Đề thi Đại học – Cao đẳng môn Toán các năm gần đây

§Ò sè 1
C©u1: (2,5 ®iÓm)
	Cho hµm sè: y = 	(m lµ tham sè)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 0.
 2) T×m m ®Ó trªn ®å thÞ cã hai ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é. 
C©u2: (2 ®iÓm)
 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
 2) Cho DABC. Chøng minh r»ng nÕu th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng hoÆc c©n. 
C©u3: (2 ®iÓm)
 1) TÝnh tÝch ph©n: 
 2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u4: (2,5 ®iÓm)
 1) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã gãc gi÷a mÆt bªn vµ mÆt ®¸y lµ a vµ SA = a. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ®· cho.
 2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz víi hÖ to¹ ®é vu«ng gãc Oxyz, cho hai ®­êng th¼ng: D1: 	D2: 
 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng ®· cho. 
C©u5: ( 1 ®iÓm)
 Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + ... + nPn = Pn + 1 - 1
Trong ®ã n lµ sè tù nhiªn nguyªn d­¬ng vµ Pn lµ sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö. 
§Ò sè 2
C©u1: (3 ®iÓm)
 	Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + 1	(1)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).
 2) §­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(-3 ; 1) cã hÖ gãc lµ k. X¸c ®Þnh k ®Ó (d) c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt. 
C©u2: (2,5 ®iÓm)
 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
 2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u3: (2 ®iÓm)
 1) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: £ 1
 2) T×m giíi h¹n: 
C©u4: (1,5 ®iÓm)
 Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òc¸c Oxy cho hai ®iÓm A(1; 2), B(3; 4). T×m trªn tia Ox mét ®iÓm P sao cho AP + PB lµ nhá nhÊt. 
C©u5: (1 ®iÓm)
 TÝnh tÝch ph©n: I = 
§Ò sè 3
C©u1: (3 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = (1) (m lµ tham sè) 
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.
 	2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) vµ hai trôc to¹ ®é.
 	3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x.
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: (x2 - 3x).
 	2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u3: (1 ®iÓm)
T×m x Î [0;14] nghiÖm ®óng ph­¬ng tr×nh: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 . 
C©u4: (2 ®iÓm)
1) Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD).
 	2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz, cho mÆt ph¼ng 
 (P): 2x - y + 2 = 0 vµ ®­êng th¼ng dm: 
 X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng dm song song víi mÆt ph¼ng (P) . 
C©u5: (2 ®iÓm)	
1) T×m sè nguyªn d­¬ng n sao cho: .
 	2) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc Oxy cho ElÝp (E) cã ph­¬ng tr×nh: . XÐt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyÓn ®éng trªn tia Oy sao cho ®­êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E). X¸c ®Þnh to¹ ®é cña M, N ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi nhá nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã. 
§Ò sè 4
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = 
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.
 	2) T×m trªn ®­êng th¼ng y = 4 c¸c ®iÓm mµ tõ ®ã kÎ ®­îc ®óng 2 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ hµm sè. 
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 	2) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
C©u3: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -
 	2) Chøng minh r»ng DABC tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
 th× DABC ®Òu 
C©u4: (2 ®iÓm)
1) Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) vµ ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh: (x - 1)2 + = 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua c¸c giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (C) vµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DOAB.
 	2) Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n víi AB = AC = a, 
SA = a, SA vu«ng gãc víi ®¸y. M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh SB, N trªn c¹nh SC sao cho MN song song víi BC vµ AN vu«ng gãc víi CM. T×m tû sè . 
C©u5: (2 ®iÓm)
1) TÝnh diÖn tÝch phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cong: y = x3 - 2 vµ 
(y + 2)2 = x. 
 	2) Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau, biÕt r»ng c¸c sè nµy chia hÕt cho 3.
§Ò sè 5
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = x + 1 + .
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) hµm sè.
 2) Tõ mét ®iÓm trªn ®­êng th¼ng x = 1 viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C). 
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
 	2) T×m c¸c gi¸ trÞ x, y nguyªn tho¶ m·n: 
C©u3: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
 	2) DABC cã AD lµ ph©n gi¸c trong cña gãc A (D Î BC) vµ sinBsinC £ . H·y chøng minh AD2 £ BD.CD .
