
Neáu hoïc sinh laøm baøi khoâng theo caùch neâu trong ñaùp aùn maø vaãn ñuùng thì ñöôïc ñuû ñieåm töøng phaàn nhö ñaùp aùn quy ñònh.
----------------------Heát----------------------