Đề thi diễn tập học kì II môn Toán – lớp 12

Tổ toán – Tin hoc Trường THPT Cao Lãnh 2 Tỉnh ĐỒNG THÁP
Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 1 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12
Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp
Trường THPT Cao Lãnh 2 ĐỀ THI DIỄN TẬP HKII – NĂM HỌC: 2008-2009
Tổ Toán – Tin học MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài 90’ (không kể thời gian chép đề)
I. PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
1. Tính các tích phân sau:

    
2
0
x1 sin os2 2
xI c dx ;
1
0
( 1).  xJ x e dx
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: , 2 , 0   y x y x y
3. Tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: xey  , 1y , 1x .
Câu II: (3.0 điểm)
1. Cho số phức:    2 21 2 . 2  z i i . Tính giá trị biểu thức .A z z .
2. Giải phương trình: 4 23 4 7 0z z   trên tập hợp số phức.
Câu III: (1.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d ):
x 1 2t
y 2t
z 1
     
 và mặt
phẳng (P): 2x y 2z 1 0    . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính
bằng 3 và tiếp xúc với (P).
II. PHẦN RIÊNG: (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho ch ương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.A: (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D( -2;1;-1)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). CMR ABCD là hình tứ diện.
2. Tính thể tích tứ diện.
Câu V.A: (1.0 điểm)
Giải phương trình: 2 4 7 0x x  
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.B: (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : x 3 y 1 z 3
2 1 1
   
và mặt phẳng (P): x 2y z 5 0    .
 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Tính góc (d) và (P).
 2. Viết PT đường thẳng (  ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.B: (1.0 điểm)
1. Tìm căn bậc hai của số phức: 1 4 3i
2. Giải bất phương trình:
x 1
x 1 x 1
( 2 1) ( 2 1)

   
-----Hết-----
Tổ toán – Tin hoc Trường THPT Cao Lãnh 2 Tỉnh ĐỒNG THÁP
Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 2 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Điể
m
Đáp án
7.0 Phần chung: dành cho tất cả các thí sinh
3.0 Câu I:
1.5 1. Tính các tích phân:
0.25 *
  
        
2 2 2
0 0 0
x x1 sin os cos sin os2 2 2 2 2
x x xI c dx dx c dx
0.25
 
  2 2
0 0
1cos sin2 2
x dx xdx
0.5
 
 2 2
0 0
12sin cos2 2
x x   12 2
0.25 *
1
0
( 1)  xJ x e dx . Đặt 1x xu x du dxdv e dx v e      
0.25
1
1
0
0
( 1). 1    x xJ x e e dx e
0.5 2. Tính diện tích hình phẳng.
0.25 Tìm được các giao điểm x = 0; x = 1, x = 2
0.25
1 2
0 1
7(2 )
6
S xdx x dx     (đvdt)
1.0 3. Tính thể tích hình phẳng.
0.25 Giải phương trình: 01  xe x
0.5  1 2
0
1xV e dx 
1
2
0
1
2
xe x     
0.25
2 3 ( )
2
e ñvtt 
3.0 Câu II:
1.5 1. Tính giá trị biểu thức.
0.5
Tacó:
         2 2 2 2 21 2 2 1 4 4 4 4 3 4 3 4 9 24 16 7 24                 z i i i i i i i i i i i
0.5 7 24  z i
0.5  . (7 24 ) 7 24    A z z i i 625
1.5 Giải phương trình: 4 23 4 7 0z z   trên tập hợp số phức.
0.5 ĐÆt t = 2z
0.5 Ta cã pt : 2
1
3 4 7 0 7
3
t
t t
t
      
0.5 Vậy phương trình có 4 nghiệm là : 71;
3
   z z i
1.0 Câu III:
0.25 Tâm mặt cầu là I (d) nên I(1+2t;2t; 1 )
0.25 Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) nên
Tổ toán – Tin hoc Trường THPT Cao Lãnh 2 Tỉnh ĐỒNG THÁP
Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 3 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12
2(1 2t) 2t 2( 1) 1
d(I;(P)) R 3 6t 3 3 t 0,t 1
4 1 4
              
0.25  t = 0 thì I(1;0; 1 ) 2 2 2(S ) :(x 1) y (z 1) 91     
0.25  t = 1 thì I( 1; 2  ; 1 ) 2 2 2(S ) :(x 1) (y 2) (z 1) 92      
3.0 Phần riêng: dành cho từng loại thí sinh
1. Theo chương trình chuẩn.
2.0 Câu IV.A:
1.5 1. Phương trình mặt phẳng và CM tứ diện.
0.5 Ta có : (0; 1;1), ( 2; 0; 1) , (1; 2; 2)            
    
BC BD n BC BD
0.5 Pt mặt phẳng (BCD) là: x-2y-2z+2=0
0.5
Thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD).
Suy ra ( )A BCD do đó ABCD là hình tứ diện.
0.5 2. Thể tích tứ diên.
0.25 Ta có:  1; 1;0BA  
0.25 Thể tích: 1 1 1, . 3 ( )
6 6 2
V BC BD BA ñvtt    
  
1.0 Câu V.A: Phương trinh: 2 4 7 0x x  
0.5 Ta có : 2' 3 3i   
0.5 Vậy pt có 2 nghiệm là: 2 3; 2 3x i x i   
2. Theo chương trình nâng cao.
2.0 Câu IV.B:
1.0 1. Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
0.5 *Chuyển PT (d) về dạng tham số hay tổng quát và kết hợp với PT (P) giải hệ PT.Ta được giao điểm : I(1;0;4).
0.5
*Gọi  là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Ta có :
2 2 1 1sin
2 64 1 1. 1 4 1
          
1.0 2. Phương trình hình chiếu.
0.25 Lấy điểm A( 3; 1;3) (d). Mặt khác ta có: I(1;0;4) (d).
0.25
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P). Do đó mp (Q) có 2 véctơ chỉ
phương là    2;1;1 µ u 1;2; 1AI v    Nên mp (Q) có VTPT là    1;1;1n
0.25
PT mặt phẳng (Q) qua I có dạng là:
1( 1) 1( 0) 1( 4) 0 5 0x y z x y z           
0.25 Vậy
        
5 0( ) : 2 5 0
x y z
x y z
1.0 Câu V.B:
0.5 1. Tìm căn bậc hai của số phức: 1 4 3i
0.25 Gi¶ sö:
2
2 2 2
4
( ) 1 4 3 1 2( 2 3) 2 3
           
x
x iy i x y xy i
y
x
0.25
Hệ PT có hai nghiệm là: (2; 3), ( 2; 3)  .
Vậy có hai căn bậc hai là: 1 22 3 , 2 3z i z i    
0.5 2. Giải bất phương trình.
Tổ toán – Tin hoc Trường THPT Cao Lãnh 2 Tỉnh ĐỒNG THÁP
Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 4 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12
0.25 Vì
1 1( 2 1)( 2 1) 1 2 1 ( 2 1)
2 1
       
0.25
 nên
x 1
x 1 x 1x 1bpt ( 2 1) ( 2 1) x 1
x 1
           (do 2 1 1  )
2 x 1(x 1)(x 2) 0
x 1 x 1
        
*Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgích thì vẫn chấm điểm tối đa