C©u4: (2 ®iÓm)
1) Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy, cho elip cã ph­¬ng tr×nh: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. T×m ®iÓm trªn elip sao cho tiÕp tuyÕn cña elip t¹i ®iÓm ®ã cïng víi c¸c trôc to¹ ®é t¹o thµnh tam gi¸c cã diÖn tÝch nhá nhÊt.
 	2) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz, cho hai mÆt ph¼ng (P): x - y + z + 5 = 0 vµ (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (Q) t¹i M(1; - 1; -1).
C©u5: (2 ®iÓm)
1) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: y = 2 - vµ x + 2y = 0
 	2) §a thøc P(x) = (1 + x + x2)10 ®­îc viÕt l¹i d­íi d¹ng: P(x) = a0 + a1x + ... + a20x20. T×m hÖ sè a4 cña x4.
§Ò sè 6
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = (1) (m lµ tham sè)
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = -1.
 	2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh ®é d­¬ng. 
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: cotgx - 1 = + sin2x - sin2x
 	2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u3: (3 ®iÓm)
1) Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A'B'C'D'. TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn 
[B, A'C, D].
 	2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' cã A trïng víi gèc cña hÖ to¹ ®é, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) 
(a > 0, b > 0). Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC'.
 a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA'M theo a vµ b.
 b) X¸c ®Þnh tû sè ®Ó hai mÆt ph¼ng (A'BD) vµ (MBD) vu«ng gãc víi nhau. 
C©u4: (2 ®iÓm)
1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña: 
, biÕt r»ng: (n Î N*, x > 0)
 	2) TÝnh tÝch ph©n: I = 
C©u5: (1 ®iÓm)
Cho x, y, z lµ ba sè d­¬ng vµ x + y + z £ 1. Chøng minh r»ng:
§Ò sè 7
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1)
 	1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc to¹ ®é.
 	2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2 . 
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: cotgx - tgx + 4sin2x = 
 	2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u3: (3 ®iÓm)
 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªc¸c vu«ng gãc Oxy cho DABC cã: AB = AC, = 900. BiÕt M(1; -1) lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ G lµ träng t©m DABC. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C .
 2) Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABCD.A'B'C'D' cã ®¸y ABCD lµ mét h×nh thoi c¹nh a, gãc = 600 . gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AA' vµ N lµ trung ®iÓm c¹nh CC'. Chøng minh r»ng bèn ®iÓm B', M, D, N cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. H·y tÝnh ®é dµi c¹nh AA' theo a ®Ó tø gi¸c B'MDN lµ h×nh vu«ng.
 3) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho hai ®iÓm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) vµ ®iÓm C sao cho . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm I cña BC ®Õn ®­êng th¼ng OA. 
C©u4: (2 ®iÓm)
1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè: y = x + 
 	2) TÝnh tÝch ph©n: I = 
C©u5: (1 ®iÓm)
Cho n lµ sè nguyªn d­¬ng. TÝnh tæng:
 	( lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) 
§Ò sè 8
C©u1: (2 ®iÓm)
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = (1)
 	2) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng dm: y = mx + 2 - 2m c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. 
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
 	2) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
C©u3: (3 ®iÓm)
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trùc §ªc¸c vu«ng gãc Oxy cho ®­êng trßn:
 (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 vµ ®­êng th¼ng d: x - y - 1 = 0
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C') ®èi xøng víi ®­êng trßn (C) qua ®­êng th¼ng d. T×m täa ®é c¸c giao ®iÓm cña (C) vµ (C').
 	2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®­êng th¼ng:
 dk: 
 T×m k ®Ó ®­êng th¼ng dk vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): x - y - 2z + 5 = 0.
 	3) Cho hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®­êng th¼ng D. Trªn D lÊy hai ®iÓm A, B víi AB = a. Trong mÆt ph¼ng (P) lÊy ®iÓm C, trong mÆt ph¼ng (Q) lÊy ®iÓm D sao cho AC, BD cïng vu«ng gãc víi D vµ AC = BD = AB. TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD) theo a. 
