Đề thi chọn HSG tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2006-2007 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có đáp án)

 Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi học sinh giỏi Tỉnh lớp 12 
Năm học 2006 - 2007
Đề chính thức
Môn thi: toán (bảng A) 
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: 
a) Giải phương trình: 
b) Chứng minh phương trình: x5 – 4x2 – 4x = 1 có đúng một nghiệm và nghiệm đó nhận giá trị dương.
Bài 2: a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
b) Cho các số thực x; y thỏa mãn: 0 < x ≤ y < p
Chứng minh: .
Bài 3: Giải hệ phương trình: 	
Bài 4: 
a) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C). Biết (C) có phương trình: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 5; = 900; A(2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4. 
Tìm tọa độ các đỉnh B; C.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho điểm B(-3;0), C(3;0) 
Điểm A di động trong mặt phẳng Oxy sao cho tam giác ABC thỏa mãn: độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tới BC bằng 3 lần bán kính đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh khi A thay đổi (vẫn thỏa mãn điều kiện bài toán) thì điểm I thuộc một đường cong cố định.
---------Hết------------
Họ và tên thí sinh.............................................SBD:.................................