Đề thi chọn học sinh giỏi trường năm học 2008 – 2009 môn thi: Toán 12

Kì thi chọn học sinh giỏi trường
 Năm học 2008 – 2009
Môn thi : toán 12
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 : (4,5 điểm) 
 1. Giải phương trình : 
 2. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: 
 Tìm p để đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 2 : (4,5 điểm) 
 Cho hàm số ( 1 )
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( 1 ) với m = -1
 2. Tìm m để hàm số ( 1 ) có điểm cực tiểu bé hơn 2
Bài 3 : (4,5 điểm)
 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
 2. Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện :
 Chứng minh tam giác ABC đều
Bài 4: ( 5 điểm)
 1. Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh bên bằng nhau và ba mặt bên cùng tạo
 với đáy những góc bằng nhau . Chứng minh hình chóp S.ABC đều 
 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a . Hãy tính góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C 
Bài 5 : (1,5 điểm)
 Cho đa giác đều V có 16 cạnh. Hỏi trong tất cả các tam giác có 3 cạnh được 
 lấy từ các đỉnh của V, có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của V ?
 Hết ..................................................................