C©u4: (2 ®iÓm)
1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = 
 trªn ®o¹n [-1; 2]
 	2) TÝnh tÝch ph©n: I = 
C©u5: (1 ®iÓm)
Víi n lµ sè nguyªn d­¬ng, gäi a3n - 3 lµ hÖ sè cña x3n - 3 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña (x2 + 1)n(x + 2)n. T×m n ®Ó a3n - 3 = 26n. 
§Ò sè 9
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = (1)
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).
	2) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1.
C©u2: (2 ®iÓm)
	1) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
	2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
C©u3: (3 ®iÓm)
	1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òcac Oxy cho ®iÓm A(0; 2) vµ B. T×m to¹ ®é trùc t©m vµ to¹ ®é t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DOAB.
	2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi, AC c¾t BD t¹i gèc to¹ ®é O. BiÕt A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) 
S(0; 0; 2). Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC.
	a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng SA vµ BM.
	b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t SD t¹i N. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABMN. 
C©u4: (2 ®iÓm)
	1) TÝnh tÝch ph©n: I = 
	2) T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña: 
C©u5: (1 ®iÓm)
	Cho DABC kh«ng tï tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: cos2A + 2cosB + 2cosC = 3
TÝnh c¸c gãc cña DABC. 
§Ò sè 10
C©u1: (2 ®iÓm)
	Cho hµm sè: y = 	(1)	cã ®å thÞ (C)
	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).
	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn D cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng D lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 
C©u2: (2 ®iÓm)
	1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x
	2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = trªn ®o¹n . 
C©u3: (3 ®iÓm)
	1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òc¸c Oxy cho ®iÓm A(1; 1), B(4; -3). T×m ®iÓm C thuéc ®­êng th¼ng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®­êng th¼ng AB b»ng 6.
	2) Cho h×nh chãp tõ gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y b»ng j (00 < j < 900). TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo a vµ j.
	3) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho ®iÓm A(-4; -2; 4) vµ ®­êng th¼ng d: (t Î R). ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng D ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d. 
C©u4: (2 ®iÓm)
	1) TÝnh tÝch ph©n I = 
	2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 C©u hái kh¸c nhau gåm 5 C©u hái khã, 10 C©u hái trung b×nh, 15 C©u hái dÔ. Tõ 30 C©u hái ®ã cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 C©u hái kh¸c nhau, sao cho trong mçi ®Ò nhÊt thiÕt ph¶i cã ®ñ 3 lo¹i C©u hái (khã, dÔ, trung b×nh) vµ sè C©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2? 
C©u5: (1 ®iÓm)
	X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
§Ò sè 11
C©u1: (2 ®iÓm)
	Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m lµ tham sè)
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2.
	2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®­êng th¼ng y = x + 1.
C©u2: (2 ®iÓm)
	1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
	2) T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh sau: cã nghiÖm.
C©u3: (3 ®iÓm)
	1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òc¸c Oxy cho DABC cã c¸c ®Ønh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) víi m ¹ 0. T×m to¹ ®é träng t©m G cña DABC theo m. X¸c ®Þnh m ®Ó DGAB vu«ng t¹i G.
	2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A1B1C1.  ... . 
§Ò sè 141
C©u1: ( 3 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 (Cm)
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C0) cña hµm sè øng víi m = 0.
 	2) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng (D): y = ax + b c¾t ®å thÞ (C0) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt A, B, C sao cho B c¸ch ®Òu A vµ C. Chøng minh r»ng khi ®ã (D) lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh I.
 	3) T×m quü tÝch c¸c ®iÓm cùc trÞ cña (Cm). X¸c ®Þnh c¸c trong mÆt ph¼ng to¹ ®é lµ ®iÓm cùc ®¹i øng víi gi¸ trÞ nµy cña m vµ lµ ®iÓm cùc tiÓu øng víi gi¸ trÞ kh¸c cña m. 
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
 	2) X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n : 
C©u3: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c: tg2x - tg3x - tg5x = tg2x.tg3x.tg5x 
 	2) Chøng minh nÕu a, b, c > 0 th×: 
C©u4: (1 ®iÓm)
TÝnh tÝch ph©n: I(m) = 
C©u5: (2 ®iÓm)
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho hai ®­êng th¼ng:
 D1: D2: 
 	1) Chøng minh r»ng ®ã lµ hai ®­êng th¼ng chÐo nhau.
