Đề thi đại học môn Toán - Khối D, M

 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN ĐỀ THI TUYỂN SINH NĂM 2007 
 HỆ CAO ĐẲNG CHÍNH QUY 
 Môn: TOÁN, khối D, M 
 Thời gian làm bài: 180 phút 
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) 
Cho hàm số 
1x
1x2y +
−= (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I (2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt (C) tại hai điểm 
phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình x2sin
2
1xcosxsin 44 =+ 
2. Giải phương trình 22 xx510x5x3 −=+− 
Câu III (2 điểm) 
 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 d1 : 
1
2z
1
y
3
1x −=−=
+ d2 : t ∈ IR ⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
+=
+=
t23z
t33y
t4x
1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. 
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2. 
Câu IV (2 điểm) 
1. Tính ∫=
e
1
3 dxx
xlnI 
2. Cho hai số thực a và b thỏa điều kiện a + b = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A = a8 + b8 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai elip : 
(E1) : 1
16
yx
2
2 =+ , (E2) : 1
8
y
5
x 22 =+ 
Chứng minh (E1) và (E2) có bốn điểm chung cùng thuộc một đường tròn (C). Viết phương trình 
của (C). 
2. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên a có 12 điểm phân biệt 
và trên b có 9 điểm phân biệt. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó là 3 điểm trong số các 
điểm kể trên ? 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
1. Giải phương trình 24
2
12 )1x3(log)5x(log)1x(log2
1 +=+−− 
2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 
2
5a . Tính khoảng 
cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 
---------------------------------------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. 
Cao Minh Nhân^forever_love_you nhanvotinh@gmail.com