 	2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng ®ã.
 	3) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2; 3; 1) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng D1 vµ D2. 
§Ò sè 142
C©u1: (2,5 ®iÓm)
	Cho hµm sè: y = (1)
	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi a = -1.
	2) Chøng minh r»ng tiÖm cËn xiªn cña (1) lu«n qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi "a.
	3) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× ®å thÞ cña (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = a.
C©u2: (2 ®iÓm)
Cho ph­¬ng tr×nh: 
 	1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2.
 	2) Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh theo m. 
C©u3: (1 ®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = 0
C©u4: (2 ®iÓm)
1) Cho hai ph­¬ng tr×nh: 	x2 + 3x + 2m = 0	x2 + 6x + 5m = 0
	T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó mçi ph­¬ng tr×nh ®Òu cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ gi÷a 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh nµy cã ®óng mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh kia.
 	2) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = 
C©u5: (2,5 ®iÓm)
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña DABC biÕt ®­êng cao vµ ph©n gi¸c trong qua ®Ønh A, C lÇn l­ît lµ: (d1): 3x - 4y + 27 = 0 vµ (d2): x + 2y - 5 = 0
 	2) Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A'B'C'D'. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BB'. chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi AC. 
	3) Cho tø diÖn ABCD. T×m ®iÓm O sao cho: 
Chøng minh r»ng ®iÓm O ®ã lµ duy nhÊt. 
§Ò sè 143
C©u1: ( 3 ®iÓm)
Cho (C) lµ ®å thÞ hµm sè: y = x + 
 	1) X¸c ®Þnh c¸c tiÖm cËn cña ®å thÞ (C).
 	2) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh: x + = m cã nghiÖm?
 	3) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (C) t¹i ®iÓm thuéc (C) cã hoµnh ®é x = 2. 
 	4) T×m quü tÝch c¸c ®iÓm trªn trôc tung Oy sao cho tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc Ýt nhÊt mét ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (C).
C©u2: (2 ®iÓm)
Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 	1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 4.
 	2) T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nhiÒu h¬n hai nghiÖm. 
C©u3: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 	2) Chøng minh r»ng nÕu DABC cã ba gãc A, B, C tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C Th× DABC ®Òu. 
C©u4: (1 ®iÓm)
Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 6, 9 cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè chia hÕt cho 3 vµ gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau? 
C©u5: (2 ®iÓm)
 1) Gäi ®­êng trßn (T) lµ giao tuyÕn cña mÆt cÇu: (x - 3)2 + (y + 2)2 - (z - 1)2 = 100 víi mÆt ph¼ng: 2x - 2y - x + 9 = 0. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña (T). 
 2) Cho DABC víi A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). TÝnh ®é dµi ®­êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ ®Ønh B. 
§Ò sè 144
C©u1: (2,5 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + mx + 1
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 3.
 	2) Chøng minh r»ng víi "m, ®å thÞ hµm sè (Cm) ®· cho lu«n lu«n c¾t ®å thÞ
y = x3 + 2x2 + 7 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña AB.
 	 3) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ (Cm) c¾t ®­êng y = 1 t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt C(0; 1), D, E. T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn t¹i D vµ E vu«ng gãc víi nhau. 
C©u2: (2 ®iÓm)
Cho ph­¬ng tr×nh: = m
 	1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 3.
 	2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm. 
C©u3: (2 ®iÓm)
1) T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña pt: sinxcos4x + 2sin22x = 1 - 4 
 tho¶ m·n hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh: 
 	2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: f(x) = 5cosx - cos5x trªn ®o¹n .
C©u4: (1 ®iÓm)
TÝnh: I = 
C©u5: (2,5 ®iÓm)
 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trùc chuÈn Oxy cho hai ®iÓm A(-1; 3), B(1; 1) vµ ®­êng th¼ng (d): y = 2x.
 a) X¸c ®Þnh ®iÓm C trªn (d) sao cho DABC lµ mét tam gi¸c ®Òu. 
 b) X¸c ®Þnh ®iÓm C trªn (d) sao cho DABC lµ mét tam gi¸c c©n.
 2) LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng tiÕp xóc víi mÆt cÇu: 
(S): x2 + y2 + z2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = 0 vµ song song víi hai ®­êng th¼ng: 
(d1): vµ (d2): 
§Ò sè 145
C©u1: (2,5 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = (Cm)
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C-1) cña hµm sè khi m = -1. Tõ ®ã suy ra ®å thÞ cña hµm sè sau: y = 
 	2) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho qua A(0; 1) kh«ng cã ®­êng th¼ng nµo tiÕp xóc víi (Cm).
 	3) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó (Cm) c¾t Ox t¹i hai ®iÓm vµ hai tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau. 
C©u2: (1,5 ®iÓm)
T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt: 
C©u3: (2 ®iÓm)
 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x 
 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = sin4x + cos4x + sinxcosx + 1 
C©u4: (1,5 ®iÓm)
Cho hµm sè: g(x) = sinxsin2xcos5x
 	1) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè g(x).
 	2) TÝnh tÝch ph©n: I = 
C©u5: (2,5 ®iÓm)
Cho h×nh chãp tø gi¸c S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ D, víi AB = AD = a; DC = 2a. C¹nh bªn SD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y vµ SD = a (a lµ sè d­¬ng cho tr­íc). Tõ trung ®iÓm E cña DC dùng EK vu«ng gãc víi SC 
(K Î SC).
 	1) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD theo a vµ chøng minh SC vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (EBK).
 	2) Chøng minh r»ng 6 ®iÓm S, A, B, E, K, D cïng thuéc mét mÆt cÇu. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ®ã theo a.
 3) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm M cña ®o¹n SA ®Õn mÆt ph¼ng (SBC) theo a. 
§Ò sè 146
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = 
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
 	2) Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai tiÖm cËn, M lµ mét ®iÓm tuú ý thuéc (C). TiÕp tuyÕn t¹i (C) t¹i M c¾t tiÖm cËn ®øng vµ tiÖm cËn xiªn theo thø tù t¹i A vµ B. Chøng minh r»ng M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB vµ diÖn tÝch DIAB kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña M trªn (C).
 	3) T×m trªn (C) hai ®iÓm ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y = x. 
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
 	2) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi "x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : 
C©u3: (2 ®iÓm)
1) Chøng minh: 
 	2) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (1 + tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx 
C©u4: (2 ®iÓm)
 1) T×m 2 sè A, B ®Ó hµm sè: h(x) = cã thÓ biÓu diÔn ®­îc d­íi d¹ng: h(x) = , Tõ ®ã tÝnh tÝch ph©n I = 
 2) TÝnh tæng: S = (n Î Z, n ³ 2) 
C©u5: (2 ®iÓm)
Trªn mÆt ph¼ng (P) cho ®o¹n th¼ng AB = a, E lµ mét ®iÓm cè ®Þnh n»m trªn ®o¹n AB sao cho BE = b (b < a), qua E kÎ ®­êng th¼ng Ex Ì (P), Ex ^ AB, C lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn Ex. Trªn ®­êng th¼ng d ^ (P) t¹i A lÊy ®iÓm M bÊt kú.
	1) Chøng minh r»ng CE ^ (MAB).
	2) M di ®éng trªn d, gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C trªn BM. Chøng minh r»ng tÝch BM.b¸n kÝnh kh«ng ®æi. 
§Ò sè 147
C©u1: (2,5 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè øng víi m = 1.
 2) Chøng minh r»ng nÕu ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i x = x0 th×: 
y'(x0) = 
 3) T×m sè a nhá nhÊt ®Ó: a ®­îc tho¶ m·n víi "x Î [0; 1] 
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 	2) T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: mx - £ m + 1
C©u3: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c: sin
 	2) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè sau trªn tËp R.
 f(x) = 2sin2x + 4sinxcosx + 
C©u4: (1 ®iÓm)
TÝnh tÝch ph©n: I = 
C©u5: (2,5 ®iÓm)
Cho tø diÖn OABC cã c¸c c¹nh OA, OB, OC ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ OA = OB = OC = a. Ký hiÖu K, M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CA. Gäi E lµ ®iÓm ®èi xøng cña O qua K vµ I lµ giao ®iÓm cña CE víi mÆt ph¼ng (OMN).
 1) Chøng minh CE vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (OMN).
 2) TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OMIN theo a. 
§Ò sè 148
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = víi m ¹ 0
 1) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè nhËn ®iÓm I(1; 0) lµm t©m ®èi xøng.
 2) T×m tÊt c¶ nh÷ng ®iÓm n»m trªn ®­êng th¼ng y = 2 mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc ba tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ cña hµm sè øng víi gi¸ trÞ cña m = 1. 
C©u2: (2 ®iÓm)
1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: 0
 	cã nghiÖm duy nhÊt. 
 	2) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
C©u3: (2 ®iÓm)
1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
 	2) Cho x, y Î . Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 
C©u4: (2 ®iÓm)
1) Cho c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4. Hái cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè cã b¶y ch÷ sè tõ nh÷ng ch÷ sè trªn, trong ®ã ch÷ sè 4 cã mÆt ®óng ba lÇn, cßn c¸c ch÷ sè kh¸c cã mÆt ®óng mét lÇn.
 	2) Trong sè 16 häc sinh cã 3 häc sinh giái, 5 kh¸, 8 trung b×nh. Cã bao nhiªu c¸ch chia sè häc sinh ®ã thµnh 2 tæ, mçi tæ 8 ng­êi sao cho ë mçi tæ ®Òu cã häc sinh giái vµ mçi tæ cã Ýt nhÊt hai häc sinh kh¸. 
C©u5: (2 ®iÓm)
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trùc chuÈn Oxy Cho 2 Elip cã ph­¬ng tr×nh: vµ 
 	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh cña ®­êng trßn ®i qua giao ®iÓm cña hai Elip.
 	2) ViÕt ph­¬ng tr×nh cña c¸c tiÕp tuyÕn chung cña hai Elip. 
§Ò sè 149
C©u1: (2,5 ®iÓm)
	Cho hµm sè: y = (m lµ tham sè)
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m = 3.
 2) Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn tõ M bÊt kú thuéc ®å thÞ ë (C) lu«n t¹o víi hai tiÖm cËn mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi.
 3) T×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiÓu ®èi xøng nhau qua (d): x + 2y + 8 = 0. 
C©u2: (1,75 ®iÓm)
 1) T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh: ®óng víi "x > 0 
 2) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
C©u3: (1,5 ®iÓm)
Cho ph­¬ng tr×nh: cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0
 	1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = .
 	2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm x Î . 
C©u4: (2,5 ®iÓm)
1) Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh«ng lín h¬n 345?
 2) TÝnh tÝch ph©n sau: I = 
 	3) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: y = x2, y = vµ y = 
C©u5: (1,75 ®iÓm)
Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' víi AB = a, BC = b, AA' = c.
 1) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ACD' theo a, b, c.
 2) Gi¶ sö M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ BC. H·y tÝnh thÓ tÝch tø diÖn DD'MN theo a, b, c. 
§Ò sè 150
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = (a lµ tham sè)
 1) Chøng minh r»ng hµm sè lu«n lu«n cã cùc ®¹i, cùc tiÓu.
 2) Gi¶ sö hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i hai ®iÓm x1, x2. Chøng minh r»ng £ 18 "a. 
C©u2: (2 ®iÓm)
Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 	1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi a = 1.
 	2) T×m a ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
 	3) Gäi (x1; y1), (x2; y2) lµ c¸c nghiÖm cña hÖ ®· cho. Chøng minh r»ng:
C©u3: (1 ®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c: sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx 
C©u4: (2 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n: I = 
 	2) TÝnh giíi h¹n: 
C©u5: ( 3 ®iÓm)
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz xÐt ba ®iÓm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) víi a, b, c > 0.
 	1) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC ). 
 	2) X¸c ®Þnh c¸c to¹ ®é cña ®iÓm H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña gèc to¹ ®é O lªn mÆt ph¼ng (ABC). TÝnh ®é dµi OH.
 	3) TÝnh diÖn tÝch DABC.
 	4) Gi¶ sö a, b, c thay ®æi nh­ng vÉn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a2 + b2 + c2 = k2 víi k > 0 cho tr­íc. Khi nµo th× DABC cã diÖn tÝch lín nhÊt? Chøng minh r»ng khi ®ã ®o¹n OH còng cã ®é dµi lín nhÊt.